苏教版七年级数学下册《多边形的内角和外角和》同步练习题及答案解析

（新课标）苏教版2017-2018学七年级下册7.5多边形的内角和与外角和一．选择题（共15题）1．在△ABC中若∠°，∠B=40°，∠的度数为（）A．35°．40°C45°D50°2．如图，是△ABC的外角ACD的平分线若∠B=35，∠，∠A=（）A．35°．95°C85°D75°3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等则这个多边形是（）A．三角形B四边形．五边形D．六边形4．如图的七边形ABCDEFG，AB、ED延长线相交于点．若图中∠、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∠的度数为何？（）A．40°．45°C50°D60°5．若一个正边形的每个内角144°，这个正边形的所有对角线的条数是（）

A．7B10．35D．706．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进米后左转°，再沿直线前进米，又向左转24°，…，照样走下去，他第一次回到出发A时一共走的路程是（）A．140米B．150．160米D．2407一个正多边形的内角和为

°则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B90°C．72°D60°8．正多边形的一个内角是150，这个正多边形的边数为（）A．10．11C12D139设四边形的内角和等于a五边形的外角和等于b则a与b的关系是（）A．a＞bB．a＜bDb=a+18010．六边形的内角和是（）A．540°B720°．900D360°11．已知一个正多边形的一个外角为36，这个正多边形的边数是（）A．8B9．10D．1112．已知一个正多边形的内角是140°，这个正多边形的边数是（）A．6B7．8D913．内角和为540°多边形是（）

A．B．．D．14．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B540°．720D900°15个多边形切去一个角，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B7或8．8或9D7或89二．填空题（共11题）16．如图，在△中∠A=40°，D点是∠和∠ACB角平分线的交点则∠BDC=．17．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为

．18．一个多边形的每个外角都是60，这个多边形边数为

．19．若一个正多边形的一个外角等于18，这个正多边形的边数是20．若n形内角和为900°，则边数n=．21．如图，AC是正五边形一条对角线，则∠．

．

22．如图，正十二边形AA…A，连接AA，AA，则∠AAA=．123773723．如图是一枚“八一”军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形则图中的大小为

°．24．若多边形的每一个内角均为135°，这个多边形的边数为

．25．如图，在△ABC中，∠B=40，角形的外角∠和∠ACF的平分线交于点E，则∠．26．如图，已知∠AOB=7，一条光线从点出发后射向边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A此时∠A=907°=83°．当∠A83°时，光线射OB边上的点后，OB反射到线AO的点

2

，易知∠1=∠2．若AA=°．

A⊥AO，光线又会沿→A→A原路返回到点A，此时∠1221

…若光线从A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A则锐角∠的最小值=°．三．解答题（共4小题）27．已知n形的内角和θ=（n2）×180°．（1甲学，θ能取360°乙同学，θ也能取630°乙的说法对吗？若对，求出边数n若不对，说明理由；（2）若形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，列方程的方法确定．28．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段完成所提出的问题．探究：如1，在△ABC中，O∠与的平分线BO和CO的交点通过分析发现∠BOC=90°，理由如下：∵和CO分别是∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180﹣∴∴∠BOC=180﹣（∠2）=180°﹣（90°﹣∠）

=探究：如图，O是与外角∠ACD平分线和的交点试分析∠BOC与有怎的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O外角∠与外角的平分线BO和交点，则∠BOC与有怎的关系？（只写结论，不需证明）结论：．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图，若∥CD，点在AB、CD外部则有∠B=∠BOD，又因∠eq\o\ac(△,是)POD的外角故∠BOD=∠BPD+∠得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到、

CD内，如图b，以上结论是成立？若成，说明理；若不成，则BPD、∠B、∠D之间有何数量关系请证明你的结论；（2）在图中将直AB绕B逆时针方向旋转一定角度交直于点，如图，则∠BPD﹑∠﹑∠D﹑之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠∠B+∠C+∠D+∠度数．30．阅读材：边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线将多边形分割成若干个小三角形1给出了四边形的具体分割方法分别将四边形分割成了2个3个，4个小三角形请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至边形

参考答案一．选择题（共15题）1．（2016港）在△中，若∠A=95°，∠B=40°，∠C的度数为）A．35°．40°C45°D50°【分析】△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数【解答】：∵角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠°∴∠C=180﹣﹣∠B=18095°﹣40°=45，故选．【评题考查了三角形内角和定理利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°解答此题的关键．2．（2016乐山如图CE是ABC的外角的平分线若∠°，∠ACE=60，∠（）A．35°．95°C85°D75°【分析】据三角形角平分线的性质求出∠ACD根据三角形外角性质求出∠A即可．

【解答】：∵CE△ABC外角∠ACD平分线∠ACE=60°，∴∠∠ACE=120°，∵∠∠B+∠A∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：．【评题考查了三角形外角性质角平分线定义的应，意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3（2016•南通一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B四边形．五边形D．六边形【分】根据多边形的内角和公式（n﹣）•180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】：设多边形的边数为，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B【评题考查了多边形的内角和公式与外角和定理记公式与定理是解题的关键．42016）如图的七边形ABCDEFG中，、ED的延长线相交于O

点．若图中∠1、∠、3、∠4外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°．45°C50°D60°【分析】长交与点，根据多边形的外角和为360°得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，根据四边形的内角和为360°即可得出结论【解答】：延长BC交与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠°﹣°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180MCD+CDM=360°，∴∠BOD=40°．故选A．【评题考查了多边形的内角与外角以及角的计算题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．题属于基础题，难度不大，解决该题型题目，利用多边形的外角和与内角和定理过角的计算求出角的角度即可．

5．（2016安）若一个正n边形的每个内角为°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7B10．35D．70【分析】正形的每个内角为°结合多边形内角和公式，即可得出关于的一元一次方程解方程即可求出n的将其代入论．【解答】：∵个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．

中即可得出结这个正n形的所有对角线的条数是

==35．故选．【点评题考查了多边形的内角以及多边形的对角线题的关键是求出正n边形的边．本题属于基础，难度不，解决该题型题目，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键6．（2016堰）如图所示，小华从A点出发沿直线前进米后左24°，再沿直线前米又向左24°，，这样走下去他第一次回到出发A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150．160米D．240【分析】边形的外角和为360°一个外角都为24，此可求边数，再求多边

形的周长．【解答】：∵边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了15×10=150米故选B【评题考查多边形的内角和计算公式多边形的外角．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．7．（2016沂）一个正多边形的内角和为540°，这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B90°C．72°D60°【分析】先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案【解答】：设此多边形为形，根据题意得：180n2）=540解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：

=72．故选．【评题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，角和等于360°．8衡正多边形的一个角是

°则这个正多边形的边数为

（）A．10．11C12D13【析个正多边形的每个内角都相等据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是度利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数即多边形的边数．【解答】：外角是：180°150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：．【评查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关由外角和求正多边形的边数是解题关键9．（2016昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与的关系是（）A．a＞bB．a＜bDb=a+180【分析】据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【解答】：∵边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B

【评题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答题的关键．10．（2016•沙）六边形的内角和是（）A．540°B720°．900D360°【分析】用多边形的内角和定理计算即可得到结果【解答】：根据题意得：（6﹣2）×180=720°故选B【评题考查了多边形内角与外角熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．11．（2016•明）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B9．10D．11【分析】用多边形的外角和是360°，多边形的每个外角都是36，即可求出答案．【解答】：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形故选．【点评】题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容．12（2016舟知一个正多边形的内角是140，这个正多边形的边数是（）

A．6B7．8D9【分析】先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】：360°÷（180°140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．【评题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．13．（2016•京）内角和为540°的多边形是（）A．B．．D．【分析】据多边形的内角和公式（n2）•180°式进行计算即可求解．【解答】：设多边形的边数是，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选：．【点评】题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键．14．•益将一矩形纸片沿条直线剪成两个多边形，么这两个多

边形的内角和之和不可能是（）A．360°B540°．720D900°【分】根据题意列出可能情况分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解】：将矩形沿对角线剪开得到两个三角形两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；将矩形沿一组对边剪开得到两个四形两个多边形的内角和为°+360=720°，④将矩形沿一组邻边剪，得到一个三角形和一个五边，其内角和：180°+540=720°；故选：D．【评题考查了多边形的内角与外角够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键15．•凉）一个多边形切去一个角后形成的另一个多边形的内角和为1080，么原多边形的边数为）A．7B7或8．8或9D7或89【分析】先求得内角和为1080°的多边形的边数即可确定原多边形的边数【解答】：设内角和为1080°的多边形的边数是，则（n2）•180°=1080°，解得：n=8．

则原多边形的边数为78或9．故选：D．【评题考查了多边形的内角和定理个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．二．填空题（共11题）16．（2016•庆）如图，在△中，∠A=40，D点是∠和∠角平分线的交点，则∠BDC=110．【分析】D点是∠ABC和∠角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70，利用三角形内角和定理即可求出∠的度数．【解答】：∵是∠∠ACB角平分线的交点∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180﹣°=140，∴∠DBC+∠DCB=70，∴∠BDC=18070°=110°，故答案为：110°．【评题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．

17．（2016•宁）一个多边形的内角和是外角和2倍则这个多边形的边数为6．【分析】用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】：∵边形的外角和是360，多边形的内角和是外角和的倍，则内角和是720度，720÷180+2=6∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【评题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．．•常一个多边形的每个外角都是

°则这个多边形边数为6．【分析】用外角和除以外角的度数即可得到边数【解答】：360÷60=6故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点】此题主要考查了多边形的外角和关是掌握任何多边形的外角和都360°．19．（2016•州）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是20．

【分析】据正多边形的外角和以及一个外角的度数求得边数．【解答】：正多边形的一个外角等于18°，外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．故答案为：20．【评题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．20．（2016•贡）若n边形内角和为°，边数n=7．【分析】由形的内角和为180°（﹣2），即可得方程（n﹣2）=900，解此方程即可求得答案．【解答】：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．【评题考查了多边形内角和公式此题比较简，注意方程思想的应用是解此题的关键．21．•资如图AC是正五边形ABCDE的一条对角，则ACB=36°．【分析由正五边形的性质得∠，AB=CB，由等腰三角形的质和三角形内角和定理即可得出结果．

【解答】：∵边形ABCDE正五边形，∴∠B=108°，AB=CB∴∠ACB=（180°108°）÷2=36°；故答案为：36°．【评题考查了正五边形的性质等腰三角形的性、角形内角和定；熟练掌握正五边形的性质由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB是解决问题的关键．22．•云）如图正十二边形AA…A，接AA，AA，则∠12377AAA=75°．37【分析如作辅助线首先证得

=O的周长进而求得A3OA10=

=150，用圆周角定理问题即可解决．【解答】：设该正十二边形的中心为O，如图，连接AO和AO，3由题意知，∴∠A3OA10=∴∠AAA=75°，3710故答案为：75°．

=⊙O的周长，=150，

【评题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键23．2016宁如是一枚“八军节纪念章其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1大小为

108°．【分析】求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．【解答】：∵五边形的内角和为5﹣2）×=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：108【评题考查了多边形的内角和外角练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．24（2016扬多边形的每一个内角均为135，这个多边形的边数为8．【分析】求出每一外角的度数是45°，后用多边形的外角和为°÷45°进行计算即可得解．

【解答】：∵有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【评题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．25．（2015•德）如图，在△ABC，∠B=40°角形的外角DAC和∠的平分线交于点E，则∠70°．【分】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得

∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC度数．【解答】：∵角形的外角∠ACF平分线交于点E∴∠∠DAC，∠∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠∠2+（∠∠1=（∠∠∠∠2）=110（角定理），

∴∠AEC=180°（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【评题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．．2016河如已AOB=7°一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直则光线沿原路返回到点，此时∠﹣7°=83°．当∠A83°时，光线射OB边上的点后，OB反射到线AO的点

2

，易知∠1=∠2．若

A⊥AO，光线又会沿→A→A原路返回到A此时∠12176°．…若光线从A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A则锐角∠的最小值=6°．【分析】据入射角等于反射角得出∠∠2=90°7°=83°，再由∠△AAO1外角即可得∠A度数如图，当OA，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠5、∠9的度数，从而得出与∠具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题【解答】：∵A⊥AO，∠AOB=7，1

∴∠∠2=90°﹣°=83°，∴∠A=∠1﹣∠AOB=76°，如图：当MNOA时，光线沿原路返回∴∠∠3=90°﹣°=83°，∴∠∠5=∠4﹣∠AOB=83°7°=76°=90°﹣14°，∴∠∠7=∠6﹣∠AOB=76°7°=69°，∴∠∠8﹣∠AOB=69°7°=62°=90°﹣×14°，由以上规律可知，∠°n•，当n=6，∠A取得最小值，最下度数为6°，故答案为：76，．【评题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．三．解答题（共4小题）27．（2016•北）已知n边形的内角和=（n﹣2）×180．（1甲学，θ能取360°乙同学，θ也能取630°乙的说法对吗？若对，求出边数n若不对，说明理由；（2）若形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，列方程的方法确定．

【分析】（1）根据多边形内角和公式可n形的内角和180倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数；（2）根据等量关系：若形变为（n+x形，内角和增加了°，此列出方程，解方程即可确定x．【解答】：（1）∵360°÷180°=2，630°÷180°=3…90°，∴甲的说法对乙的说法不对，360°÷180°+2=2+2=4．答：甲同学说的边数n是；（2）依题意有（n+x﹣）×180°（﹣2）×180=360°，解得．故x的值是．【评查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．28．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段完成所提出的问题．探究：如1，在△ABC中，O∠与的平分线BO和CO的交点通过分析发现∠BOC=90°，理由如下：

∵和CO分别是∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180﹣∴∴∠BOC=180﹣（∠2）=180°﹣（90°﹣∠）=探究：如图，O是与外角∠ACD平分线和的交点试分析∠BOC与有怎的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O外角∠与外角的平分线BO和交点，则∠BOC与有怎的关系？（只写结论，不需证明）结论：∠BOC=90∠．【分析】（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出2，再利用∠O与表示出2，然后整理即可得到∠与关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解【解答】：（1）探究2论：∠BOC=∠A理由如下：

∵和CO分别是∠ACD角平分线，∴∠∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠△ABC的一外角，∴∠∠A+ABC，∴∠（∠A+ABC）=∠A+1，∵∠2是△BOC的一外角∴∠BOC=∠2﹣∠∠A+∠1﹣∠1=∠；（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠（∠A+ABC），∠﹣∠0BC，=180（∠A+ACB）﹣（∠A+ABC），