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文档简介
正数和负数学习目标、重点、难点【学习目标】1.正确理解正、负数及零的意义,会用正、负数表示具有相反意义的量,会判断一个数是正数还是负数.2.理解有理数的有关概念及其分类,了解集合的概念.3.通过有理数的学习,培养观察、归纳与概括能力.【重点难点】1.会判断正数、负数,运用正负数表示相反意义的量,理解0表示量的意义.2.理解负数、数0表示的量的意义.知识概览图新课导引相传原始的阿拉伯人在牧羊时,身上总是背着一个褡裢(长方形的口袋,中央开口,两端各成一个袋子,搭在肩上),前面装着干粮,后面盛着表示羊只的若干个石子.牧羊归来时,再核对羊只数与石子数,这种方法太笨拙,阿拉伯人不甘心,于是就不断改革、更新,最终创造了既省力又方便记忆的阿拉伯数字,从而有了自然数,即用1,2,3,…表示羊只数,用O表示一只羊也没有.随着人类社会的不断发展,在计算、测量时会遇到不能得到自然数的情况,于是又产生了像,,,…这样的分数或者像,,,…这样的小数.现实生活中有了这些数还是不够,例如目前就有一个问题:某班实行个人积分制,做一件好事得1分,违反《中学生日常行为规范》一次扣1分,没有独立完成作业一次扣2分,那么,你能像阿拉伯人那样“发明创造”出一种数,简明扼要地记录每位同学的得分情况吗?教材精华知识点1相反意义的量观察下面给出的每一对数量,指出各对数量有什么共同的特点?(1)零上3℃和零下12(3)增加5kg和减少2kg;(4)水位升高0.5米和水位降低1.3米.通过观察,不难发现这里给出的每一对量,都有一个共同的特点:每个语句中都含有一对具有相反意义的词,如“零上”和“零下”,“收入”和“支出”,“增加”和“减少”,“升高”和“降低”.像这样,分别由具有相反意义的词表示的两个数量,就是具有相反意义的量.知识点2正数和负数实际生活中,存在着很多具有相反意义的量.如气温零上11℃和零下9℃;存入200元和支出100元;高出海平面8844米和低于海平面155米等.为了更好地区分这些具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示.如:通常情况下,零下9℃就记作-9℃;支出100元就记作-100元;低于海平面155米就记作-155米.-9,-100,-155就是负数.★像-9,-100,-155,这样的数叫做负数,而过去学过的数(零除外)如11,200,8844,等,叫做正数.揭示:正数前面有时也可放上一个“+”(读作“正”)号,如“5”可以写成“+5”,读“正5".也就是说+5=5.注意:O既不是正数,也不是负数.知识点3有理数的有关概念引入负数后,我们所学的数就可以分为以下五类:(1)正整数:1,2,3,4,5,6,…;(2)零:0;(3)负整数:-1,-2,-3,-4,-5,一6,…;(4)正分数:,,6,5,…;(5)负分数:-,-,,….★正整数、零和负数统称整数;正分数和负分数统称分数.★有理数定义:整数和分数统称有理数.揭示:(1)到目前为止,我们所学的数(正整数、负整数、零、正分数、负分数)都是有理数,有理数就是在小学学的那些数的基础上增加了一种新数——负数.(2)自然数也叫非负整数,包括正整数和零;正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数.(3)引入负数后,O不仅可以用来表示“没有”,也可以表示一个确定的量,例如O℃就不是“没有”的意思,它表示的是水刚好结冰时的温度.0是正、负数的分界点.(4)引入负数后,数的范围扩大到了有理数,所以在整数和分数中不要忘记负数.(5)奇数、偶数也扩展到了负数.例如:-1,-3等是奇数;-2,-4等是偶数.知识点4有理数的分类有理数有两种分类方法,如果把正整数、零和负整数合起来统称为整数,把正分数和负分数合起来统称为分数,那么有理数可分为两大类——整数和分数.如果把正整数和正分数合起来统称为正有理数,把负整数和负分数合起来统称为负有理数,那么有理数可分为三大类——正有理数、零和负有理数.即:知识点5数的集合把满足一定条件的一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称为数集.如:所有的有理数组成的数集叫做有理数集,所有的整数组成的数集叫做整数集,所有分数组成的数集叫做分数集,所有自然数组成的数集叫做自然数集,所有正整数组成的数集叫做正整数集,如此等等.课堂检测基本概念题1、某次数学考试,成绩80分以上为优秀,老师将某一小组五名同学的成绩简记为+12、-5、0、+7、-2(以80分为标准),你估计一下正、负数表示什么,并回答这五名同学的实际成绩为多少?基础知识应用题2、在-4,-3,-2,-1,O,1,2各数中,所有的非负整数组成集合P,所有的非正整数组成集合Q,分别写出集合P和集合Q,在P与Q中,有无相同的数?综合应用题3、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,下表是工作人员连续5天的水位记录(如果规定蓄水位为135米)情况,记录如下:(单位:米)6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日-5+2-1+3+2问:(1)这5天中每天的水位各是多少米?(2)总的来说,水位是高了,还是低了?若高,高了多少?若低,低了多少?探索创新题4、按照“神舟”七号飞船环境控制与生活保障系统的设计指示,“神舟”七号飞船返回舱的温度为21℃±5℃,该返回舱的最高温度为℃,最低温度为℃.体验中考1、把温度计显示的零上5℃用+5℃表示,那么零下2℃应表示为℃2、在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是() 3、如果+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作()% % C.+2% D.+8%学后反思 附:课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解:+12是比80分高了12分,-5是比80分低了5分,0是恰好为80分,+7是比80分高了7分,-2是比80分低了2分.这五名学生的实际成绩依次为92分、75分、80分、87分、78分.点拨解此题时,同学们要放开思维,自己去判断每一个数据的实际含义,依据具体的数据估计出正的量是高于标准量,负的量是低于标准量,O代表标准量.深刻体会正、负数的实际意义.2、分析:由已知得P是由0,1,2这3个数组成的集合,Q是由-4,-3,-2,-1,0这5个数组成的集合.解:P={0,1,2},Q={-4,-3,-2,-1,O).两集合中有相同的数是0.点拨此题主要考查的是“O既不是正数,也不是负数”这一特殊性质,“O"的这种特殊性还体现在其他方面,在今后的学习和解题中应特别注意.3、分析:通常在没有特殊说明的情况下,表格中的正数表示高出规定蓄水位的米数,负数表示低于规定蓄水位的米数.解:(1)这5天中每天的水位分别是130米、137米、134米、138米、137米.(2)水位高了;高了1米.点拨表格中的正数和负数分别表示比规定蓄水位135米高的量和低的量.如-5表示比135米低5米的水位,+2表示比135米高2米的水位.4、解析:“±5℃”是以21℃为基础,“+5℃”表示比21℃高5℃,“-5℃”表示比21℃低5℃,而“21℃±5℃”表示返回舱的温度范围在(21-5)℃与(21+5)℃之间,其最高温度为26答案:26,16点拨在实际生活中我们经常用正、负数表示
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