全等三角形及判定

关于全等三角形及判定第一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?观察第二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日每组的两个图形有什么特点?完全重合观察第三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形概念第四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日形状不同观察第五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日大小不同观察第六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BACNPMACBDE第七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考ABCDCBADE第八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BDC

一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。第九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日A

BCEDF“全等”用符号“≌”表示图中的△ABC和△DEF全等，记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF全等三角形的表示你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？第十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。观察与思考EADCBF第十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

如图：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE几何语言：∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠EDEFABC图形语言：全等三角形的性质第十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日ABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,AC=DE.∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C=∠DEF.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.规律一：有公共边的，公共边是对应边先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.规律二：有对顶角的，对顶角是对应角o先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.规律三：有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.规律五：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边探究交流第十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日3.有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。规律第十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△ABD≌△CBD课堂练习第十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDO△AOD≌△COD课堂练习第二十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCE△ABC≌△ADE课堂练习第二十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日找出下列全等三角形的对应边、对应角△ADE≌△CBFBFCDAE课堂练习第二十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNC△ABN≌△ACM△ABM≌△ACN课堂练习第二十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCBO课堂练习第二十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日如图,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.

∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。

AB与EB、BCBD、ADEC，∠A∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC课堂练习第二十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日如图,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的长.∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。

NMFGEH课堂练习第二十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500课堂练习第二十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日如图,已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD能力提高第二十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等对应边对应角对应顶点课堂小结能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“

”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于≌第二十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日12.2.1三角形全等的判定(SSS)第三十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日知识回顾ABC

1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫

全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等３.已知，试找出其中相等的边与角≌≌第三十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日ABC知识回顾即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？≌第三十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢？问题ABC一个条件可以吗？两个条件可以吗？第三十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日一个条件可以吗？有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动2.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.第三十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o

6cm结论：探究活动第三十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日三个条件呢？探究活动三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边。如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？第三十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日结论:

三个内角对应相等的三角形

不一定全等。探究活动有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？第三十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.三边对应相等的两个三角形会全等吗？画法：1.画线段AB=4cm；2.分别以A、B为圆心，5cm、7cm

长为半径作圆弧，交于点C；3.连结AB、AC；∴△ABC就是所求的三角形.动手试一试探究活动第三十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日三边相等的两个三角形会全等吗？画法：动手试一试探究活动你能得出什么结论？第三十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日结论三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等．

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．第四十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日ABCABC三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?≌结论∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___第四十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日∴△ABC△ADC（SSS）例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=CD()证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：要证明△ABC≌△ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。第四十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：第四十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日例2

如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，

AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.ABCD应用迁移，巩固提高ABCD.CDBD

BCD

＝的中点，是证明：\QACDABD

中，和在DDADADCDBDACAB

（公共边）＝（已证）＝(已知)＝≌.SSSACD

ABD

）（DD\(1)(2)∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形对应角相等）第四十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？练习课本P8OMABNC≌（全等三角形对应角相等）（已知）（已知）（公共边）第四十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日例3、已知∠BAC（如图），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。ACB第四十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等，但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。ABDC思考第四十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CDCABDE练一练在AEB和ADC中，

AB=AC（已知）

AE=AD（已知）

BE=CD（已证）∴△AEB≌△ADC(sss)第四十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日CBDAFEDB思考

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.

要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB

即AB=FD第四十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日思考FDBABC

中，和在DDFBACDBBCFDAB

（已知），＝（已知），＝（已证），＝≌.SSSFDB

ABC

）（DD\CBDAFEDB

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.

要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？第五十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日练习1：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；

在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.第五十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件

.BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD练习2解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DB=△ABC≌()

SSS（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。AE

BDFC

第五十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日练习3、如图，在四边形ABCD中,AB=CD,

AD=CB,求证：∠A=∠C.DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C

（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？第五十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中

DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义BFAD

AECFSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=第五十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日ABCDFE例.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？同步练习第五十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？

第五十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日小结2.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3.初步学会理解证明的思路，应用“边边边”证明两个三角形全等.第五十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日作业：1、练习题（选做）2、笔记补充完整第五十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日Over！第五十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日12.2.2三角形全等的判定(SAS)第六十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日我们学过哪几种判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。2、全等三角形判定条件（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”或“SSS”第六十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？AB第六十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？第六十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第六十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日1.画∠MA′N=∠A2.在射线AM

，AN上分别取A′B′=AB，

A′C′=AC.3.连接B′C′，得∆A′B′C′.已知△ABC是任意一个三角形，画△A′B′C′使∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC.画法：第六十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日边角边公理

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可以简写成

“边角边”或“SAS

”

S——边

A——角第六十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日1.在下列图中找出全等三角形Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ练习一第六十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SASCABDO第六十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日例1已知:如图:AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB这两个条件够吗?第六十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?第七十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?还要一条边第七十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:在△ACB和△ADB中

AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB（已知）

AB=AB(公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）第七十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？回到初始问题？？？第七十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日证明三角形全等的步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.证明全等后要有推理的依据.第七十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日

练习：

3.已知：如图，AB=ACAD=AE.求证：△ABE≌△ACD.证明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△

ABE≌△ACD（SAS）.BEACD第七十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日4.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●●●第七十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？动手画一画第七十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:

证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化第七十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS 拓展第七十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日2.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAE=AD要证△ABE≌△ACD需添加什么条件?BEAACDO第八十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日2.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要证△BOD≌△COE需添加什么条件?BEAACDO△BOD≌△COE第八十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日3.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件才可以？ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=AD第八十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日3.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CBA=∠DBABC=BD第八十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日作业：1、练习题（选做）2、笔记补充完整第八十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日Over！第八十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日3.角边角12.2.3/4三角形全等的判定义务教育课程标准4.角角边第八十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日回顾:三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”第八十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议怎么办？可以帮帮我吗？第八十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日第八十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边问题导入第九十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？第九十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日全等三角形的判定方法2:如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′(ASA)第九十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日例题：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.ADCB解∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，(已知)又∵

BC为公共边且对应相等，∴△ABD≌△ACD.（A.S.A.）第九十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?ACBA′C′B′第九十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日全等三角形的判定方法3:如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'BC=B'C'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)第九十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）第九十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日练习

1.

根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.

（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）第九十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）（2）

第九十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日3.如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.（利用A.A.S定理说明）第九十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日

4.已知：如图，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’

分别是△ABC和△A’B’C’的高。试说明AD＝A’D’

，并用一句话说出你的发现。ABCDA’B’C’D’思考题:全等三角形对应边上的高也相等。第一百页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日5、△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A＝∠B

又∵AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线解∴∠BAD＝∠A∠ABE＝∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBAAB为公共边∴△ABD≌△BAE(A.S.A)思考题:第一百零一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？试一试AEDCBAEDCB（ASA）∴△ABE≌△ACD（已知）AB=AC∠B=∠C∠A=∠A（公共角）∵在△ABE与△ACD中说明:答:△ABE≌△ACD(已知)第一百零二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCBAEDCB（全等三角形对应边相等）∴BE=CD（AAS）∴△ABE≌△ACD（已知）

AE=AD∠B=∠C∠A=∠A（公共角）在△ABE与△ACD中说明:答:BE=CD(已知)第一百零三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日小结：本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法，有两种情况：1.两个角及两角的夹边；（ASA）2.两个角及其中一角的对边(AAS)（都能够用来识别三角形全等。）第一百零四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？第一百零五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日

有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边：第一百零六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。角边角第一百零七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.角角边第一百零八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日作业：1、练习题（选做）2、笔记补充完整第一百零九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日Over！第一百一十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日直角三角形全等的条件（HL）第一百一十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日回顾：1：如图:(1)△ABC≌△DEF，指出它们的对应顶点、对应角、对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——AC——BC——∠A——∠B——∠ACB——（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）DEDFEF∠D∠DEF∠F第一百一十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日回顾与练习1、判定两个三角形全等方法:

，

，

，

。SSSASAAASSAS2、如图，Rt△ABC中，直角边

、

，斜边

。ABCBCACAB3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）;ABCDEF全等ASA第一百一十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日ABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）;AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）;全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）,根据

（用简写法）.全等SSS第一百一十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日

1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带①去B带②去C带③去D带①和②去①②③想一想c第一百一十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日思考：1：如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？ABCA1B1C12:如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？┐┐--==第一百一十六页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日画一画：任意画一个Rt△ACB，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′使∠C=∠C′，B′C′=BC，A′B′=AB（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。作法：1、画∠MC′N=90°2、在射线C′M上取B′C′=BC3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。（2）：把画好的Rt△A′C′B′剪下，放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？

第一百一十七页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日ACB如图，△ABC中,∠C是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt△表示。第一百一十八页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边直角边；2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全等；3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.第一百一十九页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日做一做用尺规作图法，做一个Rt△ABC,使∠C=

90°斜边AB=10cm,一直角边CB=6cm.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？想一想，怎样画呢？第一百二十页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=6cm;CMNB⑶以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA

第一百二十一页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日两个直角三角形全等的判定：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）用符号语言表达为：在Rt△ACB和Rt△DFE中，

AB=DFAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）ACBDEF注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜边和一直角边分别对应相等。第一百二十二页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日做一做☞

任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90,再画一个Rt△A´B´C´，使∠C´=90o，B´C´=BC，A´B´=AB.它们全等吗?ABCA´B´C´即使斜边和一条直角边对应相等第一百二十三页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日AB=DEAC=DF在Rt△ABC与Rt△DEF中，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）ABCDEF斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)

记一记

第一百二十四页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日练一练1、如图1:在△ABC中，AB=AC,AD垂直BC，则△ABD

△ACD。ABDCCDBA≌第一百二十五页，共一百三十六页，编辑于2023年，星期日练一练若根据“HL”判定，还需要加条件:

,;或:

，