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文档简介
II平面向量中的最值问题 与平面向量的最值有关的问题主要包括与参数有关的最值、 与向量的模、与向量的夹角、 与向量的数量积有关的最值•常见转化的方法有① 坐标化;②基底化;③几何法,可以 建立函数或用基本不等式,也可以找出动点的轨迹,利用几何意义求解. 例1(1)如图,已知扇形AOB勺圆心角为90。,半径为1,点P是圆弧AB上的动点,作点P 关于弦AB的对称点Q,则6Q勺取值范围为 ⑵已知向量a,b满足|a|=2.|b|=L且对于一切实数x,|a+xb|》|a+b|恒成立,则a与b的夹角大小为 (3)如图,直角梯形ABCD中,已知AB//CD/DAB=90。,AD=AB=4fCD=1,动点P在11 边BC上,且满足AP=miAI3-nAD(m,n均为正实数),则神n的最小值为 思维变式题组训练1.如图,已知AC=BC=4,/ACB=90。,M为BC的中点,D为以AC为直径的圆上一II动点,则和DC勺最大值是 2.如图,在同一平面内,点A位于两平行直线mn的同侧,且A到mn的距冨分别为L3.点BfC分别在m,n上,|ABAAC=5,则AC的最大值是 3. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B 分别为x辄V轴上一点,且AB=2,若点R2,、/5),贝UIAi»BKaP的取值范围是. 4.在直角梯形ABCD中,已知AB//CD/DA申90。,AB=2CDM为CD的中点,N为+3的最小值为[L 线段BC上一点(不包括端点),若辰入陥口AN则强化训练 1.已知点理L0),B(0,-l),P是曲线y=IX上一个动点,则BP-G的取 值范围是 2-在厶ABC电BC=2A=45。/B为锐角z点。是厶ABC外接圆的圆心,则OA-BC 的取值范围是 已知点A(0zl),B(0,-1),C(l,0),动点P满足AP-BP=2|PC2,则a+BPI的最大值为设函数f(x)=x3—a2x(a>0zx>0)zO为坐标原点zA(3z-1)zC(az0)z对 函数图象上的任意一点B,都满足OA-OBcOA-OC成立,则a的值为 在等腰梯形ABCD中,已知AB//DCA吐2,BC=1,ZABC=60°.动点E和F1分别在线段BC和DC上且Bfe=入記DFA—DC,则Ae->AF的最小值为 .9人 在直角坐标系xOy中,已知三点A(a,1),B(2,b),C(3,4),若OA-OC=OB-OC,则a2+b2的最小值为 .n如图,在厶ABR中,已知/BiAB=-3,AB=6,AB=4,点B,B,氏,B,2 3 53曳B分别为边BBB的7等分点,则当i+j=9(1cic8)时,AB-AB的最大值为.R昆9,虬板以g已知点A(0,1),B(0,—1),C(1,0),动点P满足AP-BP=2|PC|2,则|乔+BP|的最大值为 .如图,已知AC=2,B为AC的中点,分别以AB,AC为直径在AC的同侧作半圆,M,N分别为两半圆上的动点(不含端点A,B,C),且BMLBN则AM前勺最大值为
在平面内 在平面内f疋点AZBZCZD[两足ZDA-Db=Dfe-DC二DC-DA10.|DA=|DB=二一2,动点P,M满足|Ap二I咂MC则|BM2的最大值是 11.
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