工程力学(天津大学)第4章答案

4-1如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R，OB=h。在圆盘的边缘上C、D两点分别作用力F1和F2，F2平行于yBz面，ED平行于y轴，、均为已知。试分别写出力F1及F2对各坐标轴之矩。解：Mx(F1)F1hMy(F1)0Mz(F1)0Mx(F2)F2coshF2sinRcosF2(Rsincoscos)My(F2)F2sinRsinF2RsinsinMz(F2)F2cosRsinF2Rcossin

zAF2EOCF1DhByx习题4-1图4-2匀质矩形平板重 G=20kN，用过其重心铅垂线上 D点的三根绳索悬在水平位置。设DO=60cm，AB=60cm，BE=80cm，C点为EF的中心。求各绳所受的拉力。zzFTDDFAFBABAHBIJOyFCOyFCFCGEGExx(a)(b)习题4-2图解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D点的空间汇交力系作用，连接DH、DI、DJ，如图b所示。列平衡方程Fy0,FAAHFBBH0ADBDAHBH,ADBD,FAFB1AIBJCOFx0,FAADFBBDFCDO0FA40404021061FBFC100106152Fz0FADOFBDOFCDOG0DADBDCFA60606031061FBFC10200106152由（1）（2）（3）式联立解得FAFB6.51kNFC12.02kN4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D端的物重P=10kN，试求铰链A、B和C的约束力。zDzCA45°15°30°45°OGyC15°AFCB45°FA30°OB45°xFBx(a)习题4-3图(b)解：取空间构架及物体为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标系如图，列平衡方程Fx0FAcos45FBcos450(1)Fy0FAsin45cos30FBsin45cos30FCcos15Fz0FAsin45sin30FBsin45sin30FCsin15

Dy(2)G0(3)由（1）、（2）、（3）式联立解得FA FB 26.39kNFC 33.46kN4-4挂物架如图所示，不计重量的三杆用球铰链连接于O，平面BOC是水平面，且OB=OC，角度如图。若在O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。yCFCCz45°45°45°OFB45°BOxB45°G45°GA AFFA(a)(b)习题4-4图解：取挂物架及物体为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标系如图，列平衡方程Fz0FAcos45F0FA2F210001414NFx0FBFAsin45cos450FB707NFy0FCFAsin45cos450FC707N4-5一力F沿正立方体的对角线BK作用，方向如图示。设F=200N，正立方体边长为2m，求力F对O点之矩矢的大小及方向。z解：力F在三个坐标轴上的投影为，BFx22cos451FyF3F23OFy22sin451KF3F23FzF21Fx图233习题4-5力F对三个坐标轴的矩为Mx(F)yFzzFy2(1F)2(1F)033My(F)zFxxFz1122F0(F)F3332200400=230.95Nm33Mz(F)xFyyFx0(11F2F)23F332200400=230.95Nm33Mo(F) M2x(F) M2y(F) M2z(F)230.952(230.95)2326.60NmMx0,cos(Mo,i)MoMy230.95cos(Mo,j)0.707,Mo326.60Mz230.95cos(Mo,k)0.707Mo326.604-6轴AB与铅直线成角，悬臂CD垂直地固定在轴上，其长为a，并与铅直面zAB成角，如图所示。如在点D作用铅直向下的力P，求此力对轴AB的矩。解：力P对轴AB的矩为zBMABPsinsinaPasinasinCDPA习题 4-6图4-7图示三圆盘A、B和C的半径分别为150mm、100mm和50mm。三轴OA、OB和OC在同一平面内，AOB为直角，在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和F。如这三圆盘所构成的物系处于平衡，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F的大小和角。解：此力系为空间力偶系，列平衡方程Mx0B20N101502F502cos(90)0(1)10NMy020N90°201002F502sin(90)0(2)FOA由（1）、（2）式联立解得143.13C 10NF 50NF习题 4-7图4-8 截面为工字形的立柱受力如图示，试求此力向截面形心 C平移的结果。解：将力F向截面形心C平移的结果为一个力F'和一个力偶MCz100kN125Fx0,Fy0Fz100kNF100kkNC50yx习题4-8图Mx(F)yFzzFy0.125(100)0012.5kNmMy(F)zFxxFz00(0.05)(100)5kNmMz(F)xFyyFx(0.05)00.12500McMx(F)My(F)Mz(F)12.5i5jkNm4-9力系中F1=100N，F2=300N，F3=200N。各力作用线的位置如图所示，试将力系向原点O简化。zF2F1FyF310cm O20cm30cmx习题4-9图解：将力系向原点 O简化得FRxFxF220020010013F3510030022002135354.29NFRyFyF230010013300313249.61NFRzFzF1F310051002001510.59NMxMx(F)F23000.1F3100100131000.3530030.11132000.3551.78NmMyMy(F)F12000.10.2F2131001000.230020.11336.64NmMzMz(F)F23000.2F3200130.3100100530030.220020.3135103.59Nm4-10在图示起重机中，AB=BC=AD=AE；点A、B、D和E等均为球铰链连接，如三角形ABC的投影为AF线，AF与y轴夹角为，如图。求铅垂支柱和各斜杆的内力。zzBCFCBCyy45°45°FCAEFF90°AFFADxx(a)(b)zBCFBEF'CBFBAyFBD45°E90°FADx(c)习题4-10图解：取C铰及重物为研究对象，受力如图（ b）所示。建立坐标系如图，列平衡方程Fz0FCAcos45F0FCAF2Fcos45Fx0FCAsin45cosFCBcos0FCBFCAsin452F(2F)2取B铰为研究对象，受力如图（c）所示。且F'CB=FCB，列平衡方程Fx0FBDsin45sin45FBEsin45sin45FCBsin0(1)Fy0FBDsin45cos45FBEsin45cos45FCBcos0(2)FCBFCBF(3)由（1）、（2）式联立解得FBDFBE

F(cosF(cos

sinsin

))Fz 0FBDcos45 FBEcos45 FBAcos 0FBA 2Fcos4-11水平轴上装有两个带轮C和D，轮的半径r1=20cm，r2=25cm，轮C的胶带是水平的，其拉力F2=2F1=5000N，轮D的胶带与铅垂线成角30，其拉力F3=2F4；不计轮轴的重量。求在平衡情况下拉力F3和F4的大小及轴承约束力。z50cm100cm50cmz50cm100cm50cmACDBFBzFAzr1r2yACDBF1F3xFAxryF2F41r2xF1FBxz(a)F3(b)习题4-11图F2F4解：取水平轴及两个带轮为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程My(F)0,F1r1F2r1F3r2F4r20F1r12F1r12F4r2F4r20F4F1r125000.22000Nr20.25F32F44000NMz(F)0FBx(0.510.5)(F3F4)sin(0.51)(F1F2)0.50FBx23F4sin301.53F10.50FBx32000sin301.5325000.54125N2Mx(F)0FBz(0.510.5)(F3F4)cos(0.51)0FBz23F4cos301.50FBz32000cos301.523897NFz0FAzFBz(F3F4)cos0FAzFBz3F4cos300FAzFBz3F4cos30389732000cos301299NFx0FAxFBxF1F2(F3F4)sin0FAxFBx3F13F4sin300FAxFBx3F13F4sin30(4125)3250032000sin306375N4-未知力

12 水平轴上装有两个凸轮， 一个凸轮上作用已知力F，如图所示。如果轴平衡，求力 F和轴承约束力。

F1=800N，另一个凸轮上作用z40cm60cm40cmBF1Ay20cmFx 20cm(a)z40cm60cm40cmFAzFBxFBzF1ABy20cmFAxFx 20cm(b)习题4-12图解：取水平轴及两个凸轮为研究对象，受力如图（ b）所示。列平衡方程My(F)0,F0.2F10.20FF1800NMx(F)0,FBz1F0.40FBzF0.48000.4320N()Mz(F)0,FBx1F11.40FBxF11.48001.41120NFx0,FAxFBxF10FAxFBxF11120800320NFz0,FAzFBzF0FAzFBzF(320)800480N()4-13 小车C沿斜面匀速上升，已知小车重 W1=10kN，鼓轮重W=1kN，四根杠杆的臂长相同且均垂直于鼓轮轴，其端点作用有大小相同的力 F1、F2、F3及F4。求加在每根杠杆的力的大小及轴承 A、B的约束力。zB50cmF250cmF1100cmC24cmy100cmW30°100cmF3F4xW1Ay（a）zBFByt50cmF'TF2FBxF1100cm50cmFTCy100cmW24cm100cmF3FN30°FAzF4xyW1AFAyFAx（b）x（c）习题4-13图解：取小车C为研究对象，建 t轴及受力如图（ b）所示。列平衡方程Ft0,FTW1sin300FTW1sin301015kN2取鼓轮为研究对象，受力如图（c）所示。F'T=FT，列平衡方程Mz(F)0,4F11FT0.120F1FT0.2450.12440.15kNF2F3F4F10.15kNMx(F)0,FBy2F41F21FT1.50FT1.551.5FBy23.75kN()2Fy0,FAyFByFTF2F40FAyFByFT(3.75)51.25kN()My(F) 0, FBx 2 F3 1 F1 1 0FBx 0Fx 0, FAx FBx F3 F1 0FAx FBx0Fz 0, FAz W 0FAz W 1kN4-14 电线杆长 10m，在其顶端受 8.4kN的水平力作用。杆的底端 A可视为球铰链，并由BD、BE两钢索维持杆的平衡。试求钢索的拉力和 A点的约束力。8.4kN z 8.4kN zBB10m10mFBDDFBED7m7mA6mAFAz6m6myFAxFAy6myE6mE6mxx(a)(b)习题4-14图解：取电线杆为研究对象，受力如图（ b）所示。列平衡方程My(F)0,622622FBE37FBD6370622FBEFBDFx0,FAx622622FBE32FBD30662FAx0Mx(F)0,622622FBE37FBD6378.4100622FBEFBD10.39kNFy0,FAy6226228.40FBE32FBD3266FAy622FBD6228.4FBE32632610.3962210.396228.46326323.60kN()Fz0,FAzFBE6FBD603663FAzFBE210.392312.00kN34-15求均质半圆环平面图形的重心坐标。设1rR。2yRrO x习题4-15图解：把阴影部分看作一个大半圆图形挖去一个小半圆图形而成，且由对称性知xC=0，而大半圆图形和小半圆图形的面积与重心坐标分别为R2,y14RA2r2R2R24r2RA1,22(),y2323283则A1y1A2y2R24RR22R142383RyCA2R2R29A1284-16求下列各截面重心的位置（图示长度单位为mm）。yy500401204070Ⅰ205Ⅱ0034OxO560x300（a）（b）习题4-16图解：（a）把截面分割成两个矩形截面，其面积和重心坐标分别为A5027013500mm2,x150mm,y130270165mm112A300309000mm2,x2150mm,y23015mm22则A1x1A2x2135001509000150xCA2135009000150mmA1A1y1A2y213500165900015yCA2135009000105mmA1（b）把截面看作一个大矩形截面挖去一个小矩形截面，其面积和重心坐标分别为A1560500280000mm2,x1280mm,y1250mmA2400420168000mm2,x2320mm,y2250mm则A1x1A2x228