数学中考压轴题

.（南京27分）如图①△内一点，连，在、△和△中，若是存在一个三角形与△相似，那么就称△的自相似点．⑴如图②，已知，∠，∠＞∠，是上的中线，过点B⊥，垂足为，试说明E是△的自相似点．⑵在△中，∠＜∠＜∠．①如图③，利用尺规作出△的自相似点（写出作法并保留作图痕迹②若△的心里（角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．A

A

AB

P①

DECC②③

2分ABC中

90AC，M

是BC的中点MN⊥交

于点点从点B身沿射线

BA

以每秒

3

厘米的速度运动．同时，动点Q从

动身沿射线NC动，且始终维持MQ⊥MP时刻t秒tA

A（1PBM△QNM相似吗？图１为例说明理由；

N

Q

N（2）若

60AB

厘米．

B

P

M

C

M

C①求动Q的运动速度；②△APQ的面积为平方厘米t的函数关系式；

图

图2（备用（3）探求

BP

2、

、CQ

2

三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．

3.（浙江绍兴)数学课上，李师出示了如下框中的题.ABC中，ED在CED=EC段A

D

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）殊形探结当点

E

为

AB

的中点时，如图1，定线段

AE

与

DB

的大小关系，请你直接写出结论：

AEDB

（填“”,“<”或“

E

A（2）例发解题解题目中，AE与的大小关系是：AEDB

（填“”,“<”“理如下：如图2过点

C作

EF/

，交

AC

于点

.（请你完成以下解答进程）

第21题）拓结，计题在等边三角

ABC

中，点

E

在直线

AB

上，点

D

在直线

BC

上，且EDEC.若的长为1求的长（请你直接写出结果.

（2011四川都20,10分）如图，已知线段∥CD，AD与BC相于点，是线段AD上动点CD(1)若BK，求的；AB(2)连接BE，若BE平分∠，则当=

AD时猜想线段三之间有如何的等量关系请写出你的结论并予以证明．再探讨：当AE

AD(

n

)，其余条件不变时，线段、BC、三之间又有如何的等量关?直接写出你的结论，没必要证明．

DE

B

（2011福建泉州，26，分如图，平面直角坐标系xOy中直线与轴交于点，与轴交于点B，且OA3AB=．点P从O动身沿以秒个位长的速度向点A匀运动，抵达点立刻以原来的速度沿AO返；点Q从A动沿AB每秒1单位长的速度向点B匀运动伴着P的动DE维垂直平分且PQ于点D交线－BO－OP于点E点P同动身当点抵点时停止运动P也随之停止设点运的时刻tt0（1求直线的解析式；（2在点P从向运动的进程中，eq\o\ac(△,求)APQ面积与t之的数关系式（没必要写出t取值范围（3在点从向运的进程中，完成下面问题：①四边形可成为直角梯形？若能，请求出t的；若不能，请说明理由；②当DE通点O时请你直接写出t的．

yBED

（四重庆，26分）如图，矩形中，AB，＝23点是AB中点，点在AB的长线上，且BP．一动点从点身，以每秒个位长度的速度沿匀动动，抵达后，当即以原速度沿AO返；另一动点F从点动身，以每秒1个位长度的速度沿射线PA速动动，点、同动身，两点相遇时停止运动．在点EF的动进程中，以EF为作等边和形ABCD在线的同侧动时刻为t秒t(1)当等eq\o\ac(△,)EFG的FG恰好通过点C时求运动时刻t的；(2)在整个运动进程中，设等eq\o\ac(△,)EFG和形叠部份的面积为，请直接写出与之的函数关系式和相应的自变量t取值范围；(3)设矩形ABCD的角线AC的点为H，不是存在如此的，eq\o\ac(△,)是腰三角形？若存在，求出对应的t的；若不存在，请说明理由．

8.（2011山东营，，12分）如图所示，四边形是矩形，点A、的标别离（-3,0D是段BC上动点（与端、C不合点做线

y

12

x

交折现OAB与E。（1记的积为S，求与函数关系式；（2当点E在段OA上，且tan∠DEO=

12

。若矩形关直线DE的称图形为四边形AB11

，试探讨四边形

AB11

与矩形OABC的叠部份的面积是不是发生转变，如不变，求出该重叠部份的面积；若改变，请说明理由。

.（山济宁，22）数学课上，李老师出示了如此一道题目：如图1，方形的长为12，P为边BC延线上的一点，E的中点，DP的直平分线交边DC于M，交边的延长线于当CP时，EM与比值是多少？通过试探，小明展示了一种正确的解题思路：E作线平行于交DC，AB别于F，，图，可得：

DFDEFC

，因为DE，以(22)

.可求出EFEG的，进而可求得与的值(1)请照小明的思路写出求解进.(2)小又对此题作了进一步探讨，得出了MN的结论你以为小东的那个结论正确吗？若是正确，请给予证明；若是不正确，请说明理.

（2011山威海，11分如图是张形纸片AD==1,=CD．在矩形ABCD的边上一点M在CD上一点，将纸片沿MN