安徽合肥八中2022届高三上学期第四次月考

合肥八中2022—2022高三第四次月考数学试题（文） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1．已知复数满足，为虚数单位，则 （） A． B． C． D．2．已知等差数列的前项和为则 （） A．0 B．1 C．2 D．43．下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是 （） A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．正切函数4．在中，若,则的形状为 （） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形5．若圆的方程，则其半径和圆心坐标分别为 （） A．13、（2,3）B．13、（-2,3） C．、（-2,3） D．、（2,3）6．若四张卡片上分别写上字母g、o、o、d，将这四张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词＂good＂的概率为 （） A． B． C． D．7．若偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根的个数是 （） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个8．正方体中，点分别在线段上，且．以下结论：①；②；③MN//平面；④MN与异面；⑤MN⊥平面． 其中有可能成立的结论的个数为 （） A．5 B．4 C．3 D．29．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是） A．[0,） B． C． D．10．已知点在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（-1,2），则的最大值是 （） A． B． C．０ D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11．函数的定义域为___________________．12．某高三年级共有学生1750名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为250的样本．已知样本容量中女生比男生少20人，则该校的女生人数是___________人．2xyOA1B2xyOA1B14．已知函数的部分图像如图所示，则 ＝_____________．15．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分） 在中，已知，（1）求的值；（2）若，求的面积．17．（本小题满分12分）三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且． ⑴求证：平面平面； ⑵求证：平面； ⑶求三棱锥的体积．18．（本小题满分12分） 某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动．（1）求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率；（2）求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率；（3）求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率．19．（本小题满分13分） 在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和，求的最大值．20．（本小题满分12分） 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． ⑴求椭圆C的方程； ⑵设，是椭圆上的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围．21．（本小题满分14分） 已知函数． ⑴若，求曲线在点处的切线方程； ⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； ⑶设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．参考答案一．DAABC,CBAD B．二．11．12．80513．14．15．244三．16．（1）;（2）10．17．（3）18．（1）；（2）；（3）19．（2）020．（1）；（2）21．解:⑴当时，函数，．，曲线在点处的切线的斜率为．从而曲线在点处的切线方程为，即． ⑵．令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即时，∴在内为增函数，正实数的取值范围是． ⑶∵在上是减函数，∴时，；时，，即， ①当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以，，