流体力学课件-粘性流体流动

1/112第六章粘性流体流动自然界中的各种流体都是粘性流体。由于流体中存在着粘性，流体运动时要克服摩擦阻力，因此流体的一部分机械能将不可逆地转化为热能，流动过程呈现出许多复杂现象。本章在介绍粘性流体的基本运动规律。自然界中的所有流体都是具有粘性的，粘度不为0的流体称为粘性流体或者实际流体。但在有些研究中却要引入一种理想化了的流体—没有粘性的流体，称为无粘流体或理想流体，尽管这种流体实际上并不存在。理想流体粘性流体2/1125.1广义牛顿内摩擦定律3/112粘性流体本构关系提示＝?4/112粘性流体本构关系—广义牛顿内摩擦定律＝＋＋5/1125.2

Navier-Stokes方程6/112Navier-Stokes方程及一般流体方程组N-S方程质量方程能量方程7/1125.5不可压缩粘性流体基本流动性质8/112不可压缩粘性流体基本流动性质粘性流体运动有三个基本性质：粘性流体运动的有旋性：在不可压缩粘性流体运动中，除极个别的几个特殊情况外，运动都是有旋的，且涡量一般在边界上产生；而对理想流体来说，若体积力有势且流体是正压的，初始时刻运动无旋，则以后各时刻流体运动都保持无旋；若体力无势，流体是斜压的，则理想流体中可能产生涡流。机械能的耗损性：由式(6.20)耗损函数的表达式可知，由于粘性应力将一部分体积力和表面力所做的功不可逆地以热能的形式耗损掉，因此粘性流体运动中总能量是减少的。涡旋的扩散性：由于流动边界处是生产涡旋的地方，涡旋由强度大的地方向强度小的地方输送直至涡量相等为止，也即涡旋由流动边界向内部扩散。9/112粘性伯努力方程沿着流线或涡线的稳定流动

10/1125.6圆管中稳定不可压缩流动11/112定常圆管层流12/112定常圆管层流1.控制方程与边界条件边界条件：流体为粘性不可压缩流体，流动是稳定的、充分发展的等温层流，垂直管道轴线方向没有流速2.控制方程化简3.微分方程求原函数代边界条件4.流场分析13/112定常平板平板层流14/112定常圆管层流1.控制方程与边界条件边界条件：流体为粘性不可压缩流体，流动是稳定的、充分发展的等温层流，垂直方向没有流速2.控制方程化简3.微分方程求原函数代边界条件4.流场分析15/1125.4相似理论和量纲分析16/112

由于粘性流体微分方程的复杂性，纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程只在少数情况下有解析解，通常采用建模型做实验的方法获得流动现象的信息，例如流速分布、流型、压降等等。如果要得出精确的定量的实验结果，必须满足一些相似定律。§4

相似和量纲分析17/112几何相似指一个流动系统的几何尺寸与另一个流动系统的几何尺寸对应成线性比例。几何相似是两个物理过程相似的必要条件，但不是充分条件。§4

相似和量纲分析概念18/112运动相似指几何相似的两个流动系统，时空相似点上无量纲速度、加速度等流动参数相等。运动相似的流场中对应流线是相似的。§4

相似和量纲分析概念19/112动力相似指两个性质完全相同的几何相似流动中，所有时空相似点上受力方向相同并且大小成比例。§4

相似和量纲分析概念20/112（1）因次，是指一套用于描述物理量的单位制中相互独立的、不能互换的基本单位；如长度单位：米，时间单位：秒都是基本单位。量纲分析中常用到如下概念：（2）量纲，是指物理量的单位与基本单位之间的关系。一般地，常用的基本因次有长度、质量、时间；其相应的单位是米、千克和秒。§4

相似和量纲分析概念21/112§4

相似和量纲分析22/112§4

相似和量纲分析概念定理内容：若有m个基本量纲，则这些变量可以组成个独立的无量纲量满足：在一个包含n个变量的量纲和谐的物理问题中：若在n个重复变量中选择个满足相互独立条件，则该物理问题可用个无量纲量的函数关系描述。23/112〖例6-4〗在粘性流体中运动的小球，受到的阻力与流体的密度、动力粘性系数、小球直径、速度有关，运用量纲分析法，确定其关系。〖解〗设阻力与影响因素关系式为§4

相似和量纲分析例题24/112消去力的因次消去时间因次§4

相似和量纲分析-例题得阻力与各量的无量纲关系：消去长度因次25/112斯德鲁哈尔（Strouhal）数运动相似两个运动相似的微分方程应有相同的解连续性方程时间比例系数26/112完全动力相似的条件动力相似两个动力相似的微分方程应有相同的解动量方程：27/112雷诺数弗劳德数欧拉数动力相似_详解完全动力相似的条件28/112能量相似能量完全相似的条件29/1121.埃克特（Eckert）数2.普朗特（Prandtl）数3.佩克莱特（Peclet）数4.傅立叶（Fourier）数5.努塞尔特（Nusselt）数§4

相似和量纲分析能量完全相似的条件30/112〖例6-5〗在强制对流中，单位面积上的热传递系数是流速、物体的特征长度、流体属性及导热系数的函数，试以无因次的函数表示之。〖解〗各变量的单位可写为：§4

相似和量纲分析例题同理则31/112粘性流体层流流动现象雷诺实验中的层流流动现象32/112粘性流体层流流动现象粘性流体层流流动33/112粘性流体层流流动现象粘性流体层流流动34/112粘性流体层流流动现象红血球在毛细血管中的流动35/112粘性流体层流流动现象轮船航行中的边界层现象36/112粘性流体层流流动现象圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋猫眼37/112粘性流体层流流动现象半球形固体的阻力38/112粘性流体层流流动现象高尔夫球飞行中承受阻力39/112粘性流体层流流动现象球形固体的阻力40/112粘性流体层流流动现象协和式飞机着陆时的流场41/112第六章粘性流体层流流动§1

广义牛顿内摩擦定律§2

Navier-Stokes方程§3

动能平衡与内能平衡方程§4

相似和量纲分析§5

不可压缩粘性流体流动的基本特性§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动§7

层流边界层§8

球形固体的层流阻力

42/112§1

广义牛顿内摩擦定律任何物质的应力状态都可以由下图表示：43/112§1

广义牛顿内摩擦定律任一点的应力状态可以表示为：44/112§1

广义牛顿内摩擦定律

P可以用张量的形势表示，即应力张量：45/112

在流体内任取一体积元V，其界面为S，在V内任取一点O为参考点，利用作用在S面上的合面力矩为零，可得：OVS§1

广义牛顿内摩擦定律46/112§1

广义牛顿内摩擦定律推导47/1121.运动流体的应力张量在运动停止后应趋于静止流体的应力张量。据此将应力张量写成各向同性部分,和各向异性部分之和，即：§1

广义牛顿内摩擦定律结论运动流体的压力函数偏应力张量48/112§1

广义牛顿内摩擦定律结论2.偏应力张量的各分量是局部速度梯度张量各分量的线性齐次函数，其作用就是力图使速度恢复到均匀分布情形。表征流体粘性的常数，共有81个49/1123.流体是各向同性的。偏应力和旋转无关，它只和变形有关，即§1

广义牛顿内摩擦定律结论50/112

求以M中心，以r为半径的无限小球面S上法应力的平均值，则有§1

广义牛顿内摩擦定律推导51/112（1）对不可压缩流体，平均法应力等于运动流体的压力，本构方程中只有一个粘性系数。（2）对可压缩流体，本构方程中有两个粘性系数，流体运动时体积变化将改变平均法应力。§1

广义牛顿内摩擦定律结论由上式可以看出：52/112§1

广义牛顿内摩擦定律表达式由牛顿内摩擦定理可得：矢量形式：张量形式：53/112§1

广义牛顿内摩擦定律表达式压力P可以表示为：矢量形式：张量形式：54/112§1

广义牛顿内摩擦定律推导对压力取旋度：55/112§1

广义牛顿内摩擦定律推导56/112§1

广义牛顿内摩擦定律应力向量流体表面所受的作用力可用应力向量表示，该向量是位移，时间和力作用面的单位法向矢量的函数。式中T表示一应力张量，它是一个仅与时间和位移有关的连续函数。57/112根据角动量守恒方程可知系数矩阵为一个二阶对称张量。应力张量对于理想流体有§1

广义牛顿内摩擦定律58/112（1）应力张量是一个关于变形速度张量的连续函数，与其他运动参数无关；（2）应力张量仅取决于位移和时间；（3）流体是各向同性的，因而粘度系数是一个标量；（4）当，退化成，即静止时，应力无限趋近于静止流体的压力函数。§1

广义牛顿内摩擦定律斯托克斯（Stokes）为了将牛顿内摩擦定律归纳成张量形式作了如下假设：59/112对于牛顿流体对于不可压缩牛顿流体§1

广义牛顿内摩擦定律60/112〖例6-1〗一不可压缩流场为，流速单位：；位移单位：若流体的粘性系数为

，试求出点

上的粘性应力张量。〖解〗§1

广义牛顿内摩擦定律例题61/112§1广义牛顿内摩擦定律例题62/112第六章粘性流体层流流动§1

广义牛顿内摩擦定律§2

Navier-Stokes方程

§3

动能平衡与内能平衡方程§4

相似和量纲分析§5

不可压缩粘性流体流动的基本特性§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动§7

层流边界层§8

球形固体的层流阻力

63/112§2

Navier-Stokes方程推导柯西通用运动方程牛顿流体的本构关系64/112§2

Navier-Stokes方程推导65/112§2

Navier-Stokes方程推导单位质量流体的动量的时间变化率体积力压力粘滞力阻碍角变形阻碍体积变形66/112不可压缩流体§2Navier-Stokes方程67/112§2

Navier-Stokes方程不可压缩流体，直角坐标系中Navier-Stokes方程的表达形式为：68/112柱坐标系中Navier-Stokes方程的表达形式为：§2Navier-Stokes方程69/112〖例6-2〗一流动中速度矢量为零的驻点，其附近速度场为，

；若不计重力，证明这一驻点附近流场为不可压缩流Navier-Stokes方程的准确解，并计算压力场，说明结果。不可压缩流体在无重力条件下的纳维－斯托克斯方程可写为：§2

Navier-Stokes方程例题〖解〗70/112x方向：y方向：y方向压力梯度：x方向压力梯度：§2

Navier-Stokes方程例题71/112所以速度场满足N-S方程。上式又可写为：其中C为常数。由此可见：该流场的压能与动能之和为一常量。§2

Navier-Stokes方程例题72/112第六章粘性流体层流流动§1

广义牛顿内摩擦定律§2

Navier-Stokes方程

§3

动能平衡与内能平衡方程

§4

相似和量纲分析§5

不可压缩粘性流体流动的基本特性§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动§7

层流边界层§8

球形固体的层流阻力

73/112动能平衡方程的一般形式是：§3

动能平衡与内能平衡方程推导又74/112§3

动能平衡与内能平衡方程物理意义:作用在某单元体积（V,A）流体上的外部力（体积力、压力和粘滞力）所作功的变化率等于流体的动能、转化成内能中机械能的可逆部分和机械能的不可逆部分的变化率之和。其中的不可逆部分用损耗函数来表示，即

对任意用线性本构方程表示的物质，损耗方程可以写为动能平衡方程：75/112在直角坐标系中可写为：在柱坐标系中可写为：§3

动能平衡与内能平衡方程76/112§3

动能平衡与内能平衡方程单位体积流体的动能平衡方程的微分形式是：对于线性粘性不可压缩流体，上述方程改写为：77/112内能方程的一般形式为：§3

动能平衡与内能平衡方程推导78/112§3

动能平衡与内能平衡方程推导79/112黎曼（Neumann）方程:

§3

动能平衡与内能平衡方程推导80/112直角坐标系下：§3

动能平衡与内能平衡方程81/112柱坐标系下：§3

动能平衡与内能平衡方程82/112§3

动能平衡与内能平衡方程单位质量流体的焓内能方程：焓的变化率压缩功或膨胀功变化率83/112〖例6-3〗空气流过一收缩绝热喷管，已知入口处气温，速度，出口处气温，速度,设势能不变，计算空气的内能和热焓值。能量方程：热焓增量§3

动能平衡与内能平衡方程例题热力学第二定律〖解〗84/112§3

动能平衡与内能平衡方程例题故满足不等式：85/112考虑层流中热传递的问题

控制方程是连续性方程、动量方程、能量方程和状态方程。有六个未知量：三个速度分量、压力、温度和密度。这些方程加上适当的边界条件，可以解出任一点的未知量。边界条件对求解有重要的影响。§3

动能平衡与内能平衡方程86/112第六章粘性流体层流流动§1

广义牛顿内摩擦定律§2

Navier-Stokes方程§3

动能平衡与内能平衡方程

§4

相似和量纲分析§5

不可压缩粘性流体流动的基本特性§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动§7

层流边界层§8

球形固体的层流阻力

87/112

由于粘性流体微分方程的复杂性，纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程只在少数情况下有解析解，通常采用建模型做实验的方法获得流动现象的信息，例如流速分布、流型、压降等等。如果要得出精确的定量的实验结果，必须满足一些相似定律。§4

相似和量纲分析88/112几何相似指一个流动系统的几何尺寸与另一个流动系统的几何尺寸对应成线性比例。几何相似是两个物理过程相似的必要条件，但不是充分条件。§4

相似和量纲分析概念89/112运动相似指几何相似的两个流动系统，时空相似点上无量纲速度、加速度等流动参数相等。运动相似的流场中对应流线是相似的。§4

相似和量纲分析概念90/112动力相似指两个性质完全相同的几何相似流动中，所有时空相似点上受力方向相同并且大小成比例。§4

相似和量纲分析概念91/112（1）因次，是指一套用于描述物理量的单位制中相互独立的、不能互换的基本单位；如长度单位：米，时间单位：秒都是基本单位。量纲分析中常用到如下概念：（2）量纲，是指物理量的单位与基本单位之间的关系。一般地，常用的基本因次有长度、质量、时间；其相应的单位是米、千克和秒。§4

相似和量纲分析概念92/112§4

相似和量纲分析93/112§4

相似和量纲分析概念定理内容：若有m个基本量纲，则这些变量可以组成个独立的无量纲量满足：在一个包含n个变量的量纲和谐的物理问题中：若在n个重复变量中选择个满足相互独立条件，则该物理问题可用个无量纲量的函数关系描述。94/112〖例6-4〗在粘性流体中运动的小球，受到的阻力与流体的密度、动力粘性系数、小球直径、速度有关，运用量纲分析法，确定其关系。〖解〗设阻力与影响因素关系式为§4

相似和量纲分析例题95/112消去力的因次消去时间因次§4

相似和量纲分析例题96/112最后消除长度因次，得阻力与各量的无量纲关系：§4

相似和量纲分析例题97/112斯德鲁哈尔（Strouhal）数完全动力相似的条件§4

相似和量纲分析两个动力相似的微分方程应有相同的解连续性方程时间比例系数动量方程：98/112雷诺数弗劳德数欧拉数§4

相似和量纲分析99/112埃克特（Eckert）数普朗特（Prandtl）数佩克莱特（Peclet）数傅立叶（Fourier）数努塞尔特（Nusselt）数§4

相似和量纲分析100/112〖例6-5〗在强制对流中，单位面积上的热传递系数是流速、物体的特征长度、流体属性及导热系数的函数，试以无因次的函数表示之。〖解〗各变量的单位可写为：§4

相似和量纲分析例题101/112同理§4

相似和量纲分析例题102/112第六章粘性流体层流流动§1

广义牛顿内摩擦定律§2

Navier-Stokes方程§3动能平衡与内能平衡方程§4

相似和量纲分析

§5

不可压缩粘性流体流动的基本特性

§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动§7

层流边界层§8

球形固体的层流阻力

103/112亥姆赫兹和雷利假设§5

不可压缩粘性流体流动的基本特性N-S方程流线(涡线)方程加速度势104/112涡量方程§5

不可压缩粘性流体流动的基本特性105/112粘性流体运动有三个基本性质：(1)

粘性流体运动的有旋性(2)

机械能的耗损性

(3)涡旋的扩散性§5

不可压缩粘性流体流动的基本特性106/112第六章粘性流体层流流动§1

广义牛顿内摩擦定律§2

Navier-Stokes方程§3

动能平衡与内能平衡方程§4

相似和量纲分析§5

不可压缩粘性流体流动的基本特性§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动§7

层流边界层§8

球形固体的层流阻力

107/112§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动108/112§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动

考虑一个半径为R无限长的直圆管。假定流体为粘性不可压缩流体，流动是稳定的，充分发展的等温层流，垂直管道轴线方向没有流速。109/112§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动x,y,z方向的N-S方程可以简化为重力场分量可表示为：110/112Z方向的N-S方程§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动111/112§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动若在柱坐标系中圆管中速度分布：管轴心出最大流速：截面体积流量：截面平均流速分布：积分112/112进出口截面间的粘性伯努利方程：损耗的能量哈根—泊肃叶定律§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动113/112应力和速度剖面§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动114/112§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动简单环空的截面图115/112§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动N-S方程简化为代入边界条件积分N-S方程代入边界条件116/112§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动最大流速的位置径向速度分布长度为L的环空的水头损失：117/112第六章粘性流体层流流动§1

广义牛顿内摩擦定律§2

Navier-Stokes方程§3

动能平衡与内能平衡方程§4

相似和量纲分析§5

不可压缩粘性流体流动的基本特性§6

圆管和环空中稳定不可压缩流动

§7

层流边界层§8

球形固体的层流阻力

118/112§7

层流边界层现象

粘性流体边界层内在速度在固体表面处为零，因此边界层内有很大的速度梯度。119/112

粘性流体边界层内在速度在固体表面处为零，因此边界层内有很大的速度梯度。§7

层流边界层120/112能量损失厚度动量损失厚度位移厚度§7

层流边界层定义121/112§7

层流边界层流体连续性方程因此有：显然122/112

边界层厚度不是一个根据几何学可以确定的参数。它只有一个定性的值，表示当到达边界面厚度时，流体速度等于未受干扰的理想流体的流动流速。定义边界层厚度为实际流速达到理论速度99％的点到固体边界的距离。必须强调的是边界层边缘不和任何流线重合。

当§7

层流边界层123/112〖例6-6〗如下图，零攻角绕半无穷平板的不可压缩层流边界层的定常流动中，速度分布为，计算板上的局部摩阻系数设局部摩阻系数与动量损失厚度存在关系〖解〗§7

层流边界层例题124/112积分局部雷诺数§7

层流边界层例题125/11