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文档简介

这个团，每人有加入和不加入2种可能，分步相乘，即为。这两种模型对应的总数一样多。）（1）课本P19联想4，（左边对应的模型为先选团，团的人数可以是1个，2个，3个，…，个，再在选出的人中选一个头，分两步相乘，再全部相加；右边对应的模型为先在所有人中选头，有种选法，再来对其他个人考虑是否加入

（2）课本P44例题2.2.44左边对应的数学模型为：个人中选人参加某项比赛，人数不限，也可以弃权，则有

种

参赛的情况。右边对应的数学模型为：把

每人有参加和不参加2种情况，再分个人每个人都考虑一遍是否参赛，步相乘，即为种。这两种情况的总数一样多。所以，等式成立。思考：若有26个元素a,b,c,d,e,f…z.现在要从中间任意选取11个元素进行组合。共有多少个组合？元素a被选中和未被选中的组合分别有多少？这两个的和等于总的组合数吗？若继续考虑某个元素是否在组合里，你能发现什么规律？总的组合数：元素a被选中：元素a未被选中：同理，可类似的分解下去:所以有还可以继续…大家能否写完？（3）课本P43例题2.2.43构造模型如下：在个元素1，2，3，4，…，

中选出的

个元素里（有个），

任选元素做两方面这样考虑：

一方面是含有的组合

（可看成就可放一边），

已经被选好，有个，

一方面是不含的组合

（则可看成被排除在外不能被选），

有（总数少了一个，但是要选出的元素还是没少，是个个）。因此有同理，对比如说考虑元素是否在组合里面的情况，请同学们自己思考并回答如何构造？依次类推，可以构造一系列类似的数学模型，最后可得到，我们又可继续构造类似的数学模型，又因为，所以在上式中替换以后，就证明了原等式。练习：

1、一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15％，黄色三角形面积是21平方厘米。问：长方形的面积是多少平方厘米？红黄红绿分析：两红色的三角形面积之和为长方形面积的一半；那么绿色与黄色的三角形面积之和为少？解：2、（小学中年级）已知三（1）班学生人数不少于40人，做广播操时，若每排站4人，最后一排差3人；若每排站3人，最后一排差2人；若每排站2人，最后一排差1人。问这个班的人数最少有几人？

分析：直接从题目的条件出发，可以不停的尝试得出数据，但是会比较麻烦。我们可以换个角度思考：“最后一排差几人”可以理解为“最后一排多几人”。可见，题中的最后一排都多1人，这就转化成了总人数除以每排的4人，3人，2人的余数都相同并且都为1的问题，比较统一。

3、使得函数

的最小值。分析：将函数化为问题就转化为求点

到点

和点

的最小值。距离之和轴的交点在A,B之间。故点P就是这个交点。此时,P,A,B三点共线，距离之和最短。又直线AB与例6已知

若且

求

的取值范围。分析，将不同角化为同角，并实现降次和减少三角函数的种类。因为

所以

所以

因为

所以

所以

解得

例7设且

求

的最值。

参数变换：曲线是一椭圆：设，

则由于且函数随增大而增大（看对称轴可得),则当即时

有最小值0；当，即时，

有最大值4.例2已知实数求的最大值

分析：的取值受的影响。则以

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