集合间的基本运算

集合间的基本运算第一页，共19页。1.1.3集合的基本运算2第二页，共19页。思考：类比引入集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？想一想实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？3第三页，共19页。类比引入

考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．观察4第四页，共19页。

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）用Venn图表示：

A∪BAB

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB

即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}5第五页，共19页。并集的性质注意6第六页，共19页。例4．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例5．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例题解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：

重复元素只看成一个元素(只能出现一次）7第七页，共19页。思考：类比引入

求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其它运算吗？8第八页，共19页。思考：类比引入

考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，

B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．

集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．9第九页，共19页。

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A,

且x∈B}Venn图表示：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB10第十页，共19页。交集的性质注意11第十一页，共19页。补充：设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}C＝.(3)(A∪B)∩C；(4)(A∩C)∪B.求(1)A∩B；(2)B∪C；(3)(A∪B)∩C＝(4)(A∩C)∪B＝注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）解：(1)A∩B＝

(2)B∪C＝{x|－4≤x≤3}{x|－3≤x≤1}12第十二页，共19页。方程的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？在不同的范围内研究问题，结果是不同的，因此，需要确定研究对象的范围.想一想在实数范围内有几个解？分别是什么？1个，{1}13第十三页，共19页。全集概念一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.通常也把给定的集合作为全集.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制．记作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA14第十四页，共19页。AUA补集的性质注意15第十五页，共19页。补集例题

例8．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．所以：A={4，5，6，7，8}，解：根据题意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．16第十六页，共19页。补集例题

例9．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.

求A∩B，（A∪B）

解：根据三角形的分类可知:A∩B＝A∪B＝（A∪B）＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，{x|x是直角三角形}．17第十七页，共19页。

(广东考题)已知全集U=R，则正确表示集合