2021版北师大版文科数学一轮复习核心素养测评 六十九 4-5 1绝对值不等式含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021版高考北师大版文科数学一轮复习核心素养测评六十九选修4-51绝对值不等式含解析温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块.核心素养测评六十九绝对值不等式（20分钟40分）1。（10分)设函数f(x)=|x+4｜.(1)若y=f(2x+a)+f(2x—a)的最小值为4，求a的值.（2）求不等式f(x)〉1-12x的解集【解析】（1)因为f（x)=|x+4｜,所以y=f（2x+a)+f(2x—a）=|2x+a+4|+|2x-a+4｜≥|2x+a+4-(2x—a+4)|=｜2a|，又y=f（2x+a）+f（2x-a)的最小值为4，所以｜2a|=4,所以a=±2。(2)f（x）=|x+4|=x所以不等式f（x)〉1-12xx解得x>—2或x<-10,故不等式f（x）>1—12x的解集为｛x｜x>-2或2。（10分）已知不等式｜2x—5｜+｜2x+1|〉ax-1。(1）当a=1时，求不等式的解集。(2）若不等式的解集为R,求a的取值范围.【解析】（1）令f（x)=｜2x-5|+｜2x+1｜,则f(x)=|2x—5|+｜2x+1｜=-因为a=1,所以当x≤—12时，由解得x≤—12当-12<x≤52时，由6〉x-1,解得-12〈x≤52，当x>52时,由综上得,所求不等式的解集为R.(2)由（1)作函数f(x)的图象,点A52令y=ax-1，则其过定点P(0,—1),如图所示，由不等式｜2x-5｜+|2x+1｜〉ax—1的解集为R，可得—4≤a〈6-(-1)5a<145。所以，所求实数a的取值范围为-3.（10分)（2019·全国卷Ⅱ)已知f（x）=|x—a｜x+｜x—2|（x—a)。(1)当a=1时，求不等式f（x)<0的解集.(2)若x∈(-∞,1）时,f（x）〈0,求a的取值范围.【解析】（1）当a=1时，f（x）=｜x-1｜x+|x-2|（x—1)。当x〈1时,f(x)=—2(x-1）2<0；当x≥1时,f(x）≥0。所以，不等式f(x)〈0的解集为(-∞，1）.(2)因为f（a）=0,所以a≥1。当a≥1，x∈（—∞，1）时,f(x)=(a-x)x+(2—x)（x-a)=2（a—x）（x—1）<0，所以，a的取值范围是[1,+∞)。4.（10分）（2020·广州模拟）已知函数f(x)=|x-1|+|2x+m｜（m∈R）. 世纪金榜导学号（1）若m=2时，解不等式f(x)≤3;(2）若关于x的不等式f(x）≤｜2x-3|在x∈[0,1]上有解,求实数m的取值范围。【解析】(1)若m=2时，|x-1|+｜2x+2|≤3,当x≤—1时，原不等式可化为-x+1—2x—2≤3解得x≥—43，所以—43≤x当—1〈x〈1时,原不等式可化为1—x+2x+2≤3得x≤0,所以—1<x≤0，当x≥1时，原不等式可化为x—1+2x+2≤3解得x≤23，所以x∈∅综上所述:不等式的解集为x|-(2）当x∈［0，1］时，由f（x）≤｜2x-3|得1-x+｜2x+m|≤3-2x，即|2x+m｜≤2-x，故x—2≤2x+m≤2-x得-x—2≤m≤2-3x，又由题意知:（-x—2）min≤m≤（2-3x)max，即—3≤m≤2，故m的范围为[-3,2］.关闭Word文档返回原板块

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