初中数学中考复习 第09讲 二次函数（易错点梳理+微练习）（原卷版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第09讲二次函数易错点梳理易错点梳理易错点梳理易错点01忽略二次函数中这一隐含条件在根据二次函数的定义解题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数。易错点02抛物线的平移错误牢记“自变量加减左右移，函数值加减上下移”进行平移。易错点03利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围利用二次函数解决实际问题时忽略自变量的取值范围内确定函数的最大（小）值。例题分析例题分析考向01二次函数的有关概念例题1：（2021·四川眉山·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（）A． B．C． D．例题2：（2021·四川乐山·中考真题）如图，已知，，，⊙P与、均相切，点是线段与抛物线的交点，则的值为（）A．4 B． C． D．5考向02二次函数的图像与性质例题3：（2021·内蒙古赤峰·中考真题）已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…-10123…y…30-1m3…以下结论正确的是（）A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x增大而增大C．方程的根为0和2 D．当时，x的取值范围是例题4：（2021·广西河池·中考真题）二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）A．对称轴是直线 B．当时，C． D．考向03二次函数图像与系数的关系例题5：（2021·山东日照·中考真题）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1例题6：（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考向04二次函数与一元二次方程例题7：（2021·山东滨州·中考真题）对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4例题8：（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考向05二次函数的应用例题9：（2021·辽宁沈阳·中考真题）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．例题10：（2021·湖北襄阳·中考真题）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______．

微练习微练习一、单选题1．（2021·河南安阳·模拟预测）若函数是关于x的二次函数，则m的值是（）A．2 B．或3 C．3 D．2．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校二模）抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标是（）A．（0，﹣5） B．（﹣5，0） C．（0，5） D．（5，0）3．（2021·福建泉州·模拟预测）已知抛物线与轴交于点，对称轴为，与轴的交点在和之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与轴的另一个交点是；②点，，，在抛物线上，且满足，则；③常数项的取值范围是；④系数的取值范围是．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④4．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）若二次函数y＝（x+4）（x+a）+3（a＞0）的图象经过点A（﹣a，y1）、B（a+1，y2），则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y25．（2021·浙江·翠苑中学二模）直角坐标系中，一次函数的图象过点，且，与轴，轴分别交于，两点．设的面积为，则的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（2021·广东南沙·一模）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）A．h＞ B．0＜h≤ C．h＞2 D．0＜h＜27．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A． B．C． D．8．（2021·广东·佛山市华英学校一模）二次函数（，，为常数，且中的与的部分对应值如下表：013353下列结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的顶点坐标为（1，5）；③当时，随的增大而减少；④3是方程的一个根，其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）已知点在抛物线上，当时，总有；当时，总有，则的值可以是（）A．1 B． C．2 D．10．（2021·江苏吴江·二模）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为，面积为，则y与x的函数图像大致是（）A． B． C． D．二、填空题11．（2021·广东海珠·一模）将长为的铁丝首尾相连围成扇形（忽略铁丝的粗细），扇形面积为、扇形半径为且，则与之间的函数关系式为__________．12．（2021·内蒙古赛罕·二模）对于二次函数，图象的对称轴为____________，当自变量x满足时，函数值y的取值范围为，则a的取值范围为________．13．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）二次函数的对称轴为____________．14．（2021·湖南怀化·三模）已知抛物线开口向上且经过点,双曲线经过点．给出下列结论：①；②；③,是关于的一元二次方程的两个实数根．其中正确的结论是________（填写序号）．15．（2021·山西实验中学模拟预测）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如表：x﹣2﹣1012y﹣9﹣4﹣10﹣1当x＝4时，对应的函数值y＝__．16．（2021·黑龙江道外·一模）二次函数y＝x2﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为___．17．（2021·山东乳山·模拟预测）已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…0123…y…30m3…对于下列结论：①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的两根为0和2；④当时，x的取值范围是或．正确的是__________．18．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）抛物线是由原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则原抛物线解析式为______．19．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）抛物线（为常数）与轴交点的个数是______．20．（2021·江苏新吴·二模）如图，二次函数与一次函数的图像相交于点和，则使不等式成立的x的取值范围是__________．三、解答题21．（2021·广东·西南中学三模）某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示．（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线，其最低点坐标是（6，1））．（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？22．（2021·