整式的乘除知识点梳理

#/17(i?-b)2-(a+b)2-4湖(-(7+i)3=[-(u-b)f=(a-b)2(-a-b^_[-0+W二0+8)况完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。如：(1)、试说明不论x,y取何宜代数式x2+y+6x-4y+15的值总是正数。疽+屏⑵、已知(。+研=16母=4,求3与W_b¥的值.16、 三项式的完全平方公式(口+&+<?)'=a2+枇+c2+2ab+2ac+2bc17、 单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数备分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数备相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：丨M 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(eh+bm-cm)于m=am十m-bm十m+cm-^m-a+b+c方法总结：①乘法与除法互为逆运算。②被除式=除式x商式+余式 例如：已知一个多项式除以多项式】'+4口-3所得的商式是+1,余式是2t;+8, 求这个多项式。单项式与多项式的乘法复习题1、 若(】槌)(2时十四十1)的展开式中项的系数为2则。的值为 02、 若(工-2)(1-8)化简后的结果中不含有x的一次项，则X的值为 。 3、 若M、N分别是关于x的7次多项式与5次多项式，则MV()。 A.一定是12次多项式 B.一定是35次多项式 C.一定是不高于11次的多项式 D.无法确定 4、 多项式3亍+2如一好能被x-1整除，那么k的值为 。 5、 若等式丁-叫+35=(x+5)(x+7)成立，则加的值为 。6、已矢口右+2,二0,求/+2沥（£7+0）十心—8的值。7、已知流+朋-1=0,求京十2宀2014的值。8、已知x2-2x-l=0,求疽-3/-4X+2的值。9、已知(j+c?y)(x+=x2-4xih+6y2,求代数式3。+8)-2泌的值。1。、若（F+m+3）（疽-3^+m）的乘积中不含42和尸项，求m和n的值怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，1如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方.明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式.、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式.如计算(x+2y—3z)2,若视x+2y为公式中的a,3z为b,则就可用(a—b)2=a2—2ab+b2来解了。、熟悉常见的几种变化有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点.常见的几种变化是：1、 位置变化如(3x+5y)(5y—3x)交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算了.2、 符号变化如(一2m—7n)(2m—7n)变为一(2m+7n)(2m—7n)后就可用平方差公式求解了(思考：不变或不这样变，可以吗？)3、 数字变化如98X102,992,9k等分别变为(100-2)(100+2),(100-1)2,(90+1)2后就能够用乘法公式加以解答了.4、 系数变化如(師+口)(2m—兰)变为2(2m+n)(2m—n)后即可用平方差] ； 4 4公式进行计算了.5、 项数变化如(x+3y+2z)(x—3y+6z)变为(x+3y+4z—2z)(x—3y+4z+2z)后再适当分组就可以用乘法公式来解了.、注意公式的灵活运用有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便.如计算(a2+1)2-(a2—1)2,若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便.即原式=[(a2+1)(a2—1)]2=(a4—1)2=as—2a4+1.对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用.如计算（1—1）（1-1）（1—'）…（1—1）（1—I），若分别算出各2- 非 -V 102因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错.若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题.内容总结（1） 整式的乘除知识点归纳：回顾：代数式单项式的概念由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式（2） ⑤单项