山东省淄博市高考数学一模试卷

2x0x02222x0x02222019山省博高数一试（科一选题本题共题每分50分在小给出四选中只一是合目求．1．A={|x4}，{1，3}，则A∩B=（）A

B．{}

C．0，1}

D{2}2．

x，是实，

x+）A1+2iB1﹣C．2+D2﹣i3．Ax＞0，x+y＞B．“φ=”“y=sin（+φ）为偶数C．∃x，340

D面α，线m，n满m⊂α，⊂β且m∥βn∥α，则α∥β4．间[0]数x，则件sinx

A

B

C．

D5．x﹣a）（ya045°线l

线=12x的焦线

圆为2

则a）A+B

C．2±

D﹣

226是在区）A

|x|

B．y=xC．y=D7．（1﹣a﹣b，，a＞b＞0，AB三+的最）A4B6C．8D9x，y≤z=3x+2yA[7，]

B．15]C．8]

D[15]94的时，A

B

C．

D10Ry=f（x数f（x=p

则称函数fx）为f（x的“pp数”于函数﹣的2论不）Af（f0））（f（022C．ff（=f（2））22

B．（1）（（1））22D．f（f（=f（f322

二填题本题小，小5分共．11．12f（）

A0，ω0，|＜

则（

）=

13从5名女=0.79x﹣73.56

22高cm）5

161

a167

174重kg）据a=

5356

5814A为C：

0，＞0BB12F若F⊥AB线21．15f（x

fx）fx=数ff（f（f（在0，]f（论为于x的（x﹣m=0

三解题本题小，分1612数（=

sincossinωx+ω＞．（Ⅰ）求的数f（x）的

2n1﹣2n1﹣（Ⅱ已abc△ABC角ABC的对

f=1，△S17如图棱锥PBC=2AD，△PAB△PAD为，是（Ⅰ）证明：平面PCD；（Ⅱ）求PCD18（128和名女将这20名学生的成绩不低于分得奖“纪奖（Ⅰ）求出和12（Ⅱ这20取5的5选3人1人获“优奖1912分）列}，a是n25﹣12x+27=0列}满3bn﹣1）．nnn+n（Ⅰ）求与；nn（Ⅱ）设T为数列}n项和TT7n的nnnn

2222222013f（xlnx﹣+（2a1）a∈．（Ⅰ）令g（x

g（（Ⅱ）当a时：x0．2114

+

a＞b＞经1

点A为圆的右直l

A点，y，x，）1122（Ⅰ）求椭圆（Ⅱ）当

△面（Ⅲ）若xy﹣y≥2：OP|+|OQ1221

2222参答与题析一选题本题共题每分50分在小给出四选中只一是合目求．1．A={|x4}，{1，3}，则A∩B=（）A

B．{}

C．0，1}

D{2}】交集及其运算先分合由此利出B的】解：∵集A={x|x}={x|2＜}B={0，123}，∴A∩}：C．】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意2．

x，，

xyi）A1+2iB1﹣C．2+D2﹣i】复数代数形式】由已知得出x=（+i）（x，y出x+yi，

x0x0x0x0xxx0x0x0x0xx】解：由已知，+i

（﹣），计算+y+（1﹣y）xyi=2+，其共轭为2﹣i

选】本题考查复数的基本运算，复数相等、共轭复数的概念．属3．Ax＞0，x+y＞B．“φ=”“y=sin（+φ）为偶数C．∃x，340D面α，线m，n满m⊂α，⊂β且m∥βn∥α，则α∥β】命题的真假判】利用反例判断B断C的断的正误；】解：若x＞0，后y=lnx+lny＜以A“φ=”“函数（+﹣cos2x数以“”“y=sin+为偶函”的∃x

，0），使＜4x＜00时的在y=4，的以C

2222β，若nmα，nβ且m∥βn∥ααβn作一个平面α于n'，由线面得n'n，，β得αβ，所以D正确：D．本题考查4．间[0]数件sinx

”发生A

B

C．

D】几何概型．首先求出间0]足≤x≤

”的x范利】解，

]上满“x≤

”x[

]

选关键是明确几何测度为区5．x﹣a）（ya045°

2222222222线l

线=12x的焦线

圆为2

则a）A+B

C．2±

D﹣】圆与圆锥曲线抛物线的求出圆的圆心的半径，此能求出a．】解：∵抛物线=﹣的点﹣3，线y=12x为45°的y=tan45°（+3），即y+3=0，（x﹣）y）a0）的圆a2，线+3=0的距长得a=2

或+

：C．本题考查6是在区）A

|x|

B．y=xC．y=D】奇偶性与单调

】根据函数单调】解：对于A，既是偶函数，又在区间（于于C，（，2）上是增函数；于选．要求熟练掌握常7．（1﹣a﹣b，，a＞b＞0，AB三+的最）A4B6C．8D9】基本不等式；】利用向量共线定+b=1．再利“乘】解：

=（1，1=（b﹣12）∵A，，∴a﹣b﹣1）2a+a0，b＞0+=（2ab）

=4++4+=8当：C．】本题考查了向、乘1”与基本

x，y≤z=3x+2yA[7，]

B．15]C．8]

D[15]】简单线性规划】画出约束条件m】解：，满，3≤5为以及为OAC，z=3x+2y过BCDO的时的A得B1，A4）+的：，8]．：

判断94的时，A

B

C．

D】球的体积和表】先求出没有水

2，可得】解：由题意，，为4

=

为a，∴a=2，

222222为r，则∴r=

r=

积S=

：C．本题考查10Ry=f（x数f（x=p

则称函数fx）为f（x的“pp数”于函数﹣的2论不）Af（f0））（f（022C．ff（=f（2））22

B．（1）（（1））22D．f（f（=f（f322】函数与方程的【分fx2x﹣1，，fx2=

】解：∵函fx﹣p=2，∴fx=2

∴A．[0）1），[f0）=f（1）+21=2，故222B．[1）=f﹣），[f）=f（2）1=7，B222

C．f[2）﹣=2，f[（）﹣=2，故2222Df[3）=﹣1[]=f2）=1，D成立2222：本题考查二填题本题小，小5分共．1112．】程序框图．】根据程序框图i足i＜出】解：模拟程序i=0，a=1

件i＜6，件i＜6，件i＜6，件i＜6，a=16，件i＜6，a=32，件i＜6，a=64，件

6，b=6+log64=12，2出为12：．解题的关键是列出每次执的a，i

12f（）则（）

A0，ω0，|＜

】函数的图象．】由函数的最值求出ω，

φ】解：由图象可到，∴T=π∴ω==2，当f（x）=

=

+

=

∵||

=2，∴φ=

∴f（=

∴f=

=

】本题主要考查13从5名女=0.79x﹣73.56高cm）5

161

a167

174重kg）

5356

58据a=】线性回归方程

22222222】根，），出的值．】解：由表中数=49+535658+64）=56，，）得﹣73.56，=164；=155+161+++174）得a=173，：．是14A为C：

0，＞0BB12F若F⊥AB线21】双曲线的简单】双曲线C：

a0，＞0得、、和B12，AB到ac=0，21a解：由题意，双曲线C：

0，＞

222222222222（a，0，F（c，B（，（0b）12

=（﹣ab）

=（﹣c，）

=0，即acb=0得=ac，即c﹣ac﹣a=0，两边都除a可e得

题给出双曲线方程15f（x

fx）fx=数ff（f（f（在0，]f（论为于x的（x﹣m=0．】命题的真假判

fx=

=

（0）到A（离PA

点6，离|PBx=3x=0，﹣6＜＜6f（，0）fx=

=

（0）到A（离PA点6，离|PBx=3x=0，﹣6＜＜6f（，0），∞）﹣6）在[0，]xmx的】本题考查了函

2222222222三解题本题小，分1612分）（•淄博一模）已知函数fx=

sinωxω＞0）相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求的数f（x）的

（Ⅱ已abc△ABC角ABC的对

f=1，△S】正弦函数的单（得ω，数（x（Ⅱ）由得得的△面积S的最大值解fx=

sincos

ωx+1===

+．∴f（=sin2x+

则π=

则ω=1．∴f（为

，k∈Z．]k；（Ⅱ）由=1得2A+

=1，sin2A+

=∵2A+∈2A+由a=b+

=

则

则bc≤当b=c“”

=

题考查三查了三角形的解法，17（（2017锥P∠BAD=90°，，与为2E是的（Ⅰ）证明：平面PCD；（Ⅱ）求PCD】二面角的平面】（Ⅰ）证明CE，AD=CE，推AECD，然后证明AEPCD；DE，AE，PO，PAB的法向量】解BC=2ADE

以AD∥CE形以∥CD，AE平PCD，面PCD，∴AE∥平面PCD；（Ⅱ）连接BDAEBD=O，连PO，则四边形以AE⊥BD，△PAB都为PD=PB=2，是BD所PO⊥则

又

PA=2以PO⊥为BD∩⊥面，则（00，

，00）（00）（D0，（），

，，

=（yz）是平的令=（0，﹣﹣1）．xyz）是令y=1=（0，1，﹣1）．以==0

面PCD为二面角的平面1812（2017•淄有8和名这20于分得奖，其余获“纪念奖（Ⅰ）求出和12（Ⅱ这20取5的5选3人1人获“优奖】列举法计算基】名12名女

2n1﹣2n1﹣（Ⅱ）由茎叶图知，获“纪奖人“奖8人，取则纪念奖”取，优秀奖抽2531人“奖”的概生的平均成绩为

12为（Ⅱ）由茎叶图知，获“纪奖12人“优秀奖8取则纪念”取12ד优秀奖”抽取这53人数=10，

有1“优秀奖包数m=

=6，有1“优秀奖的率

】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题19（2017a}na和a程x﹣27=0的两实数列b}满325nnn+

1（n﹣a．n（Ⅰ）求与；nn（Ⅱ）设T为数列}n项和TT7n的nnnn】数列的求和；前项和

n1﹣2n1﹣n1﹣n1﹣n1﹣2n1﹣n1﹣n1﹣】a=3，a+d=3a+4d=92511由数列}足bnnn+

1（n﹣a，可列}nn（Ⅱ）利用错位相减法求出数{b}的前n项和TTnn

n＜7得】解：Ⅰ）∵列{}是公差∴＜n2a5由x+27=0得a=3，=9．25∴a+d=3a+4d=9得=1，d=2．111∴a=1+2n﹣1）=2n﹣n列{}满3n

bn﹣1）n+1n∴3b2n+1）n﹣1）2n﹣n∴b=n

（Ⅱ）数列}的n项T=nn

+…，=

=

=3+（

+）

=

由T＜7n

7，34n+5：n≤使T＜时n为3．n

22本题考查2013设fx）=xlnx﹣ax+（2a1）aR（Ⅰ）令g（x

g（（Ⅱ）当a时：x0．利用导数研究函数的单调】（Ⅰ）出（x=lnx﹣+1，数gx），分a≤0，a（Ⅱ）只要证∀（0+（0即Ⅰ）x=g（）=2a2lna．max明h（=2a﹣2﹣．a

h（a）0由（x﹣2a﹣得gx=

a≤0时，0，+，′（x）0，g（0，当a＞0xgx）x）的单调增区间为，x∈（，，（0，（，∞）（Ⅱ）证明：只要证明x∈（0，，（0x）在x=，x）=2a2﹣lna．max

22222222222222222222h（a=2a﹣2lna．

h′a=

＞0，则h（

，h1）=0＜a≤g（0，即f（≤．本题考查21142017•淄博一模）已知椭圆C

+

（b＞0）（1，）

AlA点Px，），（y1122（Ⅰ）求椭圆（Ⅱ）当⋅

△面（Ⅲ）若xy﹣y≥2：OP|+|OQ1221】圆锥曲线的定I）

=1，a+（A2，0

l

x=my+t≠+4y+2mty﹣⋅

=0（2）（﹣2）+yy=0，化为m+1）y+121212（2m2）根12≠2