机械原理课后答案

机械原理习题解答例4-1绘制图4-2所示液压泵机构的机构运动简图。解：该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成，共4个构件，属于平面四杆机构。机构中构件1、2，构件2、3，构件4、1之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于A、B、C点处；构件3、4之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件3的中心线平行。构件1的运动尺寸为A、C两点间距离，构件2的运动尺寸为A、B两点之间的距离，构件3从B点出发，沿移动副导路方向与构件4在C点形成移动副，构件4同时又在C点与构件1形成转动副。选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。选择比例尺=0.001m/mm，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图4-2所示。图图4-3简易冲床机构=0.001m/mm例4-2绘制图4-3所示简易冲床的机构运动简图。解：图示机构中已标明原动件，构件6为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分，例如：构件3就包括两部分，如图所示。该机构中构件1与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心A点处；构件2除与构件1形成回转中心位于C点的转动副外，又与构件3形成移动副，移动副导路沿BC方向；构件3也绕固定轴上一点B转动，即构件3与机架形成的转动副位于B点，同时构件3与构件2形成移动副，又与构件4形成中心位于D点的转动副；构件4与构件5形成中心位于E点的转动副；构件5与机架6形成沿垂直方向的移动副。该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。选择比例尺=0.001m/mm，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图4-3所示。题4-３图机构的拓扑图机构示意图4-3题题4-３图机构的拓扑图机构示意图解：若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架１、原动件２、从动件３、４组成，共４个构件。属于平面四杆机构。当用手握住剪刀，即构件１(固定钳口)不动时，驱动构件２，使构件２绕构件１转动的同时，通过构件３带动构件４(活动钳口)也沿构件１(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。其关联矩阵为：邻接矩阵为：；；例4-4计算图4-13所示压榨机机构的自由度。解：机构为平面机构。图4-13压榨机机构机构中构件1为偏心轮，构件2绕构件1的几何中心发生相对转动，即形成中心位于偏心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有两个转动副的构件，一个转动副是在点A与机架图4-13压榨机机构该机构中存在结构对称部分，构件8、9、10和构件4、5、6。如果去掉一个对称部分，机构仍能够正常工作，所以可以将构件8、9、10以及其上的转动副G、H、I和C处的一个转动副视为虚约束；构件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件4、5、6在D点处形成复合铰链。机构中没有局部自由度和高副。去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为，机构中低副数，得图4-14自动驾驶仪操纵机构例4-5计算图图4-14自动驾驶仪操纵机构 解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中共有3个活动构件，其中构件1、2之间形成圆柱副，属Ⅳ级副；构件2、3形成转动副，属Ⅴ级副；构件3、4形成球面副，属Ⅲ级副；构件4、1形成转动副，属Ⅴ级副。则机构自由度为:4-6在题4-6图所示所有机构中，原动件数目均为1时，判断图示机构是否有确定的运动。如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。解：（a）、，机构有确定的运动。其中：Ｆ、D、B、C四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束；（b）、，机构没有确定的运动。其中：Ａ处为复合铰链，Ｋ处为局部自由度，没有虚约束；（C）、，机构有确定的运动。其中：构件AB、BC、CD、AD四杆中有一杆为虚约束，如果将构件AD视为虚约束，去掉虚约束，则点Ｂ、Ｃ均为复合铰链，没有局部自由度；（d）、，系统不能运动，所以也就不是一个机构。从图中可以看出，铰链点C是构件BC上的点，其轨迹应当是以铰链点B为圆心的圆，同时，铰链点C又是构件CD上的点，轨迹应当是移动副F约束所允许的直线，两者是矛盾的，所以，系统不能运动。系统中没有局部自由度、复合铰链、虚约束。（e）、，机构没有确定的运动。没有局部自由度、复合铰链、虚约束。题题4-６图4-7计算题4-7图所示齿轮－连杆机构的自由度。题题4-７图解：（a）、,铰链点A为复合铰链，齿轮副为高副。（b）、，铰链点B、C、D均为复合铰链。题4-８图4-8题题4-８图解：C处的滚子为局部自由度，构件1于构件2、构件3与构件2之间形成两对高副，但是，每对高副的法线都是重合的，所以，每对高副中有一个高副为虚约束。由于该机构具有２个自由度，所以该机构在有２个原动件的条件下就具有确定的运动。4-9计算题4-９图所示机构的自由度。题4-9图解：（题4-9图（b）、（注：滑块Ｄ受到的运动约束与构件FGC上Ｃ的运动轨迹相重合，所以滑块Ｄ及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。）4-10构思出自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构的设计方案。解：由机构的组成原理可知，一个Ⅲ机构中，至少应当包含有一个Ⅲ级基本杆组。将一个Ⅲ级基本杆组中的一个外副与一个单自由度的机构相联，另外两个外副与机架相联，则可以得到一个单自由度的Ⅲ机构；如果将Ⅲ级基本杆组中的两个外副分别与两个单自由度的机构相联，另外一个外副与机架相联，则可以得到一个有两个自由度的Ⅲ机构。而最简单的单自由度机构是一个构件与机架通过一个低副（如：转动副）联接所形成的机构。按照以上分析，自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构最简单的结构分别如图中（a）、（b）和（c）所示。4-12确定图4-19a所示机构当构件８为原动件时机构的级别。解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。当构件８为原动件时，拆基本杆组首先应当从最远离原动件的构件1拆起，可以拆出Ⅱ级基本杆组ABC，然后，又依次可以拆出Ⅱ级基本杆组DEF和GHI。如下图示。所以该机构为Ⅱ级机构。图图4-19图5-3例5-1在图5-3所示的铰链四杆机构中，已知该机构的结构参数以及构件1的转速为，机构运动简图的比例尺为。利用速度瞬心法，求在图示位置时，构件2和构件3的转速和的大小和方向。

解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心P10、P12、P23、P03可根据相应的构件构成转动副直接确定出来；而P02和P13需应用三心定理来确定：速度瞬心P02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心P10和P12的连线上，同时又应在三个构件0、3、2的两个已知速度瞬心P03、P23的连线上，则这两条连线的交点即为P02。速度瞬心P13的确定方法类似，它应是P12P23连线和P10P03连线的交点。

由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。在速度瞬心点P12有

式中和可直接从所作的图中量取。由上式可解出

由绝对速度方向，得出ω2方向为顺时针方向。

同理，在速度瞬心点P13有

图5-3由绝对速度的方向，可知其为逆时针方向。例5-2在图5-4所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度。利用瞬心法，求机构在图示位置时从动件2的线速度。机构运动简图的比例尺为。图5-4解：构件1与机架0的速度瞬心P01以及从动件与机架的速度瞬心P02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。凸轮1和从动件之间的瞬心P12的确定方法是：一方面，P12应在构件1、2高副接触点K的公法线n-n上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心P01和P02的连线上，即又应在过点P01而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。因而，n-n与该直线的交点即为P12图5-4再根据速度瞬心的概念，可得：其中，可以直接从图中量出。从动件的速度v2方向如图中所示。题5-2图5-2在题5-2图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺μl，及构件1的角速度，求图示位置构件4的线速度。题5-2图解：根据两个构件相成运动副的瞬心的确定方法可以确定出瞬心，，的位置或所在的直线。由于题目已知构件１的角速度，求构件４的线速度，因而需求出速度瞬心。一方面，应在瞬心和的连线上，另一方面，它也应在瞬心和的连线上。而瞬心一方面应在构件１、２高副接触点的公法线n-n上，另一方面，它也应在瞬心和的连线上；瞬心一方面应在瞬心和的连线上，另一方面，它也应在瞬心和的连线上。根据速度瞬心的概念，可得，其中，可以直接从图中量出。构件４的速度方向如图中所示。题5-3图5-3确定题5-3图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角速度，设图示比例为，求图示位置时，题5-3图（a）齿轮4的角速度的大小、方向和题5-3图（b）构件3的速度的大小和方向。题5-3图解：（a）、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为。其中：、和在转动副处；、和在转动副处；在转动副处；在转动副处；在表示齿轮２和齿轮３的圆的切点处；在表示齿轮２和齿轮４的圆的切点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处。根据速度瞬心的概念，可得，从而可先求出构件３的角速度，其中，和可以直接从图中量出，构件３的速度方向如图中所示；再根据速度瞬心的概念，可得，从而可求出构件４的角速度，其中，和可以直接从图中量出，构件４的速度方向如图中所示。（b）、图示机构共有４个构件，所以速度瞬心的数目为。其中：和分别在构件１和构件４、构件２和构件４形成的转动副处；在垂直于移动副导路的无穷远处；在过高副接触点Ｂ的公法线n-n和瞬心、的连线的交点处；在过高副接触点Ｃ的公法线和瞬心、的连线的交点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处。根据速度瞬心的概念，可得，其中，可以直接从图中量出。构件３的速度方向如图中所示。题6-3图6-3在题6-3图的四杆闭运动链中，已知，，，。欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在下列情况下，应取哪一个构件为机架？①输出运动为往复摆动；②输出运动也为单向连续转动。题6-3图解：①当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻杆，即b或d作为机架。②当输出运动也为单向连续转动时，机构应为双曲柄机构，此时应取四杆中的最短杆，即a作为机架。6-5在题6-5图a、b中题6-5图说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题6-5图a的曲柄滑块机构、再演化为题6-5图b题6-5图确定构件AB为曲柄的条件；当题6-5图a为偏置曲柄滑块机构，而题6-5图b为摆动导杆机构时，画出构件3的极限位置，并标出极位夹角。解：（1）当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动副就变为移动副，原机构就演化为了题6-5图a的曲柄滑块机构。如果取曲柄滑块机构中的连杆作为机架，则曲柄滑块机构就演化为了题6-5图b的摆动导杆机构。（2）对于图（a），构件AB为曲柄的条件是；对于图（b），只要导杆BC足够长，满足装配要求，则构件AB始终为曲柄。（3）对于题6-5图（a），构件3的极限位置在曲柄１和连杆２的两次共线处，其极限位置、和极位夹角如图（a）所示；对于题6-5图（b），构件3的极限位置在曲柄１与滑块２形成的转动副Ｂ的轨迹圆与导杆３的切线处，即，其极限位置、和极位夹角如图（b）所示。题6-6图6-6题6-6图为开槽机上用的急回机构。原动件BC匀速转动，已知，，，。题6-6图确定滑块F的上、下极限位置；确定机构的极位夹角；欲使极位夹角增大，杆长BC应当如何调整？解：（1）由于，所以四杆机构ABC为转动导杆机构，导杆AB也是曲柄，可以相对机架转动3600，则滑块Ｆ的上、下极限位置如图中F2、F1的位置。（2）对应滑块F的极限位置，可以确定出导杆AC的位置及滑块C的位置C1，C2。由图中几何关系，得则极位夹角。（3）欲使极位夹角增大，应使角减小，所以杆长BC就当减小。例6-3已知图6-14所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。试分别以构件CD和构件AB为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。图6-14解：图6-14固定铰链点D、E、A的坐标分别为D(0,0)，E(xE,yE)，A(xA,yA)。当以构件CD为原动件时，机构为Ⅱ级机构；而当以构件AB为原动件时，机构为Ⅲ级机构。（一）、以构件CD为原动件时构件CD为定轴转动，已知原动件的运动，就是已知构件CD绕点D转动的角位置、角速度和角加速度铰链点C是构件CD上点，同时也是构件3上的点，而构件3是一个从动构件，因此，运动分析从铰链点C开始。铰链点C是构件1上的点，运动约束为到点D之间的距离不变，并且点C、D连线与坐标轴正向之间的夹角为，所以可以写出其位置方程其中,和由题意是已知的，只有两个未知数，因此，可以立即计算出铰链点C的位置。将上式对时间t分别作一次、二次求导，可得点C的速度和加速度方程如下其中其中，根据已知的和，就可以求出铰链点C的速度和加速度。确定出从动构件3上点C的运动之后，必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件3的运动。构件3上的点B和点F都可以作为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下，无论是确定点B的位置、还是构件3上的点F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。构件2上点F受到两个运动约束：1）直线CF垂直于直线FE；2）点F到点E的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。因此，可以建立构件2上点F的位置方程，如下：由于点C的位置已经求出，所以在上式中只有两个未知数，方程为非线性方程组，可以利用牛顿迭代法求解，初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。当然方程也可以利用代数消元的方法求解。在求得点F的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，可以得到点F的速度方程式中，只有两个未知数和，为线性方程组，可以直接求解。利用上式对时间的二阶导数，求出点F的加速度方程：其中，方程仍然为线性方程，可以直接求解。在求出点F的运动之后，便可以求解点B的运动了。点B既是构件3上的点，同时，也是构件4上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约束是：1）B、F、C共线；2）点B、C之间的距离保持不变。据此可建立出点B的位置方程：点B的速度方程为：点B的加速度方程为：至此已经可以看出：运动分析的关键是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分别将位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的运动都可以确定出来了。例如，构件3的质心点S3的位置方程构件3的角位置、角速度和角加速度分别为除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运动。例如，要确定构件4与构件5的相对运动，由图6-14可知，构件4与构件5形成移动副，因此，两者之间的相对运动为移动，可以选构件4上的点B和构件5上的点A，以这两个点之间的距离变化表示构件4与构件5之间的相对运动，则相对运动的位置方程为相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导数求出。（二）、以构件AB为原动件时此时，点A、B之间距离、和为已知的。构件5为液压驱动的油缸，构件4为活塞。机构可以拆出构件1、2、3、4组成的Ⅲ级杆组，机构为Ⅲ级机构。机构中铰链点B、C和构件2上的点F都不能分别求解，只能利用AB、BC、DC、EF之间的距离为已知的长度、点B、F、C共线和直线BF、EF垂直的运动约束，建立出三个待求点B、E、F的位置方程组，联立求解，即在上述方程中未知数的个数与方程数相等，在机构的可动范围内方程组有确定的解，方程组是非线性的代数方程，可采用牛顿迭代法等方法进行求解。机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得，与Ⅱ级机构相同，机构的速度和加速度方程均为线性方程组。6-9在题6-9图所示机构中，已知机构中各构件的杆长和固定铰链点A、D、F的位置、原动件的运动。试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应位置方程。（1）以构件1为原动件；（2）以构件5为原动件。解：首先建立直角坐标系如图所示。固定铰链点Ａ、Ｄ、Ｆ的坐标分别为、、。（1）、当以构件1为原动件时，该机构为Ⅱ级机构，可以逐点求解。先求点Ｂ的运动。点Ｂ在构件１上，所以点Ｂ的位置方程为题6-9题6-9图点Ｅ到点Ｂ的距离保持不变，点Ｅ到点Ｃ的距离保持不变，根据这两个条件，可建立Ｃ点的位置方程为在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的位置都可以确定出来了。欲求构件5的运动，需要在构件5上确定一个特殊点G，如图所示。点G的位置方程为：（2）、当以构件５为原动件时，该机构为Ⅲ级机构，不能逐点求解，而只能联立求解。先确定点Ｇ的运动，其位置方程为利用AB、BC、CD、BE、CE之间的距离保持不变，且为已知的长度，直线FG和EG垂直的运动约束，建立三个待求点B、C、E的位置方程，即六个方程需要联立求解。ab图6-16平面二杆机械手及其逆运动学分析例6-4ab图6-16平面二杆机械手及其逆运动学分析解：首先，考虑二杆机械手的工作空间，在此机构中运动输出为点P，所以，其工作空间就是点P可以到达的区域。假设转动副A、B都是周转副，如果，则点P可以到达的区域为以点A为圆心、半径为的圆；如果，则点P的可到达区域为以点A为圆心、外径为、内径为的圆环。如果转动副A、B不全是周转副，则点P的可到达区域显然要减小。由题21图b可知，对于点P的位置逆解有两个，分别用实线和虚线表示。为了得到封闭解，将点A与点连接起来，根据余弦定理可得则式中，取“-”对应图6-16b中的实线所示的解，取“+”对应虚线所示的解。例6-6设计一个铰链四杆机构ABCD，实现连杆的三个精确位置P1Q1,，P2Q2，P3Q3。图6-18实现连杆三个位置的铰链四杆机构设计解：在铰链四杆机构中，动铰链点B、C既是连杆上的点，同时，又是连架杆上的点，其轨迹为分别以固定铰点A和D为圆心，相应连架杆杆长为半径的圆弧，故称点B和C为圆点，而点A和图6-18实现连杆三个位置的铰链四杆机构设计将给出的表示连杆精确位置的直线PQ扩大成一个平面封闭区域。在区域中任意取两个点作为圆点B、C，并由给定的连杆精确位置确定出B1、B2、B3和C1、C2、C3，如图6-18所示。作连线的中垂线a12，再作连线的中垂a23，则a12和a13的交点即为圆心点A的位置。同样，作连线的中垂线d12和连线的中垂线d23，d12和d23的交点即为圆心点D的位置。连接AB1C1D，就得到了所要设计的机构。机构的两个连架杆分别是AB、CD，连杆是BC，各个构件的杆长为直接从图中量出的长度乘以作图比例。值得注意的是，在确定铰链点B、A的位置时没有考虑铰链点C、D，同样，在确定铰链点C、D的位置时没有考虑铰链点B、A的位置。这样的设计通常被称为“分边综合”。此时的设计结果有无穷多个，因为点B、C在刚体的位置是任意选取的。如果直接将点P、Q作为圆点，则设计出来的机构与铰链四杆机构ABCD不同。在机构运动设计中，除了对机构精确位置的要求之外，还可能有其他的设计要求。如果还要求机构为曲柄摇杆机构，则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机构的条件，如果不满足，则应重新选择圆点B、C，按照上述过程重新作图。题6-11图6-11设计一个铰链四杆机构，如题6-11图所示。已知摇杆CD的长度，机架AD的长度，摇杆的一个极限位置与机架之间的夹角,构件AB单向匀速转动。试按下列情况确定构件AB和BC的杆长，以及摇杆的摆角。题6-11图程速比系数K=1;行程速比系数K=1.5;解：（1）、当行程速比系数K=1时，机构的极位夹角为即机构没有急回特性，固定铰链点Ａ应在活动铰链点Ｃ的两个极限位置C1、C2的连线上，从而可确定活动铰链点Ｃ的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图（a）所示。直接由图中量取，，所以构件AB的长为构件BC的长为摇杆的摆角（2）、当行程速比系数K=1.5时，机构的极位夹角为即机构具有急回特性，过固定铰链点Ａ作一条与已知直线成的直线再与活动铰链点Ｃ的轨迹圆相交，交点就是活动铰链点Ｃ的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图（b）所示。由图（b）可知，有两个交点，即有两组解。直接由图中量取，，。故有解一：构件AB的长为构件BC的长为摇杆的摆角解二：构件AB的长为构件BC的长为摇杆的摆角6-12设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离=50㎜，导路的偏距e=20㎜，机构的行程速比系数K=1.5。试确定曲柄和连杆的长度。解：行程速比系数K=1.5，则机构的极位夹角为选定作图比例，先画出滑块的两个极限位置C1和C2，再分别过点C1、C2作与直线C1C2成的射线，两射线将于点Ｏ。以点Ｏ为圆心，OC2为半径作圆，再作一条与直线C1C2相距为的直线，该直线与先前所作的圆的交点就是固定铰链点Ａ。作图过程如解题24图所示。直接由图中量取，，所以曲柄AB的长度为连杆BC的长度为解题解题6-12图例6-7设计一个转杆滑块机构，实现连杆精确位置（Pi,θi）i=2,…，n。解：图6-21所示转杆滑块机构，可取机构的设计变量为。这六个设计变量确定之后，机构的所有运动几何尺寸，包括各个构件的杆长、滑块导路的方位等，就确定出来了。机构运动过程中，动铰链点B、C的运动约束是：（1）从连杆BC上看，点B、C之间的距离保持不变；（2）从连架杆AB上看，点B到点A的距离保持不变；（3）从连架杆滑块C上看，点C始终在一条直线上运动。由于设计要求给出了连杆精确位置（Pi,θi）i=2,…，n。由（Pi,θi）i=2,…，n，可以很容易地写出连杆的位移矩阵。如果利用连杆的位移矩阵方程建立连杆上点B、C在连杆第1位置时的坐标与其在连杆第位置时的坐标之间的关系，则运动约束（1）就不再是独立的了。利用了连杆的位移矩阵方程，就不能再利用运动约束（1）了。根据以上分析，可以确定出机构设计方程建立的主要途径：利用连杆的位移矩阵方程和利用连架杆的运动约束。运动约束（2）和（3）的数学表达为：(1)(2)由设计要求给出的连杆精确位置（Pi,θi）i=2,…，n，可以写出连杆从第一位置到第位置的位移矩阵：(3)铰链点B、C满足位移矩阵方程(4)(5)在式（1）中有中间变量，将位移矩阵方程（4）代入，就可以消去中间变量，得到只含设计变量的设计方程；同样，将式（5）代入式（2）可得到只含设计变量的设计方程。为了便于求解，应当将联立求解方程的数目减少到最少，因此，设计方程的求解与图解法相同，也采用“分边综合”：求解只含设计变量的设计方程确定出点A、B1，求解只含设计变量的设计方程确定出点C1。从代数学中可知：当方程个数小于方程中的未知数数目时，可以任意假设一些未知数，方程有无穷多解；当方程个数大于方程中的未知数数目时，方程一般无解；只有当方程个数与方程中的未知数数目相等时，方程才有确定的解。含设计变量的设计方程中有四个未知数，当给定连杆n个位置时，可以得到n-1个设计方程。由此可知，当给定连杆五个位置时，含设计变量的设计方程才有确定的解。由此可以得出结论：由铰链点A、B组成的杆组可以实现的连杆精确位置的最大数目为5。由铰链点A、B组成杆组的导引方式称为转杆导引。下面通过具体数值的例子进行说明。设需要实现的连杆精确位置为三组位置1.01.03002.00.53003.01.5750刚体从第1位置到第2位置的位移矩阵由式（4）得刚体从第1位置到第3位置的位移矩阵由式（4）得方程（a）(b)中共有四个未知数，所以可以任意假设其中的两个。如果取，联立方程（a）(b)解出。如果取不同的，可以得到不同的解。这就说明了在精确连杆位置数目为三的情况下，设计方程有无穷多解。现在对含设计变量的设计方程（由式（2）得到）进行分析。含设计变量的设计方程中有两个未知数，当给定连杆n个位置时，可以得到n-2个设计方程。所以，在给定精确连杆四个位置的时候，设计方程就有确定的解了。由此得出结论：由滑块和转动副组成的杆组可以实现的连杆精确位置的最大数目为4。滑块和转动副组成杆组的导引方式称为滑块导引。对于上面的三个连杆精确位置，由式（2）得到滑块导引的设计方程方程中有两个未知数，可以任意设其中一个。设，解出。图6-21所示的转杆滑块机构，如果确定了所有设计变量，则机构的运动几何尺寸就可以按下面的计算方法确定出来。对于上面的三个连杆精确位置及设计方程的解可以得出其中仍由位移矩阵方程（5）计算得出。滑块导路的位置由便可以确定了。题6-16图6-16设计一个带有一个移动副的四杆机构（题6-16图），实现输入杆AB转角与输出滑块CC’的移动之间的对应关系。已知起始时和、固定铰链点A的坐标。题6-16图分别写出从起始位置到第j组对应位置，构件AB和滑块的位移矩阵；如何得到机构的设计方程？分析该机构最多能够实现多少组精确对应位置关系。如何求出机构的等机构运动参数？解：已知，，，；则设计变量为，，，。（1）、从起始位置到第j组对应位置，构件AB和滑块的位移矩阵分别为（2）、铰链点Ｂ和Ｃ还满足Ｂ、Ｃ之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方程为式中铰链点Ｂ和Ｃ还满足位移矩阵方程(a)(b)将(a)和(b)代入运动约束方程就得到仅含设计变量的方程，从而可求解。（3）、由于有４个设计变量，当给定n组对应位置时，可以得到n-1个方程，所以该机构最多能够实现５组精确对应位置关系。（4）、在确定了设计变量为，，，之后，机构的等机构运动参数分别为题6-18图6-18设计一个曲柄摇杆机构ABCD，利用连杆上点P的轨迹拨动摄像胶片,如题6-18图所示。已知A(-12.14,3.06)，D(-7.10,-0.52)，P1(0,0),P2(-4.07,-0.5),P3(-2.10,3.05),，。确定机构中各个构件的杆长，并检验机构是否存在曲柄。题6-18图解：已知，，，；则设计变量为，，，。杆AB的位移矩阵为①连杆上点Ｂ和Ｐ满足Ｂ、Ｐ之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方程为②同时，铰链点B又是构件AB上的点，铰链点Ｂ还满足位移矩阵方程③将③式代入运动约束方程②就得到仅含设计变量和和两个方程，从而可解出和。代入具体数值，得所以由③式有所以由③式有分别代入②式有由上式可以解出从而可以求出；；在确定出、、、、、后，就可建立连杆的位移矩阵为④式中：，，摇杆上铰链点Ｃ和Ｄ满足Ｃ、Ｄ之间