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文档简介
任城一中2022年上学期高二第一次阶段性测试数学(理)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.已知条件,条件,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设,,则的大小顺序是()ABCD不能确定3.命题:“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.已知命题且为假命题,则可以肯定()A.为真命题B.为假命题C.中至少有一个是假命题D.都是假命题5.已知命题:,则()A.B.C.D.6.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)……(n+n)=2n·1·3·5·……·(2n-1)时,从k变到k+1时,左边应增添的因式是()(A)2k+1(B)(C)(D)2(2k+1)7.下列各式中,最小值等于的是()A.B.C.D.8.下图是2022年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为();87 ;86 ;85 7979844467939.如左图的程序框图(未完成).设当箭头a指向=1\*GB3①时,输出的结果s=m,当箭头a指向=2\*GB3②时,输出的结果s=n,则m+n=().20C个正数的平方和是370,方差是33,那么平均数为() A.1B.2C.3D.411.读程序甲:INPUTi=1乙:INPUTi=1000S=0S=0WHILEi<=1000DOS=S+iS=S+ii=i+li=i一1WENDLOOPUNTILi<1PRINTSPRINTSENDEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是()A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同12.已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)13.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为________.14.已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7,当x=5时由秦九韶算法v0=2v1=2×5-5=5则v3=________.15.把容量为100的某个样本数据分为10组,并填写频率分布表,若前七组的累积频率为,而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列,则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.16.若集合A={(x,y)|y=1+eq\r(4-x2)},B={(x,y)|y=k(x-2)+4}.当集合A∩B有4个子集时,实数k的取值范围是________________.三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下甲6080709070乙8060708075问:甲、乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?质量(单位克)数量(单位袋)26128218.(本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克,但工人在包装过程中一般有误差,规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练,某工人在包装过程中不称重直接包装,现对其包装的产品进行随机抽查,抽查30袋产品获得的数据如下:(1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图;(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少.19.(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程; (3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?参考公式:20.(本小题满分12分)据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.21.(本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框=f()其中的函数关系式为,程序框图中的D为函数f(x)的定义域.,(1)若输入,请写出输出的所有;(2)若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值.22.(本小题满分14分)已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+(1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线,当a在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0,4))的变化时,求m的取值范围.答案选择题ABDCCDDCBBBA填空题(13)、15..10..20(14)、108.(15)16(16)eq\f(5,12)<k≤eq\f(3,4)三、解答题1718.解析】(1)频率分布直方图如图…………6分(2)(克)…………12分19.解答:(1)根据表中所列数据可得散点图如下:————————3分 (2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560 因此,x=eq\f(25,5)=5,y=eq\f(250,5)=50,eq\i\su(i=1,5,x)eq\o\al(2,i)=145,eq\i\su(i=1,5,y)eq\o\al(2,i)=13500,eq\i\su(i=1,5,x)iyi=1380. 于是可得b=eq\f(\i\su(i=1,5,x)iyi-5xy,\i\su(i=1,5,x)\o\al(2,i)-5x2)=eq\f(1380-5×5×50,145-5×52)=;——————7分 a=y-bx=50-×5=,因此,所求回归直线方程是=+.——9分 (3)据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为10百万元时, =×10+=(百万元), 即这种产品的销售收入大约为百万元.————————————12分20.【解析】:(1)平均数是=1500+≈1500+591=2091(元).中位数是1500元,众数是1500元.——————————————4分(2)平均数是≈1500+1788=3288(元).中位数是1500元,众数是1500元.————————————————8分(3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.——————————————————12分21.-------------------------------------6分(2)要使输出的所有数xi都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,即,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有数xi都相等.——————————————12分22.解析:(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0<a≤4)则圆心C的坐标是(-a,a),半径为2eq\r(a).——————————2分直线l的方程化为:x-y+4=0.则圆心C到直线l的距离是eq\f(|-2a+4|,\r(2))=eq\r(2)|2-a|.——————————3分设直线l被圆C所截得弦长为L,由圆、圆心距和圆的半径之间关系是:L=2eq\r((2\r(a))2-(\r(2)|2-a|)2)——————————5分=2eq\r(-2a2+12a-8)=2eq\r(-2(a-3)2+10).∵0<a≤4,∴当a=3时,L的最大值为2eq\r(10).——————————7分(2)因为直线l与圆C相切,则有eq\f(|m-2a|,\r(
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