《用关系式表示的变量间关系》示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】

用关系式表示的变量间关系北师大版七年级数学下册1.在探索某些图形中变量之间关系的过程中，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值之间的对应关系.4.通过解决实际问题，体会数学与现实生活的联系.学习目标重点难点准备好了吗？一起去探索吧！用关系式表示的变量间关系复习回顾

指出下列实例中的自变量与因变量：(1)气温随高度变化的过程．

自变量是：________因变量是：________．(2)蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化.

自变量是：________因变量是：__________________．(3)在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大．

自变量是：________

因变量是：________

．

我们把变化着的量叫_______，其中一个叫________，另一个叫__________；________随__________的变化而变化．变量自变量因变量因变量自变量高度气温时间剩余蜡烛的长度rC确定一个三角形的面积,需要哪几个量？DBCA思考三角形的面积公式：

确定一个三角形的面积需要三角形

的底和高两个量.

如何表示三角形的面积、底、高这几个量之间的关系？探究

在△ABC中，若高不变，△ABC的面积S随着底边BC的不断变小而变小.ACB

如图，△ABC底边BC上的高是6

cm．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化．探究

如图，△ABC底边BC上的高是6

cm．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化．

在△ABC中，它的面积S随着底边BC的不断变小而变小.DBCA(1)在这个变化过程中，自变量是_______________、因变量是__________________．

自变量是三角形的底边BC，因变量是三角形的面积S.三角形的底边长三角形的面积探究DBCA(2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为___________．

已知△ABC底边BC上的高是6

cmy=3x若三角形的底边长为x，则三角形的面积y可以表示为：y=3x

如图，△ABC底边BC上的高是6

cm．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化．探究DBCA(3)当底边长从12

cm变化到3

cm时，三角形的面积从______

cm2变化到______

cm2.

已知△ABC的面积与底边长的关系公式为：y=3x．当底边长为12

cm时，三角形的面积为：y=3×12=36(cm2)当底边长为3

cm时，三角形的面积为：y=3×3=9(cm2)369

当高一定的时候，三角形的面积是底边的____比例函数.正

如图，△ABC底边BC上的高是6

cm．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化．探究

y=3x表示了

和

之间的关系，

它是变量

随

变化的关系式.三角形底边长

x面积

y

y

x自变量x关系式y=3x因变量y“输入”一个x的值就可以“输出”一个y值，表达式y=3x表达了自变量x和因变量y的数值对应关系.关系式是表示变量之间关系的另一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.

如图，圆锥的高度是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？做一做4cmrcmO分析：根据观察示意图得知：当圆锥的高一定时，若圆锥的底面半径由小变到大，圆锥的体积也由小变到大，所以在底面半径变化的过程中，自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.

如图，圆锥的高度是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．做一做4cmrcmO分析：根据圆锥的体积公式：已知圆锥的高度是4cm，所以圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为：．(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体V(cm3)与r的关系式为______________.

如图，圆锥的高度是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．做一做4cmrcmO分析：根据圆锥的体积V与r的关系式：

当r=1时，圆锥的体积：(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到_______cm3.当r=10时，圆锥的体积：议一议

你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式.(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用表达式表示为_________________其中的字母表示______________________________________________.

分析：根据排碳计算公式，家居用电的二氧化碳排放量=耗电量×0.785，若用y表示家居用电的二氧化碳排放量，用x表示耗电量，则家居用电的二氧化碳排放量用表达式表示为：y=0.785x.y=0.785xy表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量议一议(2)在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加______kg.当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从________kg增加到_______kg.

分析：根据(1)可知家居用电的二氧化碳排放量用表达式表示为：y=0.785x.当耗电量x=1，二氧化碳排放量y=0.785，当耗电量x=100，二氧化碳排放量y=78.5.0.785

0.785

78.5

你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式.议一议(3)小明家本月用电大约为110KW·h、天然气20

m3、自来水5

t、油耗75

L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.

分析：家居用电的二氧化碳排放量与耗电量的表达式为：y=0.785x；家用天然气的二氧化碳排放量与天然气使用量的表达式为：y=0.19x；家用自来水的二氧化碳排放量与自来水使用量的表达式为：y=0.91x；

分别代入数值可分别计算出小明家各项的二氧化碳排放量，它们的和即为小明家这几项的二氧化碳排放总量.开私家车的二氧化碳排放量与油耗的表达式为：y=2.7x．议一议(3)小明家本月用电大约110KW·h、天然气20

m3、自来水5

t、油耗75

L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.

解：家居用电的二氧化碳排量与耗电量的表达式为：y=0.785x.家居用电的二氧化碳排放量为0.785×110=86.35(kg)家用天然气的二氧化碳排放量与天然气使用量的表达式为：

y=0.19x.家用天然气的二氧化碳排放量为：0.19×20=3.8(kg)家用自来水的二氧化碳排放量与自来水使用量的表达式为：

y=0.19x.家用自来水的二氧化碳排放量为：0.91×5=4.55(kg)开私家车的二氧化碳排放量与油耗的表达式为：

y=2.7x.私家车油耗的二氧化碳排放量为：2.7×75=202.5(kg)小明家这几项的二氧化碳排放总量=86.35+3.8+4.55+202.5=297.2(kg)小明家这几项的二氧化碳排放量为297.2kg.归纳关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.注意：1.关系式是一个等式.2.通常把_________写在等号的左边.3.含有__________的代数式写在等号的右边.因变量自变量典型例题例

如图，一个长方形推拉窗，窗高1.2m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b(m)的变化，窗户的通风面积A(m3)也发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？分析：根据示意图易知，当活动窗扇向右移动时，窗户通风面积也相应变大.即窗户通风面积随窗扇拉开长度的变化而变化，所以在这个变化过程中，自变量是窗扇拉开长度，因变量是窗户的通风面积.b

自变量是窗扇拉开长度，因变量是窗户的通风面积.典型例题例

(2)写出通风面积A与拉开长度b之间的关系式；分析：推拉窗是长方形，长方形的面积公式为：长×宽，题中已知推拉窗高1.2m，所以通风面积A与拉开长度b的关系式为：A=1.2b.b

通风面积A与拉开长度b之间的关系式为：A=1.2b

如图，一个长方形推拉窗，窗高1.2m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b(m)的变化，窗户的通风面积A(m3)也发生了变化．典型例题例(3)当拉开长度b从0.2m变化到0.4m时，通风面积A从_______m3变化到_______m3.分析：通风面积A与拉开长度b之间的表达式为：A=1.2b当b=0.2时，通风面积:A=1.2×0.2=0.24b

0.240.48当b=0.4时，通风面积:A=1.2×0.4=0.48

如图，一个长方形推拉窗，窗高1.2m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b(m)的变化，窗户的通风面积A(m3)也发生了变化．随堂练习1.在地球某地，温度T（℃）与高度d

(m)的关系可以近似地用表达式

表示，根据这个表达式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.解:将高度d的数值代入表达式.自变量d表达式因变量T

分析：将高度d的值分别代入表达式即可得相应温度T的值，用表格整理所得结果.高度d/m02004006008001000温度T/℃10.008.677.336.004.673.33

使用计算器计算，结果保留两位小数.随堂练习2.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？(2)用表格表示x从4变到10时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由．

解:(1)x158根据题意，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，而梯形的面积公式为：∴梯形面积y与上底长x之间的关系式为：随堂练习2.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？(2)用表格表示x从4变到10时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由．

解:(2)x158梯形面积y与上底长x之间的关系式：x从4变到10时(每次增加1)，y的相应值用表格表示为：上底长x45678910梯形面积y768084889296100随堂练习2.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？(2)用表格表示x从4变到10时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由．

解:(3)x158根据(2)中表格，易知：x