浙江省塘栖瓶窑余杭中学2022届高三上学期联考质量检测问卷及答案

塘栖、瓶窑、余杭中学2022-2022学年第一学期联考质量检测高三数学问卷（理科）考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。2、答题前，在答题卷密封区内填写考号、班级和姓名。3、所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、是虚数单位，若，则的值是（）A、B、C、D、2、设全集,集合,,则集合=（）A、B、 C、D、3、已知”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件开始输出结束否是4、若开始输出结束否是的最大值是（）A.B.C.D.5、的展开式中常数项为（）A、B、C、D、6、读下面的程序框图，若输出的值为，则判断框内空格处可填写（）A、B、C、D、7、若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，（O为坐标原点）则（）A、 B、C、 D、8、25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（）ABOC(第9题)A、60种 B、100种 C、300种 DABOC(第9题)9、如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值（）(A)－8 (B)－1(C)1(D)810、已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是()A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.11、已知，，则.X0X051020Pαβ若数学期望E(X)＝10，则方差D(X)＝．酒精含量频率组距0203040酒精含量频率组距02030405060708090100(mg/100ml)图114、，则的最小值为.15已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________.16、若函数，则满足的的取值范围是17、对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为．三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)18、（本小题满分14分）已知向量设函数（I）求函数的最大值及此时x的集合；（Ⅱ）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为3，求a的值。19（本小题满分14分）、已知数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列中，，求数列的通项公式.20、（本小题共14分）已知函数。（1）若为方程的两个实根，并且A,B为锐角，求m的取值范围；（2）对任意实数，恒有，证明：.21、（本小题满分15分）已知函数(其中),点从左到右依次是函数图象上三点,且.(Ⅰ)证明:函数在上是减函数；(Ⅱ)求证：⊿是钝角三角形;(Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．22、（本小题满分15分）设函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：参考答案及评分标准:一、选择题（）题号12345678910答案CBADADCDDB二、填空题（）11、12、4513、432014、615、16、17、818、【解】（1）= …………4分 此时的集合为 …………6分（2）由（I）可得因为…………8分 …………10分又 …………14分19．【解】20、解：21、解：(Ⅰ)所以函数在上是单调减函数.…………5分(Ⅱ)证明:据题意且x1<x2<x3,由(Ⅰ)知f(x1)>f(x2)>f(x3),x2=…………6分…………8分…………10分即⊿是钝角三角形(Ⅲ)假设⊿为等腰三角形，则只能是…………12分…………13分…………14分即①而事实上,②…………15分由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾.所以⊿不可能为等腰三角形.22、解：（1），…………2分当上无极值点…………3分当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0－↗极大值↘…………4分从上表可以看出：当p>0时，有唯一的极大值点…………5分（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，…………7分要使恒成立，只需，…………8分∴∴p的取值范围为[1，+∞…………10分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，…………11分∴…………12分∴…………13分…………14分…………15分∴结论成立学校姓名班级学校姓名班级…………密…………封………线………………塘栖、瓶窑、余杭中学2022-2022学年第一学期联考质量检测高三数学答卷（理科）一、选择题（）题号12345678910答案二、填空题（）11、12、13、14、15、16、17、三、简答题（）18、（本小题满分14分）已知向量设函数（I）求函数的最大值及此时x的集合；（Ⅱ）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为3，求a的值。19、（本小题满分14分）、已知数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列中，，求数列的通项公式.20、（本小题共14分）已知函数。（1）若为方程的两个实根，并且A,B为锐角，求m的取值范围；（2）对任意实数，恒有，证明：.21、（本小题满分15分）已知