山东省济南市数学中考试题附答案

322325...............322325省济南市2018年学业水平一、选题（本大题小题，每小题4分，分）2018济，1算术平方根是（）A．2B．－C2D【答案】A2018济，2）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正面A

B．

C．

D．【答案】D2018济南3，分）年1月“墨子号量子卫星实现了距离达千的洲际量子密钥分发，这标志着墨号具备了洲际子保密通信的能力．数字用科学记数法表示为（）A．0.76×

4

B7.6×

C．7.6×10

4

D．×10【答案】B2018济，，分瓦当”是中国古建筑装××头附件，是中国特有的文化艺术遗产，下“瓦”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ACD【答案】D济54图AF是∠BAC的分线DF若1则∠BAF的数（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°BDFA【答案】B2018济，6）下列运算正确的是（）

1

CA．a

＋2a＝3

3

B(－a

)＝4...............

2222．．．...............2222．．．C．＋2)(a－＝a＋aD．(ab＝a＋【答案】C2018济，7）关于x的程x－1的解为正数，则m取值范围是（）11Am＜－B．＞－C．＞Dm＜22【答案】B2018济，8）在反比例函数y＝－图象上有三个点A（，）、Bx，）C，y）x1233若x＜0x＜，下列结论正确的是（）1A．＜y＜31

By＜y＜13

C．＜y＜21

D．＜＜y3【答案】C2018济南，分如图，在平面直坐标系中的点都在方格线的点上，绕点P顺针方向旋转90°，得ABC，点的坐标为（）A，4）

B，1）

C）76543'2

D，）1

12

34

【答案】C2018济，，4分下面的统计图大致反应了我国年至年均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合的是（）A与2016年比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B年年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是C．2014年2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．年国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的倍多...............

2422222...............2422222阅读量654

4.58

3

纸质书2

电子书O

201220132014

201520162017

年份【答案】B112018济南114分如图，一个扇形纸片的圆心角为，半径为6．如图，将这张扇形纸片折叠，使点A与O恰重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）9πA6π－3．－93C．－3D．ACDO

B()【答案】A济平面直角坐标系内的点M满横坐都为整数把M叫“点如（1，2都整点．抛物线＝

－4mx4－＞与x轴于点两点，若该抛物线在A、B之的部分与线段所成的区域（包括边界）恰有七个整点，的取值范围是（）1Am＜B．＜≤1C1＜≤．1＜＜22【答案】B【析解：∵＝－4mx＋4m－2＝m(x－2)－且∴该抛物线开口向上，顶点坐标(2－2)对称轴是直线x＝．由此可知点(，、(，－1)、顶(，－2)符合题意．方一①当该抛物线经过点1－）和（3，－1）时（如答案图两点符合题意．将（，－）代入y＝mx－4＋4－2得到＝－＋m－．解得＝．此时抛物线解析式为＝－4＋2．...............

22222...............22222由y＝0－x＋2．解得＝2≈0.6x＝2≈3.4．1∴x轴的(1，、，0)、(3，符合题意．则当，恰好有(1，0)、，，1)、，(2，，2)这7个点符合题意．∴m注：m的值大抛线开越，m的值小，物的口大y

y21

21

O

12345

x

O

12345

x答案图1(＝1时)

答案图2(＝时②当该抛物线经过点0）点（，0时（如答案图两个点符合意．此时x轴的点，0)，、，0)符合题意．将（，0）代入y＝－＋－2到＝0－m02．解得＝．此时抛物线解析式为y＝－2x．3当x＝1，得＝×12×1＝－＜－1∴(1－1)符合题意．23当x＝3，得＝×92×3＝－＜－1∴(3－符题意．2综上可知：当m时，(，0)、(1，、(2，0)、(3，、(4，、(1，－、，－、，－、，－都符合题意，共有个点符合题意，∴＝不符题．∴＞．综合①②可得：当＜m时该函数的图象与轴围城的区域（含边界）内有七个整点故案B．方二根题提的项分选＝m＝1m＝，次以证1①当＝时（答案图3＝x－x．2由y＝0得－2＝0．解得x＝，x＝．1∴x上的点0、(1，、，、(3，、，符合题意．...............

22222...............22222当x＝1，得＝×12×1＝－＜－1．∴点，－符合题意．3当x＝3时得y＝×9－＝＜－1∴点(3－1)符题意．2综上可知：当m时，(，0)、(1，、(2，0)、(3，、(4，、(1，－、，－、，－、，－都符合题意，共有个点符合题意，∴＝不符题∴选不确yy

y21

21

21

O

1

x

O

14

x

O

14

x答案图＝时)

答案图1)

答案图2)②当（如答案图y＝x－4＋2由y＝0得－4＋20解得x＝2－≈0.6，x＝＋2≈3.4．12∴x轴的(1，、，0)(3，符合题意．当x＝1时得y＝－4×1＝－1．∴点(1，1)符合题意．当x＝3时得y＝－4×3＝－1．∴点(3，1)符题意．综上可知：当＝1时，点(1，，0)、，0)、，、，－1)、(2，－，－都符合题意，共有7个点合题意，∴＝1符题．∴项B正确③当（如答案图y＝2x－8x＋6由y＝0得2x－＋＝．解得x＝，x＝．1∴x轴的(1，、，0)(3，符合题意．综上可知：当m时点(1、，0)、，0)、(2，－2)、(2，－都符合题意，共有个整点符合题意，∴＝2不合题．二、填题（本大题小题，每小题4分，24分）2018济，134分分解因式：－＝____________；【答案】m＋m2018济，，4分在不透明的盒子中装有5个色棋子和若于个白色子，每个棋子除颜色外都...............

y＝...............y＝相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是＝；【答案】152018济，154分一个正多边形的每个内角等于108°则它的边数是＝____________【答案】5x－22018济，164分若代数式的值是，则x＝；x－4【答案】6济南，，4分A、两相距20km甲乙两人沿同一条路线从A地地．甲先出发，匀速行驶，甲出发小后乙再出发乙以的度匀速行驶小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开地距离s（）与时间t（）关系如图所，则甲出发____________小时后和乙相遇．20

乙

甲O

15

【答案】．t－1)(t≤2【解析】y＝t(0≤t；y＝；t－t(2＜≤4)＝t5由方程解.9(－∴答案为．．（济，18分）如图，矩形EFGH的个顶点分别在矩形ABCD的条边上，＝，FG＝2＝有以下四个结∠BGF∠CHG②△≌DHEtan＝矩形EFGH的面积是3．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）ED

...............

CG3a2221010...............CG3a2221010【答案】①②④．【析设EHAB＝a则CD＝．∵∠＝90°，∴∠BGFCGH＝90°.又∵∠＋∠＝∴∠＝CHG…故①正确．同理可得∠＝∠.∴∠＝DEH又∵∠D，＝,∴≌…………故②正确．同理可AFE△∴AF＝FG6易BFG∽△∴＝.＝∴＝.∴AF＝AB－BF＝a－∴CH＝－.在中∵CG2CH＝26∴3＋(－＝.得a＝3.GH3.∴＝－＝3.a在BFG中∵cosBFG＝

3＝，∠＝30°.FG∴＝tan30°＝

……………故正确．矩形的积FGGH＝2×2＝43………故正确．三、解题（本大题小题，共78）2018济，196分计算：2＋－│sin30°(π－．解：2＋－－sin30°(－1)．1＝＋5－＋12＝62018济，206分＋1＜x＋3①解不等式组x－x＞②解：由①，得3－x＜－∴x＜2.由②，得4＞x－...............

...............∴x＞－1.∴不等式组的解集为1＜2018济，216分如图，eq\o\ac(□,在)ABCD中连接BD是长线上的点F是延线上的点，且AE＝，连接EF交BD点O求证：＝O．

F证明：eq\o\ac(□,∵)eq\o\ac(□,)中∴＝,AD∥C.∴∠ADB又∵＝，∴＋＝CF＋B∴＝F又∵∠＝∠FOB∴△EODeq\o\ac(△,)∴OB＝O．2018济，228分本学期学校开展感受中华传统买”为主题的研学部动，组织名生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款元票价信息如下：地点历史博物馆民俗展览馆

票价元人元人（1请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（）设参观历史博物馆的有人则参观民俗展览馆的有（－）人，依题意，得x＋20(150)2000.x＋－20＝－10＝－∴x＝∴150＝50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人（2－150×＝500元）................

...............答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500．2018济，238分如图是⊙O的径，PA与⊙O相切于点，BP⊙O相于点，为上一点，分别连接CB，∠＝．求∠的数；若＝6求PD的度．BCDA【析解：(1)法：接AD如答案图示∵BA是直，∴∠BDA＝．⌒⌒∵BD＝，∠＝60°．＝－∠BAD＝－＝．O第23题案图

BCDA第题答案图方二连接、OD如答案图2所∠＝∠＝＝．∵OB＝OD，∴∠OBD∠＝－120°)．即∠＝．(2)∵是O的线，∴∠BAP＝90°．在BAD中∵ABD＝，∴＝BA×6．∴＝DA＝．...............

...............AB3在，∵cosABD，cos30°＝＝．∴＝43PB∴＝BP－BD4－332018济，24分）某校开设了3D打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示查结果整理后绘制例图1、2两幅均不完整的统计图表．最受欢迎的校本课程问卷调查您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打非常感谢您的合作．

校本课程ABC

频数（人数）3616

频率4525b选项

校本课程D

8合计

a

1AB

数学史

DC

诗歌欣赏

A

B25%D

陶艺制作

C请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的＝，b；（2）D对扇形的圆心角_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校名生中最喜欢数史校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，每人“A、B、”三门校课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．解）＝36÷0.45＝80.＝＝（2）D对应扇形的圆心角的度数为：＝36°.（3估计该校2000名生中最喜欢数学史校课程的人数为：2000×0.25＝（人（4列表格如下：...............

kk...............kkABC

AA,AA,BA,C

BBABBB,C

CCCC,C共有种可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种所以两人恰选中同1一门校本课程的概率为：＝．32018济，25分）如图，直线y＝ax＋2与x交于点A(1，与y轴于点B(0，b)．将线段先右平移1个位k长度、再向上平移tt＞0个单位长度，得到对应线段，反比例函数y＝（x＞）的图象恰好经过xD两，连接、D．(1)求和值；(2)求反比例函数的表达式及四边ABDC的积；k(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（＞0的图象上的一个点，CMN是CM为x角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的标．

第25题图

第25题备用图【析解：(1)将点A(1，代入y＝ax，得＝a＋．∴a－2∴直线的解析式为y＝－2＋2将x＝0代上式，得＝．∴＝2．∴点B．(2)由平移可得：点C，t)、D，＋)．k将点C，t、，＋)分别代入y＝，x

．解得

k＝．＝2∴反比例函数的解析式为y＝，点C，、点D(1．x...............

四形...............四形分别连接、（如答案图1∵(0，2)、C，，∴∥轴BC．∵(1，0)、(1，∴⊥轴，AD．∴BC⊥D．1∴＝×AD＝．2

第25题案图1(3)①当NCM＝90°、＝CN时如答案图所点C作线lx，交y于点．点M作MF直线l于点F交x轴于点H．过点N作NE直线l于E．设点N(m，0)（其中＞0＝，＝－．∵∠＝，∴∠＋∠＝90°．∵⊥直线l于点E，∴∠＋＝．∴

∠MCF∠ENC又∵

∠MFC∠＝90°CN＝CM∴≌CFM∴＝2FM＝CE－m∴＝＋CF＝＋2＝．∴x＝4．M将x＝4代y＝，得＝．∴点M，．x

C

第25题案图

第25答案图3②当∠＝、＝MN时如答案图示点C直线l⊥轴点，CF＝x＝2．过点CM作MG⊥x轴点GMG交线l与，MG⊥直线l点，y＝2．C∵CMN，∴∠CME∠NMG＝90°．...............

...............∵⊥线l于，∴∠＋∠＝．∴

∠＝∠．又∵

∠CEM＝∠＝，CM＝，CEM≌△MGN．∴＝，EMNG设CEMG＝a则y＝，x＝＋＝2a∴点M＋，a．MM4将点M(2＋，a)代＝，得＝．得＝5，a＝51x2＋a∴x＝2＋a＝＋1．M∴点(5，5．综合①②可知：点的标为4，1)或5＋1－．2018济，26分）在，AB＝AC∠BAC，以为在∠另一侧作∠＝∠，D为线BC上任意一点，在射线CM上取CE，连接AD、、AE（1如图1当点D落线段BC的长线上时，直接写出ADE的数（2如图，当点D落线段BC不含边界）上时AC与DE交点，问（）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3在2）的条件下，若＝6求CF的大值．MEMEAFBD第题图1

第26题【析解：(1)∠＝30°．...............

22222...............22222

（）中的结论是否还成立

D证明：连接（如答案图示∵BAC，＝，∴∠B＝∠ACB30°．又∵∠＝ACB，∠B＝∠＝30°．又＝BD∴ABD≌△.∴＝AE,∠＝∠∴∠＋∠＝∠1＋∠＝∠BAC∠＝120°.又＝∴∠＝∠＝30°ME

A

2

F

13B

D

C

D答案图∵＝，＝6＝6

答案图∵∠ADE∠ACB＝且∠DAF＝∠，ADAFD.∴＝∴＝AC．AD＝AF．∴AF＝．ACAD∴当AD最时AF最CF最．易得当AD⊥时最短CF最（如答案图所示时＝＝3AD3∴＝＝＝．69∴CF＝ACAF＝6＝22018济，27分）...............

22＝3222222CQ12...............22＝3222222CQ12如图，抛物线y＝ax＋＋4过A(2，、(4，两点，交y轴点C，过点C作x轴平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D连接B点是该抛物线上一动点设点的横坐标为（4求该抛物线的表达式和∠ACB正切值；如图2若∠ACP＝，求m的；(3)如图3过A的直线与y轴点N过点PPM⊥垂为M直与轴于点Q试判断四边形的状，并说明由．y

y

yCC

D

M

DPQ

POABOxO

AB

x第27题

第27题

N第27图【析解）点，0)和点，分别代入y＝＋＋，得4ax＋4＝．得16＋4＋4

．∴该抛物线的解析式为y＝－3x＋将x＝0入上式，得＝∴点（04OC＝4在中，＝

2OA＋OC＝

2＋＝25.设直线的析式为＝kx将点A(2，代入上式，得＝k＋4解得k＝－2．∴直线的析式为y＝－2＋4同理可得直线BC的析式为＝－＋4求tan∠ACB方法一过点作BG⊥，交CA的长线于点G如答案图1所G90°．∵∠＝∠G，＝BAG，∴GABeq\o\ac(△,)BG4∴＝＝＝2.∴＝2AG2在ABG中∵BG＋＝∴)＋AG＝2AG5.212∴＝5,CGACAG＋55.5BG在中，∠＝＝＝...............

102AC102ACy

...............C

D

P

O

G

B

x

ABx第27题案图求tan∠ACB方法二

第题案图过点A作AE⊥，交BC点E（如答案图示k＝－1.AE∴－2k＝1.∴＝.AEAE∴可设直线的析式为y＝x＋．将点，0)入上式，得＝×2＋m．解得＝．∴直线AE解析式为y＝x－．x＝3102由方程解．点E（，3x＋4y＝∴＝

－＋0＝AE1在中，tanACB＝＝＝求tan∠ACB方法三过点A作AF⊥，交BC点E如答案图3所k＝1.BC∴－k＝∴k＝1.AF∴可设直线解析式为＝＋n．将点，0)入上式，得＝2．得n－．∴直线的析式为y＝x－．x－2由方程解得．∴点（，－＋1∴AF＝

2－＋－0)＝，＝

2－－(1－4)＝32.在中，tanACB＝

＝＝．CF323...............

22...............22

AB第27题案图3

（2方一利“一三角模型将线段绕A沿时针方向旋转90°得到线段AC，AC＝AC∠CAC90°，∠A∠ACC＝45°．∴∠＋∠＝90°．又∵∠＋∠CAO＝，∴∠＝∠B．过点作⊥轴点E．则∠EA∠COA＝．∵＝COA，∠OCA＝∠C，＝，∴eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)EA≌eq\o\ac(△,)．∴E＝＝2，AE＝＝4．∴OE＝OA＋AE＝2＝6∴点′(6，．设直线C的析为＝＋4将点′(6，2)代入上式，得2h＋4．解得＝－．∴直线C的析为＝－＋．∵∠＝，∠＝，∴点在直线C上设点P的标(x，y，x是方程－x＋＝－x＋4的一个解．3将方程整理，得3x－x