第19届全国中学生物理竞赛复赛答案

2002KKDHAAEBBFCCKKDHAAEBBFCC19-pBpCp0g(h1h2D

pD

pDp0pDp0，当拧开KDp0pBp0

D拧开K后，水柱上升，因D管上端已足够长，故水不会从管口喷出．设到D中的D中增加水量的体积为VB中减少水量的体积亦为V，其水面将略有降低，因而B及C中气体压强路有下降A中的水将通过E管流入C中，当从A流入水量的体积等于V时，B、C中气体压强恢复原值A、B、C的半径为D管半径的60倍，3600AB、C中少量水的增减（V）AB、C中水面高DAH，（见图复解19-1（b）），p0g(h1h2)p0g(H

H

将图复解19-l（a）和(b)两图相比较可知，其差别在于体积为VA移E1gV(h1h2

DAh2/2EgV(h1h

2即E1E2由此可知，体积为VA流入CDD中水面静止处Ah2P（见图复解19-2-1）x2R与OPAPOAE1EAPEPOEOAEAP，EPOAPP到O、从OAEPO0EOA0，EAP

令AOPS1，此面积上磁通量1BS1为E1S 1E1

2S1xRsin2

2EAP2

kR

ARxARxOCP图复解19-ACQRDO图复解19-Q（见图复解19-2-2），x2ROAOQAQOAE2EAQ

AQOAS2，通过它的磁通量2BS2E2在图中连OC，令COQ，则OQCS2AOC的面积扇形OCD

(1Rsin)2Rcos 1R2(sin2)当/4OCQ

1R2(1)2sin

xxRsin(x(x

2R)sin(12412 (cossin(Rx2R)sinx2Rcos

xxxS1R2(1arctanx

2R

由（5）、（6）、（7）AQEAQ

2

(1

x2Rx

1、2图复解19-1、2动，由于杆不能伸长，质点3必向左运动，三者的质心势必亦向左运动，这与“质心不动”相，故不可能。由此可知，由于杆为刚性，质点1、2在静电力作用下，要保持质心不动，质点1、2必将分别向题图中右上方和右下方运动，而质点3将向左运动．当3运动到C处时，1、2将运动到AB图复解19-19-3）。令v1、v2、v3 1mv22(1mv2

mv3

EP3kk19-3

EEP

2k k22 22

EPE

v3合上开关SI打开开关S测出有色液体右移的最远距离xI和x2.合上开关S后，线捆贮有磁场能量W1LI2，因二极管Dr2关S后，由于L中有感应电动势，圈L、电阻器ab和二极管D组成的回路中有电流通过，最后变为零。在此过程中原来线圈中rrL上放出的热量，其r上放出的热量为Q1LI22

r

pQmCp

V而

pVm V 4

xr

Cppd2L 2 PQPQQQyu图复解19-5-用y和y分别表示物和像的大小，则由图中的几何关系可yuf1

v(uf1)(vf2)f1简化后即得物像 ，即u，v，f1，f2之间的关系f1

f2

n，则由折射定律得n1sin1nsinn2

对傍轴光线，1、≤1，得sin11sin222nn12n

1n图复解19-5-12（3）由物点Q射向中心OL折射后，出射线应射向Q，如图复解19-5-3所n1 L uvy图复解19-5-ytan ytan

yun1 用（1）y/yf1/(uf1代入（6）

(u f1

用（1）y/yvf2)/f2代入（6）(vf2)un1

f1f2n1n2f2

1(1(v2/c2

v 0.210.417c0.42c

phph19-6 电子A图复解19-电子A图复解19-11(v2/c2

cosc

1(v2/c2 1(v2/c2c

已

0.37m0c2/0.27m0c2/tan－1arctan(27)

电子从OAtL02.4L/

当观察者相对于S沿OA方向以速度v1(v21(v2/c2L

建立如图复解19-7所示的坐标系O在过A点的竖直线与细杆相交处，x轴沿细杆向右，y轴沿OA向下当珠子运动到N点处且绳子未断时小环在B处，BN垂直于x轴，xPN，y由APN(AP)2(PN)2(AN即有(hy)2x2ly)2，x22(lh)y(l2h2

物线，如图复解19-7-1H1(lhA2OBOB hHACFNTy图复解19-7-HO PATCNy图复解19-7-N子受的力有三个，一是重力mg；另外两个是两绳子对珠子的拉力，它们分别沿NBNA方向，这两个拉力大小相等，皆用T表示，则它们的合力的大小为F2TNF沿ANB

ANNBNyN点的法线是ANBFN为22Tcosmgcosm2R

2Tcos mgR

RNvN处时速度的大小。根据机械能守恒定v 当绳子断裂时TTd，由（4）R的关系,则就可能由（4）、（5）yx1--H处平抛物体的轨迹。平抛运动是我们熟悉的，我们不仅知道其轨迹是抛NNRyNRy的关系。设从抛出至落地的时间为t，则有l2l2

g(lg(l

N处的速度为v0v2v22g(H0N

2mgcosR

RN处抛物线的曲率半径，从（7）、（8）、（