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自由度机器人机械结构设计及路径规划近二十年来，机器人技术发展非常迅速，各种用途的机器人在各个领域广泛获得应用。我国在机器人的研究和应用方面与工业化国家相比还有一定的差距，因此研究和设计各种用途的机器人特别是工业机器人、推广机器人的应用是有现实意义的。典型的工业机器人例如焊接机器人、喷漆机器人、装配机器人等大多是固定在生产线或加工设备旁边作业的，本作者在参考大量文献资料的基础上，结合任务书的要求，设计了一种小型的实现移动的六自由度串联机器首先，作者针对机器人的设计要求提出了多个方案，对其进行分析比较，选择其中最优的方案进行了结构设计；同时进行了运动学分析，用H方法建立了坐标变换矩阵，推算了运动方程的正、逆解。机器人广泛应用于工业、农业、医疗及家庭生活中，工业机器人主要应用领域有弧焊、点焊、装配、搬运、喷漆、检测、码垛、研磨抛光和激光加工等复杂作业。总之，工业机器人的多领域广泛应用，其发展前景广阔。：机器人关节，运动学分析，工业机器人，自由度CONSTRUCTIONDESIGN、KINEMATICS YSISOFSIXDEGREEOF DOMROBOTInthepasttwentyyears,therobottechnologyhasbeendevelopedgreatlyandusedinmanydifferentfields.Thereisalargegapbetweenourcountryandthedevelopedcountriesinresearchandapplicationoftherobottechnologysothattherewillbeagreatvaluetostudy,designandapplieddifferentkindsofrobots,especiallyindustrialrobots.Mosttypicalindustrialrobotssuchasweldingrobot,paintingrobotandassemblyrobotareallfixedontheproductlineornearthemachiningequipmentwhentheyareworking.Basedonlargernumberofrelativelituresandcombinedwiththeneedofproject,theauthorhavedesignedakindofsmall-sizeserialrobotwith6degreeofdomwhichcanbefixedontheAGVtoconstructarobot.Firstofall,severalkindsofschemeswereproposedaccordingtothedesigndemand.Thebestschemewaschosenafterysisandcomparingandthestructurewasdesigned.Atsametime,Thekinematicsysiswasconducted,coordinatetransformationmatrixusingD-Hmethodwassetup,andthekinematicsequationdirectsolutionandinversesolutionwasdeduced,robotsarewidelyusedinindustry,agriculture,medicalandfamilylife,themainapplicationareasofindustrialrobotarecomplexoperationsincludeswelding,spotwelding,assembly,handling,painting,inspection,palletizing,grindingpolishingandLaserprocessingetc.Inoneword,thedevelopmentprospectsofwidelyusedinmanyfieldsofindustrialrobotsarebroad.：Robotjoints，Kinematicsysis，Industrialrobot，Degree目录前 第1章工业机器人介 §1.1工业机器人概 工业机器人的驱动方 工业机器人的分 第2章工业机器人结构方案确 §2.1机器人自由度分配和手腕构 §2.2传动系统布 §2.3方案描 第3章机械设计部 §3.1底座旋转台设 电机选 §3.1.2蜗轮蜗杆设 §3.1.3底座旋转轴设 §3.2主要零部件的校 §3.3对驱动臂进行简单的有限元分 第4章机器人运动学分 §4.1求运动学正 §4.2求运动学逆 结 参考文 致 1章工业机器人概况介绍§1.1工业机器人工业机器人，一般指的是在工厂车间环境中，配合自动化生产的需要，代替人来完成材料或零件的搬运、加工、装配等操作的一种机器人。国际标准化组织(ISO)在对工业机器人所下的定义是“机器人是一种自动的、位置可控的、具有编程能力的多功能机械手，这种机械手具有几个轴，能借助于可编程序操作来处理各种材料、零件、工具和设备，以执行种种任务。§1.2工业机器人驱动方式§1.2.1气动式工业机器人【17这类工业机器人以压缩空气来驱动操作机，其优点是空气来源方便，动作迅速，结构简单造价低，无污染，缺点是空气具有可压缩性，导致工作速度的稳定性较差，又因气源压力一般只有6kPa左右，所以这类工业机器人抓举力较小，一般只有几十牛顿，最大百余牛顿。 式工业机器压力比气压压力高得多，一般为70kPa左右，故传动工业机器人具有较大的抓举能力，可达上千牛顿。这类工业机器人结构紧凑，传动平稳，动作灵敏，但对密封要求较高，且不宜在高温或低温环境下工作。§1.2.3电动式工业机器人这是目前用得最多的一类工业机器人，不仅因为电动机品种众多，为工业机器人设计提供了多种选择，也因为它们可以运用多种灵活控制的方法。早期多采用步进电机驱动，后来发展了直流伺服驱动单元，目前交流伺服驱动单元也在迅速发展。这些驱动单元或是直接驱动操作机，或是通过诸如谐波器的装置来后驱动，结构十分紧凑、简单。§1.3工业机器人的分类工业机器人按操作机坐标形式分以下几类（坐标形式是指操作机的在运动时所取的参考坐标系的形式：直角坐标型工业机器人其运动部分由三个相互垂直的直线移动（PPP）组成，其工作空间图形为长方形。它在各个轴向的移动距离，可在各个坐标轴上直接读出，直观性强，易于位置和姿态的编程计算，定位精度高，控制无耦合，结构简单，但机体所占空间体积大，动作范围小，灵活性差，难与其他工业机器人协调圆柱坐标型工业机器人其运动形式是通过一个转动和两个移动组成的运动系统来实现的，其工作空间图形为圆柱，与直角坐标型工业机器人相比，在相同的工作空间条件下，机体所占体积小，而运动范围大，其位置精度仅次于直角坐标型机器人，难与其它工业机器人协调工作。球坐标型工业机器人又称极坐标型工业机器人，其的运动由两个转动和一个直线移动（即P,一个回转，一个俯仰和一个伸缩运动）所组成，其工作空间为一球体，它可以作上下俯仰动作并能抓取地面上或较低位置的协调工件，其位置精度高，位置误差与臂长成正比。多关节型工业机器人又称回转坐标型工业机器人，这种工业机器人的与上肢类似，其前三个关节是回转副（即RRR。平面关节型工业机器人它采用一个移动关节和两个回转关节（即PRR），移动关节实现上下运动，而两个回转关节则控制前后、左右运动。这种形式的工业机器人又称SCARA(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm)装配机器人。2章工业机器人结构方案确定§2.1机器人自由度的分配和手腕的构是执行机构中的主要运动部件，它用来支承腕关节和末端执行器，并使它们能在空间运动。为了使手部能达到工作空间的任意位置，一般至少有三个自由度，少数的工业机器人自由度少于三个。的结构形式有多种，常用的构形如图21，本设计要求机器人能达到工作空图2-1的常用构间的任意位置和姿态，同时要结构简单，容易控制。综合考虑后确定该机器人具有六个自由度，其中三个自由度。由于在同样的体积条件下，关节型机器人比非关节型机器人有大得多的相对空间（手腕可达到的最大空间体积与机器人本体外壳体积之比）和绝对工作空间，结构紧凑，同时关节型机器人的动作和轨迹更灵活，因此该型机器人采用关节型机器人的结构。旋转关节相对平移关节来讲，操作空间大，结构紧凑，重量轻，关节易于密封防尘。这里使用了六个旋转关节，综合各种和手腕构形，最后确定其结构形式如图2-22-2机器人结构形式 传动系统的布置总体结构方案确定后，作出机器人结构草图。在传动系统的布置方面，尝试了多种不同的方案。主要有以下几种，见图2-3。方案1(图2-3a)传动3(2-3c)、方案4(图2-3d)腰部结构简单，便于应用重力进行力矩平衡，但大、小臂结构复杂，传动链长，诱导运动多，方案2(图2-3b)传动链短，手腕重量轻，结构紧凑。综合考虑，最后确定方案2为较优方案，根据该方案进行机械结构设计。2-3传动系统方案图§2.3方案描该机器人固定在自动引导车（AGV）AGV可以实现水平方向两个自由度的运动，导航方式有多种，如磁导航、激光导航、程序自动轨迹控制等方式，因此，该机器人有运动自由灵活的特点。机器人本体由机座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端执行器和驱动装置组成。共有六个自由度，依次为腰部回转、大臂俯仰、小臂俯仰、手腕回转、手腕俯仰、手腕侧摆。机器人采用电动机驱动。这种驱动方式具有结构简单、易于控制、使用维修方便、不污染环境等优点，这也是现代机器人应用最多的驱动方式。为实现机器人灵活自由地移动，驱动系统使用了蓄电池供电。电动机可以选择步进电机或直流伺服电机。使用直流伺服电机能构成闭环控制，精度高，额定转速高，但价格较高，而步进电机驱动具有成本低，控制系统简单的优点。确定这种机器人的6个关节都采用步进电机驱动，开环控制。由于大臂俯仰和小臂俯仰运动的力矩很大，分别为150Nm和27Nm左右，如果使用电机直接驱动的话，要求电机的输出扭矩很大，因此考虑在大臂关节和小臂关节处使用器。常用的器有行星器和谐波器等。谐波器具有传动比大、承载能力强、传动平稳、体积小、重量轻的优点，已广泛应用在现代机器人中。因此在大臂和小臂关节处使用了谐波减速器，比分别为1:100和1:50，使用的步进电机输出扭矩分别为3.7Nm和1.0Nm 。在现代机器人结构中广泛使用着各种机器人轴承，常用的有环形轴承和交叉滚子轴承这几种机器人轴承具有结构简单紧凑，精度高、刚度大，承载能力强（可承受径向力、轴向力、倾覆力矩）和安装方便等优点。但考虑到这些轴承价格昂贵，而使用普通的球轴承或滚子轴承也能满足结构的需要，所以在该机器人的结构中仍然全部采用球轴承。参考同类机器人的运动参数，结合工作情况的需要，定出该型机器人的运动参数结构形式：垂直关节负载腕部摆动角度 大臂摆动角度大臂摆动角度 腕部转动角度腰部转动角度 小臂回转角度第三 机械设计部§3.1底座旋转台设计§3.1.1机器人手腕由底座旋转台驱动绕其转轴旋转，最大转动幅度 最大转速（。假设转动重心距离转轴最大距 ,转动有效重 传动电机经过两对圆锥滚子轴承、一个联轴器传递驱动手腕3转动，电此处，，，底座回转驱动电机选择，为保证驱动力矩足够，选择电机的转矩应该大 倍计算所需的转矩 ，即根据选取110BYGH混合式步进电机系列110BYGH150-型步距相电压V相电流A静转相电Ω转动惯50-§3.1.2蜗轮蜗杆设计1、蜗轮负载转矩，根据GB/T10085-1988推荐，采取渐开线蜗杆（ZI。2、考虑到蜗杆传动功率不大，速度不高，故蜗杆选用45钢；希望传动效率高，耐磨性好，故蜗杆螺旋齿面要求淬火，硬度45-55HRC。蜗轮用铸锡青铜ZCuSn10P1，金属模铸造。3、按齿面接触强度设计按照闭式蜗杆传动设计准则，传动中心距、确定传动参数，按 ，假设工作载荷稳定，故取载荷分布不均系数，由表11-5选取使用系数，由于转速不高，冲击不大，可取动载荷系数由选用的材料铸锡青铜和钢配合，故假设蜗杆分度圆直径和中心距之比，查图11-18取 根据铸锡青铜ZCuSn10P10，金属模铸造，蜗杆螺旋齿面硬度，从表11-7中查得涡轮基本许用应力应力循环次数,系数(3-4、计算中心距(3-选取中心 ，因，故从表11-2中取模，直径系数，分度圆直径，分度圆程角，蜗轮齿数，变位系数此时，查图11-18得接触系数，因为因此计算结果可用。5、主要参数及尺寸蜗轮分度圆直径蜗轮喉圆直径蜗轮外圆直径蜗轮齿根圆直径蜗轮咽喉母圆半径蜗杆分度圆直径蜗杆齿顶圆直径蜗杆齿根圆直径蜗轮齿宽，蜗杆齿宽蜗杆节圆直径蜗轮节圆直径5、齿根弯曲疲劳强度校核(3-据查图11-19螺旋角系数许用弯曲应力查表11-8由ZCuSn10P1制造蜗轮基本许用弯曲应力为故6已知，与相对滑动速度有由查表11-18取大于估计值0.80§3.1.3旋转轴设计底座轴结构设计如下所示图3-1、底座回转轴结构图最小轴径估取：(3-选低速轴材料为45钢调质处理查表15-3取故由轴结构，A端为由圆螺母轴向固定，取最小轴径，与圆螺母M30旋合，圆螺母厚度,故取A段长度为。A-B处轴肩不起定位作用，故可取B段轴径也为，B段与大臂底座孔配合，孔长。A-B之间有退刀槽，槽宽为，故B段长度B-C段有定位轴肩取轴肩高度故取C段轴径为C-D段，轴肩不起定位作用，D段与轴承配合，取 ，选取圆锥滚子轴承30209，轴承内圈宽度，F段也与轴承30209配合，取长度，由底座箱体和箱盖结构关系，箱体和箱盖上轴承座孔端面距离，D段与轴承、蜗轮、套筒配合，轴承与蜗轮之间靠套筒定位，套筒宽，蜗轮宽度。故D段长度，蜗轮中线距离F段端面距离。故按照结构关系E-F定位轴肩 E段长，。机器人底座高 ，座上端面距离上臂回转台下面距离 ，上臂回转台孔下端面距离转台回转台下端面 ，由结构关系，可得到C段长度为。3-3旋转轴各段尺ABCDEF§3.2主要零部件校核§3.2.1底座回转轴校核1、计算轴上载荷底座转轴如上图3-2所示，已知大臂底座承载了机器人手腕的所有重量，故底座回转轴只承受扭矩。旋转所需转矩。由转轴转矩平衡，,输入转矩即蜗轮传递转矩为。轴所受扭矩图如图3-3图3-3、底座回转轴扭矩图2、校核轴扭转强度故轴扭转强度合格。3、按疲劳强度精确校核

判断面：截面A-B、D-E、E-F处没有承受扭矩，所以无需校核。B-CC-D处承受扭矩基本相同，B-C过渡处轴径更小，故只需校核B-C截面。截面B-C下端：抗扭截面系数，扭矩截面上扭转切应力：轴材 钢，调质处理，查 15- 。由附图3-1得轴材料敏性系数有效应力集中系数为由附图3-3扭转尺寸系数，轴按磨削加工，查附图3-4，得表面质量系数，轴 过表面强化处理，取，故综合系数为查取碳钢特性系数计算安全系数S截面B-C上端：抗扭截面系数，扭截面上扭转切应力：截面上端轴和孔配合H7/k6，取轴按磨削加工，查附图3-4，得表面质量系数 ，轴 过表面强化处理，取，故综合系数查取碳钢特性系数4、计算安全系数§3.2.2底座旋转轴上键校核旋转轴上采用平键联接有两处，B段处，轴与上臂回转台联接，选用键公称尺寸 ，长度 此处平键联接强度许用挤压压力为轴、回转台孔、键中最弱材料的挤压应力，回转台、轴、键全为钢，由表62查取许用挤压应力[故此处键联接合格。D段处轴与蜗轮配合，周向定位选用键公称尺寸为 ，转矩约为 此处平键联接强度许用挤压压力为轴、蜗轮轮毂、键中最弱材料的挤压应力，其中蜗轮轮毂材料为铸铁，由表6-2查取许用挤压应力[此处键联接合格。§3.2.3大臂回转台推力轴承校核机器臂及其以上部分重量由大臂回转台和底座之间的推力球轴承承受。估计大臂及其以上部分重量为，推力球轴承当量载荷等于其所查表13-6取载荷系数，轴承计对于推力轴承51215，基本额定载荷C=74KN，极限转速2500r/min，轴承实际转速为，工作总时间15年两班制，故轴承合格。§3.3对复杂的零件进行有限元分析对于机械零件的设计，如果在设计过程中对各零件进行有效的应力、应变分析，可以确定零件的力学性能，从而确定是否能够承受预期的载荷，进而确定合适的设计方案，节省成本，缩短设计周期，提高设计成功率。目前国内做有限元分析主要运用ANSYS软件，由于其涉及学科较多，建模较为复杂，对于多数的机械类工程设计人员普遍存在上手较慢，熟悉应用需要时间较长的问题。针对机械零部件设计中所遇到的单纯受力分析的问题，其应用有一定的难度。lInventor是AutoDesk公司推出的参数化实体模拟软件。与其它同类产品相比，Inventor在用户界面、三维运算速度和显示功能方面有突破的进展。软件提供了一组特定于行业的工具，这些工具扩展了AutodeskInventor的功能，可以完成复杂的机械设计和其他产品设计。AutodeskInventorProfessional软件提供的有限元分析模块是调用了ANSYS软件的网格划分和数值计算的内核技术，所以不仅在建模、施加力和施加约束方面都有了更为方便的操作，而且在计算结果方面也有可靠的保证。本文以某设备床身为载体，2Inventor的功能较为强大，由曲面造型，实体造型，三维机构的分析和仿真等众多模块组成。本文AutodeskInventor®Simulation软件提供了一组行业工具，用以扩展AutodeskInventor®的功能，从而完成复杂的机械设计和其他产品设计。AutodeskInventorSimulation中的应力分析是AutodeskInventor部件、零件和钣金环境中的附加模块。静态分析提供了仿真应力、张力和变形的方法。模型分析提供了查找振动的自然频率和机械设计的振型的方法。您可以直观化三维体积曲线图中的影响，创建任意结果的报告，然后执行参数化以优化设计。设计阶段对机械零件或部件进行分析可以帮助您在更短的时间内将更好的产品投放到市场。AutodeskInventorSimulation应力分析可以帮助您：确定零件或部件的强度是否可以承受预期的载荷或振动，而不会出现不适当的断裂或变形。在早期阶段获得全面的分析结果是很有价值的，因为在早期阶段进行重新设计的成本较低。确定能否以更节约成本而且仍能达到让人满意的使用效果的方式对零件进行重新设计。这里介绍的应力分析工具可以帮助您了解设计在特定条件下的性能。即使是非常有经验的专家，也可能需要花费大量时间进行所谓的详细分析，才能获得考虑实际情况后得出的精确答案。从基础分析中获得的趋势和特性信息通常有助于预测和改进设计。在设计阶段及早执行此基础分析可以显著改善整体的工程流程无论是详细分析还是基础分析，请务必记住得到的只是近似值，然后再去研究结果并测试最终设计。恰当地使用好应力分析可以极大地减少所需试验测试的次数。您可以对大量的设计选项进行试验，并改进最通过inventor应力分析的功能向驱动臂加载力和转矩3-4材料特名 常质量密度7.85屈服强度207极限拉伸强345杨氏模量210应泊松比0.380.769256W/(mK切变模量膨胀系数应力热膨热传导率比460J/(kgc3-5结果概名最小最大体质32.6733Von应 5.6325应-1.778983.42342应-5.646630.571391位0 安全系数1515应力-3.587462.95488应力-3.173663.12392应力-1.754131.82208应力-4.202333.22016应力-1.900251.98117应力-3.971152.00974X Y Z等效应变9 变391 变991应变 应变 应变 应变 应变 应变3-2第一主应力大小分布图3-3驱动臂变形情况分布图3-4各部位安全系数情况由以上各图可以看出该零件满足要求。第四 运动学分§4.1求运动学多自由度机器人是具有多个关节的空间机构，为了描述末端执行器在空间的位置和姿态，可以在每个关节上建立一个坐标系，利用坐标系之间的关系来描述末端执行器的位姿[17]。建立坐标系的方法有多种。常用的有D-H法（四参数法）和五参数法及矩阵变换法等。D-H法（四参数法）是1955年由Denavit 和Hartenberg 种建立相对位姿的矩阵方法。它用齐次变换描述各个连杆相对于固定参考系的空间几何关系，用一个4X4´的齐次变换矩阵描述相临两连杆的空间关系，从而推导出“末端执行器坐标系”相对于“基坐标系”的等价齐次坐标变换矩阵，建立操作臂的运动方程。本文中使用D-H法来建立坐标系并推导该机器人的运动方程。各杆件和关节的示意图如图3-1（a）。连接杆1与杆2的关节为关节2，记做J2，O0，O1的原点在关节2转轴上，连接杆2与杆3的关节3，记做J3，O3的原点在关节3转轴上，依次类推。最终建立机器人坐标系如图3-1（b。其中表明坐标间关系的四个参数为：4-２机器人坐标系建立杆件坐标系建立原则：坐标系一般设在杆件始端关节，z轴与关节轴线重合、是旋转轴，x轴与杆件轴线重合、方向指向下一个杆件。以下是作者根据以上原则建立的坐标4-２机器人坐标系建立4-1各连杆参数及关节变量a（i-α（i-10002030040500600在直角坐标系中，可以用齐次矩阵表示绕x、y、z轴的转动和沿x、y、z轴的平移。任何坐标系都可以看做是一个坐标系先平移，然后在绕某一坐标轴旋转得到的图4-2直角坐标系变换的基本原假如我们规定T01为从第1个坐标系向第0个的坐标转换，同理T12为第二个坐标系向第一个转换以此类推至T56，则最终机器人手腕的绝对坐 同时我们也可以验证计算结果是否正确，即使用初值 为了简写，使结果简单在以下程序中我们约定s1=sint1c1=cost1；则s2c2s3c3，可同上推理得到两个相邻坐标系转换的通式为：用法中矩阵简介是“MatrixLaboratory”的缩写，意为“矩阵”，是很流行的科学计算软件．、计算机技术发展到今天，科学计算在各个领域得到了广泛的应用．在许多诸如控制论、时间序列分析、系统仿真、图像信号处理等方面产生了大量的矩阵及其相应的计算问题．自己去编写大量的繁复的计算程序，不仅会消耗大量的时间和精力，减缓工作进程，而且往往质量不高．Mathwork软件公司推出的软件就是为了给人们提供一个方便的数值计算平台而设计的．是一个交互式的系统，它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵，按照IEEE的数值计算标准（能正确处理无穷数Inf(Infinity、无定义数NaN(not-a-number)及其运算）进行计算．系统提供了大量的矩阵及其它运算函数，可以方便地进行一些很复杂的计算，而且运算效率极高．命令和数学中的符号、非常接近，可读性强，容易掌握，还可利用它所提供的编程语言进行编程完成特定的工作．除基本部分外，还根据各专门领域中的特殊需要提供了许多可选的工具箱，如应用于自动控制领域的ControlSystem工具箱和神经网络中NeuralNetwork工具箱等．简介MALAB译于矩阵MATrixLABoratory是用来提供通LINPACK和EISPACK矩阵软件包接口的后来它渐渐发展成了通用科技计算图视交互系统和程序语言的基本数据单位是矩阵它的指令表达与数学工程中常用的习惯形式十分相似比如矩阵方程Ax=b在中被写成A*x=b而若要通A,bx那么只要写x=A\b即可完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程因此用解算问题要比用CFortran等语言简捷得多发展到现在已经成为一个系列产品主包和各种可选的toolbox工具包主包中有数百个内部函数迄今所有的三十几个工具包又可分为两类功能性工具包和学科性工具包功能性工具包主要用来扩充的符号计算功能图视建模仿真功能文字处理功能以及硬件实时交互功能这种功能性工具包用于多种学科而学科性工具包是专业性比较强的如控制工具包Control信号处理工具包(SignalProcessingToolbox)通信工具包(CommunicationToolbox)等都属此类开放性也许是 最重要最受人欢迎的特点除内部函数外所有主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件用户可通过对源文件的修改自己编写文件去构成新的专图4-3将程序输 截机器人坐标转换符号矩阵（程序symscost1sint1adcost2sint2s1s2s3s4s5s6c1c2c3c4c5c6dm;%定义符号变量t1=x轴旋转角，t2z轴旋转角，ad代表xz轴的平移A=[1000;0cost1-sint10;0sint1cost10;0001];%x轴旋转时的变换B=[100a;0100;0010;000 %x轴平移距离a时的变换矩阵C=[cost2-sint200;sint2cost200;0010;0001z轴旋转时的变换D=[1000;0100;001d;000 %z轴平移距离d时的变换矩 %T为从杆i-1变换到i的最终变换矩阵,即为每个坐标变换的通式1,0,0});%T01代表相邻两坐标系的位姿变换矩阵,以下便是给矩阵赋值同上从坐标系1转换至坐标系2，同时利用subs函数替换符号赋值写入生成的结果如下T [cost1*sint2,cost1*cost2, [sint1*sint2, [>>T01[ >>[ >>T23[0,[[[>>T34[ >>T45[ >>T56T56[ 4-4齐次坐标变换的原理机器人运动学只涉及到物体的运动规律，不考虑产生运动的力和力矩。机器人正运动学所研究的内容是：给定机器人各关节的角度或位移，求解计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学方程）为：

pz 1nx=(((c1*c2*c3-c1*s2*s3)*c4-s1*s4)*c5+(-c1*c2*s3-c1*s2*c3)*s5)*c6- §4.2求运动学逆解逆问题：已知手在空间的位姿M0h，求关节变量qi的值。逆解特征分三种情况：多解、唯一解、无解]。多解的选择原则：最近原则。计算方法：递推逆变换法。国内外位置逆解问题的研究现状位置逆解问题是机械构学乃至机械手学中的最基础也是最重要的研究问题之一，它直接关系到机械手运动分析、离线编程、轨迹规划和实时控制等工作。因为速度和加速度分析都要在进行位置分析的基础之上才能进行，所以位置逆解问题是机械手运动规划和轨迹规划的基础，只有通过运动学逆解把空间位姿转换为关节变量，才能实现对机械手末端执行器的控制。而从工程应用的角度出发，位置逆解问题的研究成果可以很容易地应用到机械手上对于运动学正解来说，它的解是唯一确定的，即各个关节变量给定之后，机械手的末端抓手和工具的位姿是唯一确定的;而运动学反解往往具有多重解，也可能不存在解。位置逆解的复杂程度往往与机械手的结构有很大关系。由于一般情况下，六个自由度便可满足机械手在工作空间内可达任一位姿，因此六自由度机械手最具有研究价值和实用价值。如果机械手的结构尺寸有些特殊，如轴线平行或相交或轴线长度为零等情况下，逆解运算相对比较简单；而如果结构尺寸一般，且6个关节又都是转动副，则逆解运算较为，该问题被喻为是空间机构运动分析中的珠穆朗玛峰。无论是结构特殊还是一般，仅仅用某种方法求得6自由度机械手的位置逆解不是不够的，还要在计算方法，计算精度等各个方面作进一步的研究。在位置逆解问题中常用的代数法主要包括析配消元法，聚筛法，Gorbener基法和吴文俊消元法。这些代数方法求解一般是先建立若干个关系式，然后进行消元，最终得到只含有一个变量的一元高次方程，求解该方程得到变量的全部根。然后对应此变量求出一系列的中间变量(被消去的变量)。在该过程中，只要保证各个步骤都是同解变换，就能够保证得出全部的解，而且不产生增根。这一类方法的优点是可以解出全部解，而且不需要初始值，但是求解过程较为复杂，有一定的难度。nxoxnyoynzoz

pz=T01*T12*T23*T34*T45*T560 1T01-1*T12-1*T23-

nxoxnyoynzoz

pz=T34*T45*T560 1symscost1sint1adcost2sint2s1s2s3s4s5s6c1c2c3c4c5c6dm;%定义符号变量t1=x轴旋转角，t2z轴旋转角，ad代表xz轴的平移距A=[1000;0cost1-sint10;0sint1cost10;0001];%x轴旋转时的变换B=[100a;0100;0010;000 %x轴平移距离时的变换矩阵C=[cost2-sint200;sint2cost200;0010;0001z轴旋转时的变换D=[1000;0100;001d;000 %z轴平移距离时的变换矩阵 %Ti-1变换到i的最终变换矩阵,即为每个坐标变换的通式1,0,0});%T01代表相邻两坐标系的位姿变换矩阵,以下便是给矩阵赋值同上从坐标系1转换至坐标系2，同时利用subs函数替换符号赋值T67=subs(D,{d},{dm});%从坐标系6到气爪的坐标系转换%绝对坐标原点变换至坐标系6变换矩 %求出T03T46以便求逆解时使用symsnxoxaxpxnyoyaypynzozazpz;T00=[nxoxaxpx;nyoyaypy;nzozazpz;0001];%求逆解把T00作为已知量，T00\T03=T46，求出T36然后与T46对应相等，解方程T000=subs(T06,{s1,s2,s3,s4,s5,s6,c1,c2,c3,c4,c5,c6},{0,1,-1})%初始位置时把各个轴转角代入计算，验证计算结 解方程求逆解方程的左边是方程的左边是根据对应相等解方程比较两个矩阵的（3,4）s1*px-c1*py-+px^2*py^2-py^2*d2^2)^(1/2))/(py^2+px^2)*px-比较矩阵的（1,4）和（2,4）机械手的位置逆解问题一般最终都归结为求解非线性方程组的问题。非线性方程组的求解方法有很多，主要包括数值方法和代数方法。在位置逆解问题中常用的数值方法主要包括牛顿拉夫森法、优化算法，区间算法，遗传算法和同伦算法等方法。数值方法求解一般是先建立包括若干个未知量的一个方程组，然后提供一组初始值，再利用各种优化法进行迭代，使之逐步收敛于机构的一组解。这一类方法的优点是求解过程比较简单，但是在计算中需要提供适当的初始值，因此涉及到初始值的选取问题。另外，采用数值方法不能根据方程组的情况来确定机械构有多少组解，也很难得到全部解。结本次毕业设计课题贯穿我大学四年专业所学到的理论知识与实习获取的经验，从选题分析，结构设计，计算和，整个毕业设计过程提供了给了我自主学习，独立思考，自主选择的机会。毕业设计有实践性，综合性，探索性，应用性等特点，六自由度工业机器人设计过程中包含了大学所学的机械设计和传动控制等多方面的专业知识，是运用四年所学知识进行实际操作的一次综合练