2023年中考数学二轮复习《数与式》中档题练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习《数与式》中档题练习一 、选择题1.a是任意有理数,下面式子中：①a2＞0；②a2=(-a)2；③a3=(-a)3；④(-a)3=-a3.一定成立的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②m是方程m2－12＝0的解；③m是12的算术平方根.错误的有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和eq\r(3)，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A.2eq\r(3)－1 B.1＋eq\r(3)C.2＋eq\r(3) D.2eq\r(3)＋14.下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.有一两位数，其十位数字为a，个位数字为b，将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示（）A．ba（a+b） B．（a+b）（b+a） C．（a+b）（10a+b） D．（a+b）（10b+a）6.当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为()A.－16B.－8C.8D.167.若M=3a2－2ab－4b2，N=4a2＋5ab－b2，则8a2－13ab－15b2等于()A.2M－NB.3M－2NC.4M－ND.2M－3N8.已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是()A.16

B.﹣16

C.

D.89.已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A.9 B.﹣12 C.﹣18 D.﹣1510.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值(

)A.大于零

B.等于零

C.小于零

D.不能确定11.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是()A.2B.﹣2C.4D.﹣412.已知实数x，y满足eq\r(2x＋y－5)＋x2＋4y2＝4xy，则(x－y)2026的值为()A.0B.－1C.1D.2015二 、填空题13.已知|a|=3，|b|=|-5|，且ab＜0，则a－b=

14.对于两个不相等的有理数a，b，定义一种新的运算如下：a*b=eq\f(\r(a＋b),a－b)(a＋b>0)，例如：3*2=eq\f(\r(3＋2),3－2)=eq\r(5)，则6*(5*4)的值是____________.15.我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣eq\r(5)-1]=16.按图所示的程序计算，若开始输入的值为x=5，则最后输出的结果是.17.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是.18.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a＋c|＋＋3|a﹣b|＝.三 、解答题19.已知实数a，b在数轴上的位置如图，化简：﹣|a﹣b|.20.先化简，再求值：+(+1)÷，然后从﹣eq\r(5)≤x≤eq\r(2)的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值.21.先化简，再求值：(eq\f(x,x2＋x)－1)÷eq\f(x2－1,x2＋2x＋1)，其中x的值从不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x≤1，,2x－1＜4))的整数解中选取．22.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x之间的关系.23.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式.

答案1.B2.A3.A4.B.5.D6.A7.C8.A9.A．10.C11.D.12.C13.答案为：8或-814.答案为：115.答案为：﹣4．16.答案为：120.17.答案为：a+b=c.18.答案为：﹣5a＋4b﹣3c.19.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a）=a+1+2﹣2b﹣b+a=2a﹣3b+3.20.解：原式+×=﹣+=∵﹣eq\r(5)≤x≤eq\r(2)所以x可取﹣2.﹣1，0，1由于当x取﹣1.0、1时，分式的分母为0，所以x只能取﹣2.当x=﹣2时，原式=8.21.解：原式＝eq\f(x－x2－x,x（x＋1）)÷eq\f(（x＋1）（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(－x2,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,（x＋1）（x－1）)＝－eq\f(x,x－1).解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x≤1，,2x－1＜4，))得－1≤x＜eq\f(5,2)，∴不等式组的整数解为x＝－1，0，1，2，要使分式有意义，x只能取2，∴原式＝－eq\f(2,2－1)＝－2.22.解：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665.（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1000a+100b+10b+a.∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，∴1000a+100b+10b+a能被11整除.即任意一个四位“和谐数”能被11整除.（2）∵这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，∴这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.∵100x+10y+x=99x+11y+2x-y=11(9x