




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习一、选择题1.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向量eq\o(OA,\s\up6(→))外,与向量eq\o(OA,\s\up6(→))共线的向量共有()A.6个 B.7个C.8个 D.9个[答案]D[解析]与向量eq\o(OA,\s\up6(→))共线的向量有:eq\o(OD,\s\up6(→)),eq\o(DO,\s\up6(→)),eq\o(AD,\s\up6(→)),eq\o(DA,\s\up6(→)),eq\o(EF,\s\up6(→)),eq\o(FE,\s\up6(→)),eq\o(BC,\s\up6(→)),eq\o(CB,\s\up6(→)),eq\o(AO,\s\up6(→)),故共有9个.2.在下列判断中,正确的是()①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的长度都相等;④单位向量都是同方向;⑤任意向量与零向量都共线.A.①②③ B.②③④C.①②⑤ D.①③⑤[答案]D[解析]由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确.显然,③、⑤正确,④不正确,所以答案是D.3.若|eq\o(AB,\s\up6(→))|=|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))=eq\o(CD,\s\up6(→)),则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形[答案]C[解析]∵eq\o(BA,\s\up6(→))=eq\o(CD,\s\up6(→)),∴四边形ABCD为平行四边形,又∵|eq\o(AB,\s\up6(→))|=|eq\o(AD,\s\up6(→))|,∴四边形为菱形.4.已知圆心为O的⊙O上三点A、B、C,则向量eq\o(BO,\s\up6(→))、eq\o(OC,\s\up6(→))、eq\o(OA,\s\up6(→))是()A.有相同起点的相等向量B.长度为1的向量C.模相等的向量D.相等的向量[答案]C[解析]圆的半径r=|eq\o(BO,\s\up6(→))|=|eq\o(OC,\s\up6(→))|=|eq\o(OA,\s\up6(→))|不一定为1,故选C.5.下列关于向量的结论:(1)若|a|=|b|,则a=b或a=-b;(2)向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;(3)起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量;(4)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b.其中正确的序号为()A.(1)(2) B.(2)(3)C.(4) D.(3)[答案]D[解析](1)中只知|a|=|b|,a与b的方向不知,故(1)不对;不要让实数的性质|x|=a,则x=±a,错误迁移到向量中来.(2)没告诉是非零向量,故(2)不对,因为零向量的方向是任意的.(3)正确.对于任一个向量,只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的,因此相等向量可以起点不同.(4)向量与数不同,向量不能比较大小.6.四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是()A.|eq\o(AB,\s\up6(→))|=|eq\o(EF,\s\up6(→))|\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(FH,\s\up6(→))共线\o(BD,\s\up6(→))与eq\o(EH,\s\up6(→))共线\o(DC,\s\up6(→))与eq\o(EC,\s\up6(→))共线[答案]C[解析]∵三个四边形都是菱形,∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|=|eq\o(EF,\s\up6(→))|,AB∥CD∥FH,故eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(FH,\s\up6(→))共线,又三点D、C、E共线,∴eq\o(DC,\s\up6(→))与eq\o(EC,\s\up6(→))共线,故A、B、D都正确.当ABCD与其它两个菱形不共面时,BD与EH异面.7.下列命题正确的是()A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线C.向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))是共线向量,则A、B、C、D四点一定共线D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量[答案]D[解析]当b=0时,A不对;如图a=eq\o(AB,\s\up6(→)),c=eq\o(BC,\s\up6(→)),b与a,b与c均不共线,但a与c共线,∴B错.在▱ABCD中,eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线,但四点A、B、C、D不共线,∴C错;若a与b有一个为零向量,则a与b一定共线,∴a,b不共线时,一定有a与b都是非零向量,故D正确.8.下列说法正确的是()①向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))是平行向量,则A、B、C、D四点一定不在同一直线上②向量a与b平行,且|a|=|b|≠0,则a+b=0或a-b=0③向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度与向量eq\o(BA,\s\up6(→))的长度相等④单位向量都相等A.①③ B.②④C.①④ D.②③[答案]D[解析]对于①,向量平行时,表示向量的有向线段所在直线可以是重合的,故①错.对于②,由于|a|=|b|≠0,∴a,b都是非零向量,∵a∥b,∴a与b方向相同或相反,∴a+b=0或a-b=0.对于③,向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(BA,\s\up6(→))方向相反,但长度相等.对于④,单位向量不仅仅长度为1,还有方向,而向量相等需要长度相等而且方向相同.选D.二、填空题9.如图ABCD是菱形,则在向量eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(BC,\s\up6(→))、eq\o(CD,\s\up6(→))、eq\o(DA,\s\up6(→))、eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(AD,\s\up6(→))中,相等的有________对.[答案]2[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)),eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AD,\s\up6(→)).其余不等.10.给出下列各命题:(1)零向量没有方向;(2)若|a|=|b|,则a=b;(3)单位向量都相等;(4)向量就是有向线段;(5)两相等向量若其起点相同,则终点也相同;(6)若a=b,b=c,则a=c;(7)若a∥b,b∥c,则a∥c;(8)若四边形ABCD是平行四边形,则eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(CD,\s\up6(→)),eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(DA,\s\up6(→)).其中正确命题的序号是________.[答案](5)(6)[解析](1)该命题不正确,零向量不是没有方向,只是方向不定;(2)该命题不正确,|a|=|b|只是说明这两向量的模相等,但其方向未必相同;(3)该命题不正确,单位向量只是模为单位长度1,而对方向没要求;(4)该命题不正确,有向线段只是向量的一种表示形式,但不能把两者等同起来;(5)该命题正确,因两相等向量的模相等,方向相同,故当它们的起点相同时,其终点必重合;(6)该命题正确.由向量相等的定义知,a与b的模相等,b与c的模相等,从而a与c的模相等;又a与b的方向相同,b与c的方向相同,从而a与c的方向也必相同,故a=c;(7)该命题不正确.因若b=0,则对两不共线的向量a与c,也有a∥0,0∥c,但a∥\c;(8)该命题不正确.如图所示,显然有eq\o(AB,\s\up6(→))≠eq\o(CD,\s\up6(→)),eq\o(BC,\s\up6(→))≠eq\o(DA,\s\up6(→)).11.已知A、B、C是不共线的三点,向量m与向量eq\o(AB,\s\up6(→))是平行向量,与eq\o(BC,\s\up6(→))是共线向量,则m=________.[答案]0[解析]∵A、B、C不共线,∴eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))不共线,又∵m与eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(BC,\s\up6(→))都共线,∴m=0.三、解答题12.如图所示,点O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中所示的向量中:(1)分别写出与eq\o(AO,\s\up6(→)),eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量;(2)写出与eq\o(AO,\s\up6(→))共线的向量;(3)写出与eq\o(AO,\s\up6(→))的模相等的向量;(4)向量eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(CO,\s\up6(→))是否相等?[解析](1)eq\o(AO,\s\up6(→))=eq\o(BF,\s\up6(→)),eq\o(BO,\s\up6(→))=eq\o(AE,\s\up6(→));(2)与eq\o(AO,\s\up6(→))共线的向量为:eq\o(BF,\s\up6(→)),eq\o(CO,\s\up6(→)),eq\o(DE,\s\up6(→));(3)|eq\o(AO,\s\up6(→))|=|eq\o(CO,\s\up6(→))|=|eq\o(DO,\s\up6(→))|=|eq\o(BO,\s\up6(→))|=|eq\o(BF,\s\up6(→))|=|eq\o(CF,\s\up6(→))|=|eq\o(AE,\s\up6(→))|=|eq\o(DE,\s\up6(→))|;(4)不相等.13.如图所示,四边形ABCD中,eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)),N、M是AD、BC上的点,且eq\o(CN,\s\up6(→))=eq\o(MA,\s\up6(→)).求证:eq\o(DN,\s\up6(→))=eq\o(MB,\s\up6(→)).[解析]∵eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)),∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|=|eq\o(DC,\s\up6(→))|且AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴|eq\o(DA,\s\up6(→))|=|eq\o(CB,\s\up6(→))|,且DA∥CB.又∵eq\o(DA,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→))的方向相同,∴eq\o(CB,\s\up6(→))=eq\o(DA,\s\up6(→)).同理可证:四边形CNAM是平行四边形,∴eq\o(CM,\s\up6(→))=eq\o(NA,\s\up6(→)).∵|eq\o(CB,\s\up6(→))|=|eq\o(DA,\s\up6(→))|,|eq\o(CM,\s\up6(→))|=|eq\o(NA,\s\up6(→))|,∴|eq\o(MB,\s\up6(→))|=|eq\o(DN,\s\up6(→))|,DN∥MB,即eq\o(DN,\s\up6(→))与eq\o(MB,\s\up6(→))的模相等且方向相同.∴eq\o(DN,\s\up6(→))=eq\o(MB,\s\up6(→)).14.如图所示,4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量共有几个;(2)与eq\o(AB,\s\up6(→))平行且模为eq\r(2)的向量共有几个?(3)与eq\o(AB,\s\up6(→))方向相同且模为3eq\r(2)的向量共有几个?[分析]非零向量平行(共线)包括两种情况:一种是方向相同,另一种是方向相反.[解析](1)与向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量共有5个(不包括eq\o(AB,\s\up6(→))本身).(2)与向量eq\o(AB,\s\up6(→))平行且模为eq\r(2)的向量共有24个.(3)与向量eq\o(AB,\s\up6(→))方向相同且模为3eq\r(2)的向量共有2个.15.如图所示,已知▱ABCD,▱AOBE,▱ACFB,▱ACGD,▱ACDH,点O是▱ABCD的对角线交点,且eq\o(OA,\s\up6(→))=a,eq\o(OD,\s\up6(→))=b,eq\o(AD,\s\up6(→))=c.(1)写出图中与a相等的向量;(2)写出图中与b相等的向量;(3)写出图中与c相等的向量.[解析](1)在▱OAEB中,eq\o(OA,\s\up6(→))=eq\o(BE,\s\up6(→))=a;在▱ABCD中,eq\o(CO,\s\up6(→
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 培训机构住宿管理办法
- 现代教育技术支持下的教学模式创新研究
- 杭州概算控制管理办法
- 粉末冶金钛合金快速烧结过程研究:微观组织变化及其机制
- 社区治理中的“老有所为”与积极老龄化路径探索
- 园区低频噪音管理办法
- “数实融合”在皮革行业高质量发展中的作用研究
- 公务接待超市管理办法
- 干湿和氧化条件下生物炭对溶液中Cd2吸附机制的研究
- 农垦食品安全管理办法
- 配产配注方法培训
- 发动机缸径测量实训课件
- 八五普法考试答案
- 国家电网考试历年真题(含解析)
- XX装饰装修工程施工设计方案
- 部编版九年级语文上册教案
- 2023-2024学年黑龙江省宁安市初中语文七年级下册期末高分通关试卷
- GB/T 6075.3-2011机械振动在非旋转部件上测量评价机器的振动第3部分:额定功率大于15 kW额定转速在120 r/min至15 000 r/min之间的在现场测量的工业机器
- GB/T 5594.4-2015电子元器件结构陶瓷材料性能测试方法第4部分:介电常数和介质损耗角正切值测试方法
- 预防保健科护理质量控制考核标准
- 林州重机710采煤机电控箱装配流程
评论
0/150
提交评论