线性代数与概率统计课程教学大纲

线性代数与概率统计课程教学大纲课程编号：09231990课程名称：线性代数与概率统计/Linearalgebra&Probabilitystatistics学时：64学分：4适用专业：通信工程/电子信息工程开课学期：2开课部门：理工学院先修课程：高等数学考核要求：考试使用教材及主要参考书：1．四川大学数学系高等数学教研室编，《高等数学》（物理类专业用）（第二版第三册），高等教育出版社，1990年。2．姚天行、朱乃谦、孔敏、滕利邦编，《大学数学》（线性代数概率论与数理统计），科学出版社，2004年。一、课程的性质和任务线性代数与概率统计是信息类专业学生的必修课程，为后续专业课程的学习打下必要的数学基础。通过学习这门课程，学生应掌握行列式、矩阵代数、线性方程组、线性空间、线性变换、欧几里得空间、n元实二次型、概率论的基本概念、随机变量及分布函数、多维随机向量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理的基础知识与基本技能，培养学生解决问题的能力。二、教学目的与要求《线性代数与概率统计》课程是信息类专业的基础理论课程，目的是为学生在以后的专业课程学习中提供必要的数学基础，要求学生能够熟练掌握课程的基础知识与基本技能，并灵活运用于专业学习中，加强解决实际问题的能力。三、学时分配章节课程内容学时1行列式42矩阵代数63线性方程组64线性空间45线性变换46欧几里得空间47N元实二次型48概率论的基本概念89随机变量及分布函数610多维随机向量及其分布611随机变量的数字特征612极限定理6合计64四、教学中应注意的问题本课程在本科通信工程专业中占有重要的地位，学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。本课程的内容为数学课程，注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。五、教学内容第一章行列式1.基本内容：1．行列式的定义。2．行列式的主要性质。3．行列式的展开。2.教学基本要求：1．熟悉行列式的定义、主要性质、展开方法。2．结合专业课程的应用举例，培养解决实际问题的能力。3.教学重点难点：行列式的定义、主要性质、展开方法。4.教学建议：突出与专业有关的知识技能教学，对繁难的纯数学理论推导放在稍次位置。第二章矩阵代数1.基本内容：1．矩阵的概念。2．矩阵的代数运算。3．逆矩阵与矩阵的初等变换。4．转置矩阵与一些重要方阵、分块矩阵。2.教学基本要求：1．熟悉矩阵的概念、代数运算、逆矩阵与矩阵的初等变换、转置矩阵与一些重要方阵、分块矩阵。2．结合专业课程的应用举例，培养解决实际问题的能力。3.教学重点难点：重点：矩阵的代数运算与初等变换。难点：逆矩阵与分块矩阵。4.教学建议：突出与专业有关的知识技能教学，对繁难的纯数学理论推导放在稍次位置。第三章线性方程组1.基本内容：1．向量组与矩阵的秩。2．线性方程组的解法。3．线性方程组解的结构。2.教学基本要求：1．熟悉向量组与矩阵的秩、线性方程组的解法、线性方程组解的结构。2．结合专业课程的应用举例，培养解决实际问题的能力。3.教学重点难点：重点：线性方程组的解法、线性方程组解的结构。难点：向量组与矩阵的秩。4.教学建议：突出与专业有关的知识技能教学，对繁难的纯数学理论推导放在稍次位置。第四章线性空间1.基本内容：1．线性空间的概念。2．N维线性空间。2.教学基本要求：1．掌握n维线性空间的基底变换与坐标变换。2．结合专业课程的应用举例，培养解决实际问题的能力。3.教学重点难点：n维线性空间的基底变换与坐标变换。4.教学建议：突出与专业有关的知识技能教学，对繁难的纯数学理论推导放在稍次位置。第五章线性变换1.基本内容：1．线性变换的定义。2．N维线性空间中线性变换的矩阵。3．矩阵的对角化。2.教学基本要求：1．掌握N维线性空间中线性变换的矩阵及矩阵的对角化。2．结合专业课程的应用举例，培养解决实际问题的能力。3.教学重点难点：重点：N维线性空间中线性变换的矩阵。难点：矩阵的对角化。4.教学建议：突出与专业有关的知识技能教学，对繁难的纯数学理论推导放在稍次位置。第六章欧几里得空间1.基本内容：1．欧几里得空间。2．正交变换。2.教学基本要求：1．掌握欧几里得空间、正交变换。2．结合专业课程的应用举例，培养解决实际问题的能力。3.教学重点难点：重点：欧几里得空间。难点：正交变换。4.教学建议：突出与专业有关的知识技能教学，对繁难的纯数学理论推导放在稍次位置。第七章n元实二次型1.基本内容：1．N元实二次型及其标准形。2．正定二次型。3．用正交变换化二次型为标准形。2.教学基本要求：1．掌握N元实二次型及其标准形、正定二次型、用正交变换化二次型为标准形。2．结合专业课程的应用举例，培养解决实际问题的能力。3.教学重点难点：重点：N元实二次型及其标准形、正定二次型。难点：用正交变换化二次型为标准形。4.教学建议：突出与专业有关的知识技能教学，对繁难的纯数学理论推导放在稍次位置。第八章概率论的基本概念1.基本内容：1．随机事件及其运算。2．频率的稳定性与概率。3．古典概型。4．条件概率独立性。5．全概率公式贝叶斯公式。2.教学基本要求：1．掌握随机事件及其运算、频率的稳定性与概率、古典概型、条件概率独立性、全概率公式贝叶斯公式。2．结合专业课程的应用举例，培养解决实际问题的能力。3.教学重点难点：古典概型、条件概率独立性、全概率公式贝叶斯公式。4.教学建议：突出与专业有关的知识技能教学，对繁难的纯数学理论推导放在稍次位置。第九章随机变量及分布函数1.基本内容：1．随机变量的概念。2．离散型随机变量的概率分布。3．连续型随机变量的概率分布。4．随机变量的分布函数。5．正态分布。6．随机变量函数的分布。2.教学基本要求：1．掌握随机变量的概念、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率分布、随机变量的分布函数、正态分布、随机变量函数的分布。2．结合专业课程的应用举例，培养解决实际问题的能力。3.教学重点难点：重点：随机变量的分布函数。难点：随机变量函数的分布。4.教学建议：突出与专业有关的知识技能教学，对繁难的纯数学理论推导放在稍次位置。第十章多维随机向量及其分布1.基本内容：1．多维随机向量的概念。2．二维随机向量的概率分布。3．二维随机向量的分布函数。4．边缘分布。5．条件分布。6．相互独立的随机变量。7．二维随机向量函数的分布。2.教学基本要求：1．掌握多维随机向量的概念、二维随机向量的概率分布、二维随机向量的分布函数、边缘分布、条件分布、相互独立的随机变量、二维随机向量函数的分布。2．结合专业课程的应用举例，培养解决实际问题的能力。3.教学重点难点：二维随机向量的分布函数、边缘分布、条件分布、二维随机向量函数的分布。4.教学建议：突出与专业有关的知识技能教学，对繁难的纯数学理论推导放在稍次位置。第十一章随机变量的数字特征1.基本内容：1．数学期望。2．方差。3．二维随机向量的协方差相关系数。4．矩协方差矩阵。2.教学基本要求：1．掌握数学期望、方差、二维随机向量的协方差相关系数、矩协方差矩阵。2．结合专业课程的应用举例，培养解决实际问题的能力。3.教学重点难点：数学期望、方差、二维随机向量的协方差相关系数、矩协方差矩阵。4.教学建议：突出与专业有关的知识技能教