新课标全国卷地区专用一轮数学(文)复习第9单元-概率(共156张)

第50讲

随机事件的概率第51讲

古典概型第52讲

几何概型第九单元概率返回目录

使用建议1．编写意图概率的主要内容是随机事件的概率、古典概型、几何概型．高考主要以小题的形式考查古典概型和几何概型的计算，在解答题中多与抽样统计问题综合考查．预计2017年会延续这种考查风格，为此在编写该部分时把其分为三讲，即随机事件的概率、古典概型和几何概型，题型以选择题和填空题为主，以巩固基础，提高解题能力．返回目录

2．教学指导(1)了解概率的统计定义，使学生理解随机事件概率的意义，辨清对立事件和互斥事件，使学生明确它们的概率之间的关系．(2)使学生掌握古典概型和几何概型的概率计算公式，学会对实际问题的意义进行分析，并将其转化为适当的概率问题进行计算．返回目录

3．课时安排本单元共3讲，1个突破高考解答题专项训练，1个45分钟三维滚动复习卷，建议用5个课时完成教学任务．第50讲

随机事件的概率返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.考情分析返回目录真题再现返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录第50讲随机事件的概率返回目录——

知识聚焦——课前双基巩固必然事件随机事件确定事件随机事件不可能事件第50讲随机事件的概率返回目录课前双基巩固频率常数概率fn(A)小概率事件第50讲随机事件的概率返回目录课前双基巩固包含B⊇A

A＝B并事件第50讲随机事件的概率返回目录课前双基巩固事件A发生且事件B发生第50讲随机事件的概率返回目录课前双基巩固

0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)——

正本清源——

►链接教材

返回目录第50讲随机事件的概率课前双基巩固返回目录第50讲随机事件的概率课前双基巩固返回目录第50讲随机事件的概率课前双基巩固返回目录第50讲随机事件的概率课前双基巩固返回目录

►易错问题第50讲随机事件的概率课前双基巩固[答案]

(1)2，4，5，6

(2)0.90

返回目录第50讲随机事件的概率课前双基巩固返回目录

►通性通法第50讲随机事件的概率课前双基巩固[答案]

A与B，B与D

B与D

返回目录第50讲随机事件的概率课前双基巩固

►探究点一事件关系的判断

返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究[思路点拨]

(1)从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，根据取到数的奇偶性可知共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，根据对立事件的概念判断即可；(2)根据对立事件概率和等于1以及反例判断．[答案](1)C(2)A课堂考点探究第50讲随机事件的概率返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究[总结反思]判断事件关系时的常用方法：（1）利用集合观点判断事件关系；（2）写出所有的试验结果，看所求事件中包含哪几个试验结果，从而判断所求事件的关系.返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究

►探究点二随机事件的概率

返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究[思路点拨]

(1)首先根据题意，找出4月份不下雨的天数，然后再根据概率计算公式求解；(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”；首先找出相邻两天中第一天是晴天互邻日期对的个数，再从中找出后一天不下雨的互邻日期对的个数，然后用概率公式求解．返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究[总结反思]理解随机事件的频率与概率应注意的问题：（1）理解频率与概率的区别：概率可看成频率在理论上的稳定值，它反映了随机事件发生的可能性的大小，频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数.（2）理解概率的基本性质：①0≤P（A）≤1；②P（Ω）＝1，P（∅）＝0.（3）求解随机事件的概率的关键是准确计算基本事件数，计算的方法有：①列举法；②列表法；③树状图法.列举基本事件时，要注意找规律，要不重不漏.返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究

►探究点三互斥事件与对立事件的概率

返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究返回目录第50讲随机事件的概率课堂考点探究返回目录误区警示16.对互斥事件和对立事件的概念理解不清致误第50讲随机事件的概率学科能力返回目录第50讲随机事件的概率学科能力学科能力返回目录第50讲随机事件的概率学科能力学科能力返回目录第50讲随机事件的概率数学思想方学科能力学科能力返回目录第50讲随机事件的概率学科能力返回目录第50讲随机事件的概率学科能力返回目录——

教师备用例题——

第50讲随机事件的概率[备选理由]例1和例2都是概率问题中的常规问题，由于高考对这部分内容要求较低，所以这两个题目意在训练学生解题的熟练程度．返回目录第50讲随机事件的概率返回目录第50讲随机事件的概率返回目录第50讲随机事件的概率返回目录第50讲随机事件的概率返回目录第50讲随机事件的概率第51讲

古典概型返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.考情分析返回目录真题再现返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录古典概型（1）基本事件的特点：①任何两个基本事件是

的.②任何事件（除不可能事件）都可以表示成

的和.（2）古典概型的特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有

个，即

.②每个基本事件出现的可能性

，即

.（3）概率公式：P（A）＝

.第51讲古典概型返回目录——

知识聚焦——课前双基巩固互斥等可能性基本事件有限有限性相等——

正本清源——

►链接教材

返回目录第51讲古典概型课前双基巩固[答案]61.[教材改编]从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，基本事件共有

个.返回目录第51讲古典概型课前双基巩固2.[教材改编]抛掷质地均匀的一枚骰子一次，出现正面朝上的点数大于2且小于5的概率为

.返回目录

►易错问题第51讲古典概型课前双基巩固[答案]①②返回目录第51讲古典概型课前双基巩固返回目录第51讲古典概型课前双基巩固返回目录

►通性通法第51讲古典概型课前双基巩固返回目录第51讲古典概型课前双基巩固返回目录第51讲古典概型课前双基巩固返回目录第51讲古典概型课前双基巩固

►探究点一基本事件及事件的构成

返回目录第51讲古典概型课堂考点探究课堂考点探究第51讲古典概型返回目录第51讲古典概型课堂考点探究[总结反思]求一个试验包含的所有基本事件时，需要将该试验的所有可能情况一一列出，不重不漏，也可采用列表法或树状图法找出基本事件.课堂考点探究第51讲古典概型课堂考点探究第51讲古典概型

►探究点二

古典概型的概率问题返回目录第51讲古典概型课堂考点探究课堂考点探究第51讲古典概型课堂考点探究第51讲古典概型返回目录第51讲古典概型课堂考点探究[总结反思]古典概型中基本事件的探求方法：（1）列举法，适合基本事件个数较少且易一一列举的情况，列举时一定要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误.（2）树状图法，适合列举较为复杂的基本事件.（3）列表法等.课堂考点探究第51讲古典概型课堂考点探究第51讲古典概型

►探究点三

古典概型概率的交汇问题考向1古典概型与平面向量相结合

返回目录第51讲古典概型课堂考点探究课堂考点探究第51讲古典概型课堂考点探究[总结反思]古典概型与平面向量交汇问题的处理方法：（1）根据平面向量的知识，进行坐标运算，得出事件满足的约束条件；（2）根据约束条件列举出所有符合的结果；（3）利用古典概型的概率计算公式求解.第51讲古典概型课堂考点探究第51讲古典概型课堂考点探究第51讲古典概型

考向2古典概型与直线、圆相结合

返回目录第51讲古典概型课堂考点探究课堂考点探究第51讲古典概型课堂考点探究[总结反思]古典概型与直线、圆交汇问题的处理方法：（1）根据平面几何中直线与圆的知识，构建事件满足的约束条件；（2）根据约束条件列举出所有符合的结果；（3）利用古典概型的概率计算公式求解.第51讲古典概型课堂考点探究第51讲古典概型课堂考点探究第51讲古典概型

考向3古典概型与函数相结合

返回目录第51讲古典概型课堂考点探究课堂考点探究第51讲古典概型课堂考点探究[总结反思]古典概型与函数交汇问题的处理方法：（1）根据函数的相关性质，确定系数应满足的条件；（2）根据系数满足的条件进行分类考虑，列举出所有符合条件的基本事件；（3）利用古典概型的概率计算公式求解.第51讲古典概型课堂考点探究第51讲古典概型课堂考点探究第51讲古典概型误区警示

17.基本事件判断不准致误返回目录第51讲古典概型学科能力返回目录第51讲古典概型学科能力返回目录第51讲古典概型学科能力返回目录第51讲古典概型学科能力返回目录第51讲古典概型数学思想方学科能力学科能力[易误点拨]本题用列举法求古典概型中随机事件所包含的基本事件的个数，因为涉及志愿者分组与志愿者的编号，所以在列举基本事件时，①②容易出现分组与编号混乱导致基本事件遗漏、重复等错误.解决此类问题，一定要按照某个既定的顺序逐个写出基本事件，以防遗漏与重复.返回目录第51讲古典概型数学思想方学科能力学科能力[答案](1)D(2)C

课堂考点探究第51讲古典概型学科能力返回目录第51讲古典概型——

教师备用例题——

[备选理由]所选的三个题目都是古典概型的常见题型，意在训练学生解题的熟练程度．返回目录第51讲古典概型返回目录第51讲古典概型返回目录第51讲古典概型第52讲

几何概型返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义.考情分析返回目录返回目录1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的

成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2.几何概型的概率公式P（A）＝

.第52讲几何概型返回目录——

知识聚焦——课前双基巩固长度(面积或体积)——

正本清源——►链接教材

返回目录第52讲几何概型课前双基巩固1.[教材改编]在区间[－3，5]上随机取一个数x，则x∈[1，3]的概率为

.返回目录第52讲几何概型课前双基巩固返回目录第52讲几何概型课前双基巩固►易错问题

返回目录课前双基巩固第52讲几何概型[答案]

①②④

返回目录第52讲几何概型课前双基巩固返回目录►通性通法课前双基巩固第52讲几何概型返回目录第52讲几何概型课前双基巩固

►探究点一随机模拟方法

返回目录第52讲几何概型课堂考点探究课堂考点探究第52讲几何概型返回目录课堂考点探究[总结反思]对于应用几何概型求解面积的问题，先构造出随机事件A对应的几何图形，利用“概率＝面积之比”构建方程求解.第52讲几何概型返回目录第52讲几何概型课堂考点探究

►探究点二与长度有关的几何概型

返回目录课堂考点探究[思路点拨]在理解几何概型概率计算方法的前提下，解答本题的关键是利用对数函数的单调性，求得x的取值范围．第52讲几何概型返回目录第52讲几何概型课堂考点探究返回目录第52讲几何概型课堂考点探究返回目录第52讲几何概型课堂考点探究

►探究点三

与体积有关的几何概型

返回目录第52讲几何概型课堂考点探究[思路点拨]依题意易知该模型为几何概型，分别计算三棱锥的体积与长方体的体积，再求概率．返回目录第52讲几何概型课堂考点探究返回目录第52讲几何概型课堂考点探究[总结反思]对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算总体积（总空间）以及构成事件的区域的体积（事件空间），对于某些较复杂的事件也可利用其对立事件去求解.返回目录第52讲几何概型课堂考点探究

►探究点四

与面积有关的几何概型考向1与三角形、矩形、圆等平面图形的面积有关的问题

返回目录第52讲几何概型课堂考点探究[思路点拨]首先利用z＝a＋bi⇒|z|＝把此题转化成几何概型，再分别求出弓形面积与圆的面积，进而求概率．返回目录第52讲几何概型课堂考点探究返回目录第52讲几何概型课堂考点探究[总结反思]与平面图形面积有关的问题的处理方法：（1）首先应根据题意确定所求事件构成的区域图形，判断是否为几何概型；（2）分别求出Ω和所求事件对应的区域面积；（3）利用几何概型概率计算公式正确计算，需要注意计算的测度是否一致.返回目录第52讲几何概型课堂考点探究返回目录第52讲几何概型课堂考点探究考向2与线性规划的交汇问题

返回目录第52讲几何概型课堂考点探究[思路点拨]从区间[－5，5]内随机取出一个数x，从区间[－3，3]内随机取出一个数y，对应的区域是长方形，画出|x|＋|y|≤4落在矩形内的部分，分别求出面积，即可得出结论．返