通用版中考数学二轮复习专题6最值问题课件

专题6最值问题2精选3精选【解析】A，B的位置与直线MN有什么关系？根据这种关系最小值是一个什么模型？如何作图？4精选解：如图，P点即为所求的点．(找B点关于直径MN的对称点也可，或用尺规过直线外一点作已知直线的垂线，找A点或B点的对称点即可)5精选6精选7精选【解析】C，D的位置与直线OA有什么关系？作点D还是点C关于x轴的对称点方便求解？8精选9精选10精选11精选12精选13精选4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B(1，2)，点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，求点P的坐标．【解析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A，B，P三点不共线时，|PA－PB|＜AB，又因为A(0，1)，B(1，2)两点都在x轴同侧，则当A，B，P三点共线时，|PA－PB|＝AB，即|PA－PB|≤AB，所以本题中当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y＝0，求出x的值即可．14精选15精选16精选5．(原创题)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)当点P的坐标为(5，3)时，若点M为该抛物线上一动点，请求出当|PM－AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．17精选18精选19精选20精选6．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径．【解析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．21精选22精选23精选7．图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．(1)蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近；24精选(2)在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的取值范围．25精选解：26精选27精选28精选29精选30精选8．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．31精选【解析】第(3)题中△PB1C的周长写成三条线段和时，其中哪一条线段是不变的？转化为两条线段和的最值问题，如何利用对称轴作出点P?解：(1)如图所示(2)如图，即为所求32精选33精选34精选【解析】四边形ABCD周长写成四条线段和时，AB是不变的，如何将AD，DC，CB转化到同一直线上，找到最短点？35精选36精选37精选10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连结PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，求线段PM的最大值．【解析】在点P的运动过程中，什么时候线段取得最大值？38精选39精选40精选41精选42精选(2)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2＋4＝643精选44精选12．如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB＝12cm.(1)若OB＝6cm，点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)求点C与点O的距离的最大值．【解析】过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质，求出点C与点O的距离的函数解析式．45精选46精选47精选48精选【解析】利用勾股定理列式求出AB，并表示出AP，AQ，再利用∠OAB的正弦求出点Q到AP的距离，得出三角形的面积关于t的二次函数，再利用函数的性质求出最值．49精选50精选51精选14．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少元？52精选解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x＝2或x＝6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm253精选(2)∵长不大于宽的五倍，∴10－2x≤5(6－2x)，解得0＜x≤2.5，设总费用为w元，由题意可知w＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2