二次根式的性质与化简 （教学设计）【知识精讲+备课精研】 人教版八年级下册数学高效课堂课件

人教版初中数学八年级下册二次根式的性质与化简教学设计一、教学目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.二、教学重、难点：重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.难点：二次根式的性质的应用.三、教学过程：复习回顾1.二次根式的概念？一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.2.二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0.3.练一练：(1)当_____时，在实数范围内有意义；(2)当x______时，在实数范围内有意义；(3)已知，则2x+y=_____.知识精讲探究：根据算术平方根的意义填空：____；____；____；____.是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数.因此有.同理，分别是2，13，0的算术平方根，因此有，，.一般地，(a≥0)即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.典例解析例1.计算：(1)(2)解：(1)(2)【针对练习】计算：解：知识精讲探究：填空：____；____；____；____.一般地，根据算术平方根的意义，(a≥0)探究：填空：一般地，根据算术平方根的意义，(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.典例解析例2.化简：解：【针对练习】化简：解：议一议：如何区别与？例3.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简a2解：由数轴可得：a>0，a+b<0，b−a<0，∴原式==a−=a−a−b−b+a=a−2b．【点睛】利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.【针对练习】如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简3c解：由数轴可知，b<a<0<c，c>∴c−b>0，a−b>0，a+c>0，∴3c3+c−b−=c+c−b−=c+c−b−a+b+a+c=3c．例4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：(a+b+c)2+(a−b−c)(b−a−c)2+(c−b−a)解：∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a+b+c>0,a−b−c<0,b−a−c<0,c−b−a>0,∴(a+b+c)2+(a−b−c)2+(b−a−c)=a+b+c−(a−b−c)−(b−a−c)−(c−b−a)=a+b+c−a+b+c−b+a+c−c+b+a=2a+2b+2c回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab，，-x3，，(a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.思考：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？下列哪些是代数式？(1)0(2)n(3)+5y2(4)S=πr2(5)a+b≥2单独的一个数或一个字母也是代数式；含有等号、不等号的式子不是代数式.代数式书写格式注意事项：1.表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如：a×b通常写作a·b或ab.2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a×2通常写作2a.3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：×a通常写作a.4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y通常写作:.5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.以下各式不是代数式的是()A.2x+1B.2x-3=5C.10D.a2.如果|a|-a=0，那么等于()A.-aB.0C.aD.±a3.如图为实数a在数轴上的位置，则化简后的结果为()A.7B.-7C.2a-13D.无法确定4.下列计算正确的是（

）A．4=±2 B．−32=−3 C．−325.(3−x)2A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜36.若1≤a≤2，则化简a2−2a+1+A．2−a2 B．−a C．3−2a D7.填空：（1）532=______；（2）−138.M3−a,a−4在第三象限，那么a9.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简a2−a+b+10.计算与化简:(1)(-25)2;(2)2−2;(3)4x2(x>0);(4)x2−6x+9(x≥3);(5)(11.若－1≤x≤2，化简：x12.已知a、b满足(2−a)2=a+3,a−b+1【参考答案】BCACAD(1)53;(2)13;(3)2-21b+2c-a10.解:(1)原式=(-2)2×(5)2=4×5=20；(2)原式=(3)原式=(2x)2=2x(4)原式=(x−3)2=x(5)原式=11+13=24.11.解：∵－1≤x≤2∴x+1≥0，x−3＜0，x===x+1+3−x+2−x=6−x．12.解：∵(2−a)2∴|2−a|=a+3≥0,∴a≥−3,a−b+1≥0,∴当−3≤a≤2时，则2−a=a+3,解得：a=−1∵a−b+1=a−b+1∴a−b+1=0或a−b+1=1,解得：b=12或∴ab=−14或当a>2时，则a−2=a+3无解，舍去，综上：ab=