小学奥数题库《应用题》经典还原问题基本知识点-5星题（含解析）全国通用版

应用题-经典应用题-还原问题基本知识点-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率还原问题基本知识点B1.了解还原问题的基本概念。

2.能够运用倒推法来求解还原问题。少考知识提要还原问题基本知识点概念

还原问题：已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题。

它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法

方法：倒推法

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

关键：从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号．

精选例题还原问题基本知识点1.甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了．甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了．乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了．丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼．这三个人至少钓到

条鱼．【答案】

25【分析】

假设丙分成三份后，每份有a条鱼，所以乙拿走一份后还有（3a+1）条，那么乙没有分鱼，甲拿走一份之后还有323a+1+1条，同理甲没分鱼之前，即3个人钓的总数为32323a+12.如有a#b新运算，a#b表示a、b中较大的数除以较小数后的余数．例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1．如(21#(21#x))=5，则x可以是

．（x小于50）【答案】

13，29，37．【分析】

这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题．可采用枚举与筛选的方法． 第一步先把(21#x)看成一个整体y．对于21#y=5，这个式子，一方面可把21作被除数，则y等于(21−5)=16的大于5的约数，有两个解8与16；另一方面可把21作除数， 这样满足要求的数为26，47⋯，即形如21N+5这样的数有无数个．但必须得考虑，这些解都是由y所代表的式子(21#x)运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行，因此大于21的那些y的值都得舍去．现在只剩下8，与16． 第二步求：(21#x)=8与(21#x)=16．对于(21#x)=8可分别解得，把21作被除数时：x=13，把21作除数时为：x=29，50，⋯形如21N+8的整数（N是正整数）． 对于(21#x)=16，把21作被除数无解，21作除数时同理可得：x=37，58⋯所有形如21N+16这样的整数．（N是正整数）．所以符合条件的答案是13，29，37．3.如图，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了．第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么，这堆花生米至少有

粒．【答案】

25【分析】

设最后剩的两份为2x，那么第三只老鼠所要处理的花生米总数为3x+1，第二只老鼠所要处理的花生米总数为3x+1第一只老鼠所要处理的花生米总数为3x+1首先由于第三只老鼠处理的花生米3x+1为第二只老鼠分配以后的两份，所以一定为偶数，即：x为奇数，同理，3x+1也为偶数，综上：对于x为奇数进行试数即可，最小x=3，满足上述条件，此时这堆花生米总数为3x+14.有砖26块，兄弟二人争着挑．弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块．这时哥哥比弟弟多2块．问：最初弟弟准备挑几块砖？【答案】

16【分析】

先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： (26−2)÷2=12( 再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖． {(26− 答：弟弟最初准备挑砖16块．5.甲乙两个油桶各装了15千克油．售货员卖了14千克．后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍．问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？【答案】

4；10【分析】

解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克．已知“甲、乙两个油桶各装油15千克．售货员卖了14千克”．可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2−14=16(又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”．就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克． 求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克． 解：①甲乙两桶油共剩