山东省德州市九年级上册期末数学试卷

山东省德市九年级（）期末数学卷一、选题（每小题分，共分）1分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形．正五边形D圆2分）把抛物线的解析式为（）

先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线A．

B．

C．

D3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．

B．

．

D．4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为，若将△绕点O顺时针旋转90°到△BOD，则

的长为（）1

2222222222A．π．6πC．πD1.5π5分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段的长可能是（）A．5B．．9D116分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．48（）=36B．（）=36．36（1﹣）D361+）7分）二次函数y=a（+m）+的图象如图，则一次函数y=m+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限．第二、三、四象限D第一、三、四象限8分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为的中点，以O为圆心作⊙O交于点M、N⊙与AB、相切，切点分别为D、，则⊙的半径和∠MND的度数分别为（）A．2．330°C．3，D．30°2

2222229分）如图，在平面直角坐标Oy中，半径为2的⊙P的圆心的坐标为（﹣，将⊙P沿轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）222222A．1B．或5C．3D510分）如图，已知双曲线y=（＜0经过直角三角形斜边的中点且与直角边AB相交于点C．若点的坐标为（﹣64△AOC的面积为（）A．12．9C．6D411分）如图，二次函数y=a+bc（≠0）的图象的顶点在第象限，且过点（，1）和（﹣1，下列结论：ab0，b＞0．其中正确结论的个数是（）

2

＞40a+bc＜④0＜1，⑤当＞1时，A．2个．3个．4个．5个12分）已知≥，m﹣2am2=0，n﹣2an+2=0，m≠n则（﹣1）（﹣）的最小值是（）A．6

B．．﹣3D0二、填题（每小题分，共分）13分）一元二次方程+2+a=0有实根，则a的取值范围是．14分）工程上常用钢珠测量零件上小圆孔的宽，假设钢珠的直径10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为

8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口

AB的长度为3

2mm．215分）用等腰直角三角板画∠，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转，则三角板的斜边与射OA的夹角为

度．16分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．17分）已知点（4y（，y﹣2y）都在二次函数y=（﹣2）﹣123的图象上，则y、y、y的大小关系是．1318分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点B、在反比例函数y=的图象上，OA=1，，则正方形ADEF的边长为．三．解题（写出必的解题骤及证明过，共78）19分）用适当的方法解下列方程．（1）3（+3）=2（+）（2）2

2

﹣4﹣3=0．20分）如图，△三个顶点的坐标分别为（24（1，（4，3（1）请画出△关于轴对称的△BC，并写出点A的坐标；1111（2）请画出△绕点B逆时针旋转90°后的△BC；224

2（3求出（2）中C点旋转到C点所经过的路径长（结果保留根号和（4在轴上有一点P，+PB的值最小，请直接写出点的坐标221分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与成反比例（如图现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1药物燃烧时y关于的函数关系式为，自变量的取值范为；药物燃烧后，y关于的函数关系式为．（2研究表明当空气中每立方米的含药量低于毫克时员工方可进办公室那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，员工才能回到办公室；（3研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？22分）已知（﹣，（﹣是一次函数+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1求此反比例函数和一次函数的解析式；（2根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围；（3求△AOB的面积．5

222223分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120°，AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，为半径作图，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3）已知AC=6，求扇形围成的圆锥的底面圆半径．24分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过元，在销售过程中发现的售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价（元/克）销售量y（千克）

……

50100

6090

7080

8070

……（1）求y与的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润（元）最大？此时的最大利润为多少元？25分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线+bc的顶点坐标为（9与y轴交于点A（05轴交于点、B．（1）求二次函数y=a+b+的表达式；（2过点A作AC平行于轴交抛物线于点C点P为抛物线上的一（点P在AC上方作PD平行于y轴交AB于点D，问当点在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、、、为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点MN的坐标．6

7

山东省德市九年级（）期末数学卷参考答案与试题解析一、选题（每小题分，共）1分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形．正五边形D圆【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D2分）把抛物线的解析式为（）

先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线A．

B．

C．

D．【解答】解：抛物线y=

2

﹣1

的顶点坐标为（0，﹣1∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，8

∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1﹣3∴得到的抛物线的解析式为y=（﹣1）﹣3．故选：B．3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．

B．

．

D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有种情况，∴两次都摸到白球的概率是：

=．故选：．4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为，若将△绕点O顺时针旋转90°到△BOD，则

的长为（）A．π．6πC．3πD1.5π【解答】解：

的长==1.5π故选：D5分）如图，已知⊙O的半径为，弦AB=12，是上任意一点，则线段的长可能是（）9

222222222222A．5B．．9D11【解答】解：过点O作OM，垂足为M∵OM⊥AB，AB=12∴AM=BM=6在Rt△OAM中，OM=所以8≤OM≤10故选：．6分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．48（）=36B．（）=36．36（1﹣）D361+）【解答】解：二月份的营业额为36（三月份营业额为36（（=36（，即所列的方程为36（1+）=48，故选：D7分）二次函数y=a（+m）+的图象如图，则一次函数y=m+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限．第二、三、四象限D第一、三、四象限10

【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0n0∴m＜0∴一次函数y=m+n的图象经过二、三、四象限，故选：．8分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4点O为的中点，以O为圆心作⊙O交于点M、N⊙与AB、AC相切，切点分别为E，则⊙的半径和∠MND的度数分别为（）A．2．330°C．3，D．30°【解答】解：连接，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，为的中点，∴⊥，∴OD∥，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故选：A．11

229分）如图，在平面直角坐标Oy中，半径2的⊙P的圆心的坐标为（﹣，将⊙P沿轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）22A．1B．或5C．3D．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：B．10分）如图，已知双曲线y=（＜0经过直角三角形斜边OA的中点且与直角边AB相交于点C．若点的坐标为（﹣64△AOC的面积为（）A．12．9C．6D4【解答】解：∵OA的中点是D点A的坐标为（﹣4∴D﹣3，2∵双曲线y=经过点D∴=﹣32=6∴△BOC的面积||=3又∵△AOB的面积=×6×4=12∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．11分）如图，二次函数y=a+bc（≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（，1）和（﹣1，下列结论：ab＜②b＞4，0a+bc＜2，④0＜1，⑤当＞1时，12

22222＞0．其中正确结论的个数是（）22222A．2个．3个．4个．5个【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0∵对称轴在y轴的右侧，∴b0，∴ab＜，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣，0都在抛物线y=a+b+上，∴c=1，a﹣b+，∴b=a++1而a＜0∴0b1，所以②错误，④正确；∵a+bc=a+a+11=2a+，而a＜0∴2a2＜2，即a+c＜∵抛物线与轴的一个交点坐标为（﹣10抛物线的对称轴在轴右侧，在直线1的左侧，∴抛物线与轴的另一个交点在（10）和（2，）之间，∴=1时，y＞0，即a++c＞0，∴0a+b+＜2，所以③正确；∵＞﹣1时，抛物线有部分在轴上方，有部分在轴下方，∴＞0或y=0或y＜所以⑤错误．故选：B．12分）已知≥，m﹣2am2=0，n﹣2an+2=0，m≠n则（﹣1）（﹣）的最小值是（）13

22222222222222222A．6B．．﹣3D022222222222222222【解答】解：∵m﹣2am+2=0，﹣2an2=0，∴m，n是关于的方程﹣+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，（m﹣1n﹣

=m

﹣2m1n

﹣2n+（+n﹣2mn﹣m+2=4a

2

﹣4﹣+2=4（a﹣）﹣∵a≥2∴当a=2时﹣1+（n﹣）有最小值，∴（m﹣1+（1的最小值=4a﹣）﹣3=4（2﹣）﹣，故选：A．二、填题（每小题分，共）13分）一元二次方程+2+a=0有实根，则a的取值范围是【解答】解：∵一元二次方程+2a=0有实根，

a≤1

．∴△=2

2

﹣4a0解得：a≤1故答案为：a≤114分）工程上常用钢珠测量零件上小圆孔的宽，假设钢珠的直径10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm图所示这个小圆孔的宽口AB的长度为

8mm．【解答】解：连接，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，14

∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．15分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为

22

度．【解答】解：由平移的性质知，AO∥故∠WMS=∠；故答案为：22．16分）一个底面直径是，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为

160°

．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：

lr=×80π×90=3600，∴

=360015

222解得：n=160．222故答案为：160°17分）已知点（4y（，y﹣2y）都在二次函数y=（﹣2）﹣123的图象上，则y、y、y的大小关系是13

y＞y＞y．32【解答】解：把A（4y（，y（﹣2，）分别代入y=（﹣2﹣得：123y=（﹣21

2

﹣1=3，（﹣2）2

﹣1=5﹣

，y=﹣23

2

﹣1=15，∵5﹣4

＜315，所以y＞y＞y．32故答案为y＞y＞y．3218分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点B、在反比例函数y=的图象上，OA=1，，则正方形ADEF的边长为2

．【解答】解：∵OC=6，∴B点坐标为（16∴=16=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1t∴E点坐标为（1tt∴（1+t），整理为t

2

+t6=0，解得t=﹣3舍去=212∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．16

2222三．解题（写出必的解题骤及证明过，共78分19分）用适当的方法解下列方程．（13（+3=2（3）（22

2

﹣4﹣3=0．【解答】解∵3（3）=2（3∴（+32）=0，∴+3=0或32=0，∴=﹣3=；12（2∵2﹣4﹣3=0，∴a=2，﹣c=﹣，∴b﹣4ac=40＞∴=

=

．20分）如图，△三个顶点的坐标分别为（24（1，（4，3（1请画出△ABC关于轴对称的△BC，并写出点A的坐标；1111（2请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△ABC；22（3求出（2）中C点旋转到C点所经过的路径长（结果保留根号和2（4在轴上有一点P，+PB的值最小，请直接写出点的坐标【解答】解根据关于轴对称点的坐标特点可知A（2﹣（1，﹣（4，111﹣3如图下图：连接A、B、C即可得到△ABC．11111117

（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC==

，∴点C旋转到C2点的路径长=π；（4）点B关于轴的对称点B′的坐标为（1，﹣1设直线AB′解析式为y=+b，则，解得：，则直线AB′解析式为y=5﹣，当y=0时，56=0，解得：=1.2，则点P坐标为（1.2018

故答案为021分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与成反比例（如图现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1药物燃烧时，关于的函数关系式为

y=

，自变量的取值范为0≤8

；药物燃烧后，y关于的函数关系式为

y=

（＞8）．（2研究表明当空气中每立方米的含药量低于毫克时员工方可进办公室那么从消毒开始，至少需要经过

30

分钟后，员工才能回到办公室；（3研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【解答】解设药物燃烧时y关于的函数关系式为y=（＞代入（6为6=811∴=设药物燃烧后y关于的函数关系式为y=1

＞0代入（8，6为2∴=482∴药物燃烧y关于的函数关系式y=（0≤≤8燃烧y关于的函数关系式为y=（＞8（2结合实际，令y=

中≤1.6得≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3把y=3代入y=，得：=4把y=3代入y=

，得：=1619

∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．22分）已知（﹣，（，﹣是一次函数+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围；（3）求△的面积．【解答】解由于点A在反比例函数y=的图象上，所以2=

，所以m=8，即反比例函数解析式为y=

；∵点B在反比例函数图象上，所以n×（﹣）=﹣，∴n=2．因为点A、B在一次函数y=+b的图象上，∴∴=﹣1b=﹣∴一次函数解析式为：y=﹣﹣2（2）由图象知，当﹣＜＜0或＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．（3）设一次函数图象与y轴交于点C，点A、B的横坐标分别用，表示．AB则（0，﹣2以OC=2，∵S

△

=S

△

+S

△

=OC×|+OC×||BA=×2×2×2×420

=6答：△AOB的面积是623分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120°，AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，为半径作图，过C作CD∥AB交⊙O于点D连接BD（1猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3已知AC=6，求扇形围成的圆锥的底面圆半径．【解答】解AC与⊙相切．理由如下：∵，∠，∴∠A=∠ABC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=OBC=30°，∴∠∠ACB﹣∠OCB=90°，∴OC⊥，∴AC是⊙O的切线；（2四边形BOCD为菱形．理由如下：连结OD，∵CD∥AB，∴∠∠，∵∠∠OBC+∠OCB=60°21

∴∠OCD=60°，而OC=OD，∴△OCD为等边三角形，∴CD=OB=OC，∴四边形OBDC为平行四边形，而OB=OC，∴四边形BOCD为菱形；（3）在RtAOC中，AC=6，∠A=30°，∴OC=AC=2

，∴弧BC的长=设圆锥的底面圆半径为r，

=π，∴2πr=

，∴r=

．24分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过元，在销售过程中发现的售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价（元/克）销售量y（千克）

……

50100

6090

7080

8070

……（1）求y与的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润（元）最大？此时的最大利润为多少元？【解答】解设y与的函数关系式为y=+b（≠据题意得22

222222，解得．故y与的函数关系式为y=﹣+150；（2根据题意得（﹣+15020），解得=70，=10090（不合题意，舍去12故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为元；（3w与的函数关系式为：w=（+15020）=﹣+170﹣=﹣（﹣85）

2

+4225，∵﹣1＜0，∴当=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时批发商获得的利（元最大时的最大利润为4225元．25分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线+bc的顶点坐标为（9与y轴交于