山东省泰安市2021-2022高二数学上学期期末考试试题

重点中学试卷

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欢迎下载山省安二学学期考试（解）一选题本共12小题每题5分共60分.每题出四选中只一是合目求.1.下列有关不等式的推理（1）

（2）a（3）

a,cac

（4）

其中，正确推理的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】【解析】【分析】利用不等式的性质，对选项进行一一判断，即可得到答.【详解】对1足等式的递性，故1）正确；对（2足等式的可加性，2）正确；对（3等两边同时乘以一负数，不等号的方向要改变，故3）正确；对（4有两个数都是正数时候，才能成立，故4错误故选：【点睛】本题考查不等式的性质，考查对概念的理解，属于基础.2.“

”是“

”的（）A.充不必要条件B.必要不充分条件C.充条件D.既充分也不必要条件【答案】【解析】分析】解一元二次方程，再利用集合间的关系进行判断，即可得到答.【详解】∵

，∴“x”，∴“

或

”推不出“

”，而后面可以推前面，∴“

”是“

”的必要不充分条件-1-

02重点中学试卷02

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欢迎下载故选：【点睛】本题考查简易逻辑的知识，求解时注意将问题转化为集合之间的关.3.已知抛物线

C

的焦点为，

y)00

是

C

上一点，

|AF

54

，则）0A.4【答案】【解析】

B.2C.1

D.8点抛物线的准线：x

14

的距离为：

，利用抛物线的定义可得：

x0

54

，求解关于实数的程可得：x0本题选择C项

.4.若

1,,a,4123

成等比数列，

bbb,512

成等差数列，则的为（）2A.

12

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】根据等比中项和等差中项的性质，可分别求得a【详解】∵，2

、2

的值，进而得到答案∵

，∴

a2

，∴a

，∵

b2

，∴

a12b2

.故选：【点睛】本题考查等比中项和等差中项的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意判断

a2

.-2-

重点中学试卷

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欢迎下载5.如图，底面是平行四边形的棱ABCD'B'C'AB，则）

，

'

是上底面的中心，设A.

1ac2

B.

1a2C.

a

12

b

D.

【答案】【解析】【分析】利用空间向量加法和减法的几何意义、数乘向量，以b,c将AO来

为基底，利用空间向量基本定理，【详解】∵

AO''

111(a)a222

.故选：【点睛】本题考查空间向量加法和减法的几何意义、数乘向量，考查运算求解能力，求解时注意基底的选择.6.等比数列

{}，，a，数列{log}n2

的前项和的最大值为（）A.15

B.10C.

1218

D.

log

1218【答案】【解析】【分析】由

，a6

，可得求首项与公比的值，可得等比数列的通项，从而可aq5得

log2

，可判断第七项以后的每一项都是负数，可

项或前5项最大，-3-

nn2重点中学试卷nn2

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欢迎下载从而可得结.【详解】设首项为

a

，公比为，则

aqaq

1，a，log，b2n

，即第七项以后的每一项都是负数，所以

项或前5项和大，最大值为

S

56

，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式基本量的运算以及等差数列的性质，属于中档.求等差数列前n项的最大值的方法通常有两种：①将前n项表示成关于n二次函数，

An

当

B时有最大值（若n不整数，等离它较近的一个或A2两个整数时最可根据

a且确定S最大时的值.7.已知1A.24

，且

，则1B.25

ab4

的最大值为（）C.

D.

【答案】【解析】【分析】ab将等式化4，利基本不等式求最大.4()(a)【详解】∵4a

4a9b()()

25，等号成立当且仅当

a

32,b5

.故选：【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，求解时注意1”的代换.8.如图正三棱柱

AB11

中AB

2

与C

所成角的大小）-4-

重点中学试卷

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欢迎下载A.90°

B.75°C.60°D.45°【答案】【解析】【分析】将正三棱柱组成一个底面为菱形的直四棱柱，连结AD，D，D异直线AB与1C1

所成的角，再利用勾股定理进行求.【详解】如图所示，将正三棱柱组成一个底面为菱形的直四棱柱，连结，BD11

，∴

异直线AB与C所的角，111∵AB

2

，∴设

BB1

，AB，

D1

，

AD1

，∵

21

AB11

BD1

，∴

D901

.故选：【点睛】本题考查与CB所角的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查1空间想象能力、运算求解能力，求解时注意补形法的应.9.数列

22

，且

a1

，若

，则的最小值为()A.3B.4C.5

D.6-5-

P,0cM2,6,43,32重点中学试卷P,0cM2,6,43,32

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欢迎下载【答案】【解析】【分析】依题意，得

2

a

a

，可判断出数列2

a}为公差是的差数列，进步可求得2a=2，即其首项为2，从而可a=

n

，继而可得答案．【详解】∵

22

，即

2

，∴数列2a}为公差是1的差列，又a=1，∴2∴2

a=2，即其首项为2，a=2+（n﹣1）×1=n+1，∴a=

．6331∴a=1，a=，a=，a＞，a=＜=，∴若＜，n的小值为5，故选C．【点睛】本题考查数列递推式，判断出数{2

a}为公差是1的差数列，并求得=

n

是关键，考查分析应用能力．属于中档题．2210.椭圆0)a2

的焦距为c，点

作圆

x

2

2

2

的两条切线，2切点分别为.若椭圆离心的取值范围为则

的取值范围为（）A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由题意得

MPN

，利用直角三角形中正弦函数的定义可得

MPO

c

，利-6-

,6,3f重,6,3f

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欢迎下载用离心率的取值范围，求得

MPO

，即可得答.【详解】在直角三角形OMP中∵

OMasina2

，∴

MPO,4

，∵

MPNMPO

，∴

MPN

.故选：【点睛】本题考查圆的切线、椭圆的准线方程，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.11.已知函数

f

4x

,g

2

[1,3]

得

f恒成立，则实数a

的取值范围是（）A.

B.

a

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由题意得：

f

g

，利用函数的单调性分别求得

f

，g

，代入不等式即可求得答案.【详解】由题意得：

f

，∵f'(x)

4x

对恒立，∴在

单调递减，∴

f

；∵

在[1,3]单递增，∴

，∴故选：【点睛】本题考查简易逻辑中“任意”问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最值问.-7-

lA,22B33a22ax重点中学试卷lA,22B33a22ax

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欢迎下载12.过双曲线

y2b的焦点且平行于其一条渐近线的直线与一条渐近b线交于点

，直线

l

与双曲线交于点，

2

，则双曲线的离心率为（）A.

3

B.

C.

D.2【答案】【解析】【分析】利用几何法先分析出AB的标，B代方程即可．【详解】由图像，利用几何关系解得

，因为

AB

，利用向量的坐标解得

，点在曲线上，故

e22

2

3

，故答案为C.【点睛】利用几何中的线量关系，建立的关系式，求离心率，不要盲目的方程式算．二填题本共4小题每题5分共2013.已知命题p

：“

e

”，则为________.【答案】

Rex

。【解析】【分析】-8-

x重点中学试卷x

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欢迎下载直接根据特称命题的否定为全称命题，即可得答.【详解】∵命题p：“

”，∴为

Re

x

0

.故答案为：

Rex

.【点睛】本题考查特称命题的否定，考查对概念的理解，求解时注意存在要改成任.14.设向量

，且，___________.【答案】【解析】【分析】根据向量平行其坐标成比例，从而得到方程

x433y

，解方程即可得到答.【详解】∵ab∴

333yy.2∴.故答案为：9.【点睛】本题考查空间向量平行的坐标运算，属于基础.15.关于x

的不等式

x2a0)

的解集为

,x12

，且

x21

，则

________.【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式得到解集为

()

，从而得到,x

的值，再带入方程

x21

，即可得答案【详解】∵

xaxa2()(x)

，又

，∴xx2

，∴xxa

.故答案为：2

.-9-

重点中学试卷

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欢迎下载【点睛】本题考查已知一元二次不等式的解集求参数的值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础.16.若双曲线

2y2412

的左焦点为F，点P是曲线右支上的动点，已知

，则PFPA

的最小值是____________.【答案】【解析】【分析】设F双线的右焦点，则F，利用双曲线的定义，三角形的两边之差小于第三边，即1可得答案【详解】设双线的右焦点，则，1∴PFPAPFPAa(111,等号成立当且仅当共线.

2

2

，故答案为：9.【点睛】本题考查双曲线的定义、三角形的两边之差小于第三边，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，求解时注意利用定义进行转化问.三解题本共6个小，η0分，解应岀字明证过或演步.17.已知

p:

2

0

，

，

r:x

2

a

2

0)

.（1）判断是p是什条件；（2）如果q是r的要条件，求的值【答案）是q充分不必要条件）a【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，将问转化为集合之间的关系；（2）将充要条件转化为两个集相等，即可求得

的值.【详解）因为x

整理得2x

，解方程2

，两根

x1

2

，-10-

重点中学试卷

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欢迎下载所以2的集为

|

12

因为

2

[

，所以p是的分不必要条.（2）因为q是r充条件，所以不等式

2

a

2

0(

的解集是

因此，

的是方程xaxa0(a0)

的两根，由方程根与系数的关系（即韦达定理）得：(a

，解得【点睛】本题考查充分不必要条件、充要条件的应用，考查运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合间的关系，属于基础.18.已知等差数列

n

aa212

.（1）求数列

n

式（2）设等比数列

n

，237

，求数列

nn

前项S.【答案）

an

*

）

n

.

的【解析】【分析】（1）利用基本量法，求出等差列的首项和公差，即可求得通项公式；（2）求出等比数列

n

n

，再利用错位相减法求和.【详解）设等差数列

n

，因为

a

4

d3

，所以

.又因为

a，所以121

，解得a

.所以

a4n2nn

*

（2）设等比数列

n

q因为

b2

a，b337

，所以

2，b

，所以

n

n-11-

，4xmyyB，4xmyyB,y4

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欢迎下载从而

1)2

.2

nn1)2

，①S25

n1)2

，②由①-②得：

2

n

3

1

nn

所以

n

.【点睛】本题考查等差数列中基本量运算、错位相减法求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.19.已知抛物线

C:22px(0)

，其准线方程为

x

.准线与x轴交点为，过点做直线l交抛线于、两若点A为MB中，求直线l的方.【答案】4x2y或y.【解析】【分析】设直线l的方为

22xmy1,yB2,y

，将直线方程代入抛物线的方程，利用韦达定理和中点坐标公式，求得m的值，即可求出直线方程【详解】∵抛物线的准线方程为yx∴抛物线的方程为.

x

，∴

p显然，直线与标轴不平行，且

M

.2∴设直线l方程为，

.联立直线与抛物线的方程

xyx

，得

y

2

0

.m

，得

或m1.∵点A为的点，∴

y1

0y2

2

，即

y2y2-12-

重点中学试卷

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欢迎下载∴

y22

，解得yy12

，∴4m2m22∴

34

2

.直线方程为xy0或x2【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、中点坐标公式、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能.20.如图三柱

A中BC平，,BC2,41

.（1）求证：面

BBCC

，并求

BC1

的长度；（2）若M

的中点，求二面角

AM1

的余弦.【答案）证明见解析；BC

）

22

.【解析】【分析】（1）证明ABBC，ABBC，可证得结论；进而可求出BC的度；（2）如图所示，分别以

BCAB,BC1

所在的直线为轴轴z轴建立空间直角坐标系，则

3

AB1

的一个法向量为

n3平面BMB的个法向量1

带向量的夹角公式，即可得答案【详解）∵

BC1

平面

，

BC

平面

，∴

BC,BCBC11

，-13-

∵

ABBC,BCBC，,BC平BB11

重点中学试卷可修改BBCC，∴AB面1

欢迎下载又∵

BC

，

BB1

，∴3

.（2）如图所示，分别以

BCAB,BC1

所在的直线为轴轴z轴建立空间直角坐标系，则

3易知M，AM1,

，设平面的一个法向量为1

，3，∴n3

，令

x

，得z，易知

为平面BMB的个法向量1则

2|BA|2

，由题意知：二面角

AM1

的余弦值为

22【点睛】本题考查线面垂直判定定理的应用、向量法求二面角的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意坐标系的建.21.销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t元的关系有经验公式

att

；销售乙种商品所得利润是

万元，它与投入资金

t

万元的关系有经验公式

Qbt

，其中

，

为常数现将3万资金全部投入甲两商品的销售全部投入甲种商品得利润为

万元若部投入乙种商品所得润为1万若元资金中的万投入甲种商品的销-14-

x重点中学试卷x

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欢迎下载售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为

fx)

万元．（1）求函数

fx)

的解析式；（2）怎样将3万资金分配给、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．【答案）f()

x(3)x3

，0x；（2）故对甲种商品投资2万，对乙种商品投资为1元，才能使所得利润总和最大，最大值为

万元．【解析】【分析】（1）因为对甲种商品投资x万元，所以对乙种商品为3

万元，由题意知：f()

axx

(3)

，代值计算即可．（2）转化成一个基本不等式的式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】解）因为对甲种商品投资x万元，所以对乙种商品投资为3

万元由题意知：(xP

axx

(3)

，当x

时，f()

，当

时，

f(x)

，1则4，得，，3则f(x

x(3)x3

，

0x

，（2）由（）得f()

xx1(3)xxx

3x