华师大版七上数学正数和负数导学案

正数和负数学习目标、重点、难点【学习目标】1．正确理解正、负数及零的意义，会用正、负数表示具有相反意义的量，会判断一个数是正数还是负数．2．理解有理数的有关概念及其分类，了解集合的概念．3．通过有理数的学习，培养观察、归纳与概括能力．【重点难点】1．会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义．2．理解负数、数0表示的量的意义．知识概览图新课导引相传原始的阿拉伯人在牧羊时，身上总是背着一个褡裢（长方形的口袋，中央开口，两端各成一个袋子，搭在肩上），前面装着干粮，后面盛着表示羊只的若干个石子．牧羊归来时，再核对羊只数与石子数，这种方法太笨拙，阿拉伯人不甘心，于是就不断改革、更新，最终创造了既省力又方便记忆的阿拉伯数字，从而有了自然数，即用1，2，3，…表示羊只数，用O表示一只羊也没有．随着人类社会的不断发展，在计算、测量时会遇到不能得到自然数的情况，于是又产生了像，，，…这样的分数或者像，，，…这样的小数．现实生活中有了这些数还是不够，例如目前就有一个问题：某班实行个人积分制，做一件好事得1分，违反《中学生日常行为规范》一次扣1分，没有独立完成作业一次扣2分，那么，你能像阿拉伯人那样“发明创造”出一种数，简明扼要地记录每位同学的得分情况吗？教材精华知识点1相反意义的量观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同的特点？(1)零上3℃和零下12(3)增加5kg和减少2kg;(4)水位升高0.5米和水位降低1.3米．通过观察，不难发现这里给出的每一对量，都有一个共同的特点：每个语句中都含有一对具有相反意义的词，如“零上”和“零下”，“收入”和“支出”，“增加”和“减少”，“升高”和“降低”.像这样，分别由具有相反意义的词表示的两个数量，就是具有相反意义的量.知识点2正数和负数实际生活中，存在着很多具有相反意义的量．如气温零上11℃和零下9℃；存入200元和支出100元；高出海平面8844米和低于海平面155米等．为了更好地区分这些具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示.如：通常情况下，零下9℃就记作-9℃；支出100元就记作-100元；低于海平面155米就记作-155米．-9，-100，-155就是负数．★像-9，-100，-155，这样的数叫做负数，而过去学过的数（零除外）如11，200，8844，等，叫做正数．揭示：正数前面有时也可放上一个“+”（读作“正”）号，如“5”可以写成“+5”，读“正5"．也就是说+5=5．注意：O既不是正数，也不是负数．知识点3有理数的有关概念引入负数后，我们所学的数就可以分为以下五类：(1)正整数：1，2，3，4，5，6，…；(2)零：0；(3)负整数：-1，-2，-3，-4，-5，一6，…；(4)正分数：,,6,5,…；(5)负分数：-,-,,…．★正整数、零和负数统称整数；正分数和负分数统称分数．★有理数定义：整数和分数统称有理数．揭示：（1）到目前为止，我们所学的数（正整数、负整数、零、正分数、负分数）都是有理数，有理数就是在小学学的那些数的基础上增加了一种新数——负数.(2)自然数也叫非负整数，包括正整数和零；正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数．(3)引入负数后，O不仅可以用来表示“没有”，也可以表示一个确定的量，例如O℃就不是“没有”的意思，它表示的是水刚好结冰时的温度．0是正、负数的分界点．(4)引入负数后，数的范围扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要忘记负数．(5)奇数、偶数也扩展到了负数．例如：-1，-3等是奇数；-2，-4等是偶数．知识点4有理数的分类有理数有两种分类方法，如果把正整数、零和负整数合起来统称为整数，把正分数和负分数合起来统称为分数，那么有理数可分为两大类——整数和分数.如果把正整数和正分数合起来统称为正有理数，把负整数和负分数合起来统称为负有理数，那么有理数可分为三大类——正有理数、零和负有理数．即：知识点5数的集合把满足一定条件的一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集．如：所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有的整数组成的数集叫做整数集，所有分数组成的数集叫做分数集，所有自然数组成的数集叫做自然数集，所有正整数组成的数集叫做正整数集，如此等等.课堂检测基本概念题1、某次数学考试，成绩80分以上为优秀，老师将某一小组五名同学的成绩简记为+12、-5、0、+7、-2（以80分为标准），你估计一下正、负数表示什么，并回答这五名同学的实际成绩为多少？基础知识应用题2、在-4，-3，-2，-1，O，1，2各数中，所有的非负整数组成集合P，所有的非正整数组成集合Q，分别写出集合P和集合Q，在P与Q中，有无相同的数？综合应用题3、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，下表是工作人员连续5天的水位记录（如果规定蓄水位为135米）情况，记录如下：（单位：米）6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日-5+2-1+3+2问：（1）这5天中每天的水位各是多少米？（2）总的来说，水位是高了，还是低了？若高，高了多少？若低，低了多少？探索创新题4、按照“神舟”七号飞船环境控制与生活保障系统的设计指示，“神舟”七号飞船返回舱的温度为21℃±5℃，该返回舱的最高温度为℃，最低温度为℃．体验中考1、把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为℃2、在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是() 3、如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）% % C.+2% D.+8%学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：+12是比80分高了12分，-5是比80分低了5分，0是恰好为80分，+7是比80分高了7分，-2是比80分低了2分．这五名学生的实际成绩依次为92分、75分、80分、87分、78分．点拨解此题时，同学们要放开思维，自己去判断每一个数据的实际含义，依据具体的数据估计出正的量是高于标准量，负的量是低于标准量，O代表标准量．深刻体会正、负数的实际意义.2、分析：由已知得P是由0，1，2这3个数组成的集合，Q是由-4，-3，-2，-1，0这5个数组成的集合．解：P＝{0，1，2}，Q＝{-4，-3，-2，-1，O）．两集合中有相同的数是0．点拨此题主要考查的是“O既不是正数，也不是负数”这一特殊性质，“O"的这种特殊性还体现在其他方面，在今后的学习和解题中应特别注意．3、分析：通常在没有特殊说明的情况下，表格中的正数表示高出规定蓄水位的米数，负数表示低于规定蓄水位的米数．解：(1)这5天中每天的水位分别是130米、137米、134米、138米、137米．(2)水位高了；高了1米．点拨表格中的正数和负数分别表示比规定蓄水位135米高的量和低的量．如-5表示比135米低5米的水位，+2表示比135米高2米的水位．4、解析：“±5℃”是以21℃为基础，“+5℃”表示比21℃高5℃，“-5℃”表示比21℃低5℃，而“21℃±5℃”表示返回舱的温度范围在（21-5）℃与(21+5)℃之间，其最高温度为26答案：26，16点拨在实际生活中我们经常用正、负数表示