中考数学高频考点训练-圆-动点问题

中考数学高频考点训练——圆-动点问题（1）一、综合题1．一块含有角的三角板如图所示，其中，，.将此三角板在平面内绕顶点旋转一周.（1）画出边旋转一周所形成的图形；（2）求出该图形的面积.2．已知：射线交于点，半径，是射线上的一个动点（不与、重合），直线交于，过作的切线交射线于．（1）图是点在圆内移动时符合已知条件的图形，在点移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与的边、角或形状有关的规律，并说明理由；（2）请你在图中画出点在圆外移动时符合已知条件的图形，第题中发现的规律是否仍然存在？说明理由．3．如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合).（1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由;（2）如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围.4．如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．5．如图，中，，，D为BC边上的一点，过D点作交AB于点E，交AC于点F，点M为点B关于直线DE的对称点，连结MF，设BD为5x.（1）如图1，①直接写出：▲，BM=▲.（用含x的代数式表示）②当时，求BD的长.（2）如图2，连接MD，当为直角三角形时，求所有可能的x的值.（3）如图3，过M，F，D三点作圆O，当时，点D的位置记为，点D沿BC方向从移动到BC的中点时，圆心O移动路径的长度为.6．如图，直线l和直线l外一点P，过点P作于点H任取直线l上点Q，点H关于直线的对称点为点，标点为点P关于直线l的垂对点．在平面直角坐标系中，（1）已知点，则点中是点P关于x轴的垂对点的是；（2）已知点，且，直线上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；（3）已知点，若直线上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围，7．如图1，在中，，，，是的中点，以点为圆心在的右侧作半径为3的半圆，分别交于点、，交于点、．（1）连接，若，求的长度；（2）如图2，将线段连同半圆绕点旋转．①在旋转过程中，求点到距离的最小值；②若半圆与的直角边相切，设切点为，连接，求的长．8．如图1，在平面直角坐标系中，已知⊙M的半径为5，圆心M的坐标为(3，0)，⊙M交x轴于点D，交y轴于A，B两点，点C是上的一点(不与点A、D、B重合)，连结AC并延长，连结BC，CD，AD。（1）求点A的坐标；（2）当点C在上时。①求证：∠BCD=∠HCD；②如图2，在CB上取一点G，使CA=CG，连结AG。求证：△ABG∽△ADC；（3）如图3，当点C在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，一个个直接写出该定值：若变化，请说明理由。9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB＝2，＝，D是⊙O上一动点，连结BD，过点B作BE⊥BD交直线DC于点E．（1）当点D是的中点时，求△BCD的面积；（2）过点B作BF⊥DE于点F，求的值；（3）在点D运动过程中，求线段AE的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，－2)为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．11．在平面直角坐标系中，的半径为，是与圆心不重合的点，点关于的限距点的定义如下：若为直线与的一个交点，满足，则称为点关于的限距点，下图为点及其关于的限距点的示意图．（1）当的半径为1时．①分别判断点，，关于的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点的坐标为，，分别切于点，点，点在的边上．若点关于的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中，，三点不变，点在的边上沿的方向运动，的圆心的坐标为，半径为．若点关于的限距点不存在，则的取值范围为．12．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM．（1）证明：；（2）设，，求y关于x的函数解析式；（3）若，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．13．在平面直角坐标系中，已知点，点，点B在y轴正半轴上，且．（1）如图1，绕着点O顺时针旋转，得，点A、B旋转后的对应点分别为、，记旋转角为．恰好经过点A时①求此时旋转角的度数；②求出此时点的坐标．（2）如图2，若，设直线和直线交于点P，猜测与的位置关系，并说明理由．（3）若，求（2）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果）．14．如图，平行四边形中，于，，，经过点作圆和边切于点（点可与点、重合），分别交边，边于点、．（1）的长为；（2）若点在边上，求的长；（3）嘉琪说：“若点与点重合，则点一定在圆上”.你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；（4）设圆的半径为，直接写出的取值范围．15．对于平面直角坐标系中的一点和，给出如下的定义：若上存在一个点，连接PA，将射线PA绕点P顺时针旋转90°得到射线PM，若射线PM与相交于点B，则称为的直角点．（1）当的半径为时，①在点、、中，的直角点是▲．②已知直线：，若直线上存在的直角点，求的取值范围．（2）若，的半径为，直线上存在的直角点，直接写出的取值范围．16．如图，在中，，，点O是射线上一点（点O不与，点C重合），M是射上一点，以O为圆心，为半径作半圆O与射线相切于点M，与射线相交于点P、Q．（1）求点B到的距离；（2）若点M是边的中点，点N是半圆O上一点，求的最小值；（3）若半圆O与有公共点，直接写出半圆O长度l的取值范围．17．如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD.（1）如图2，若点A是劣弧的中点.①求证：▱ABCD是菱形；②求▱ABCD的面积.（2）若点A运动到优弧上，且▱ABCD有一边与⊙O相切.①求AB的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.18．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记为d(M，N)，特别地，若图形