初中三年级第二学期数学知识点圆

初中三年级第二学期数学知识点：圆圆的初步认识一、圆及圆的有关量的定义(28个)平面上到定点的距离等于定长的全部点构成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连结圆上随意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。极点在圆心上的角叫做圆心角。极点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。过三角形的三个极点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为心里。5.直线与圆有3种地点关系：无公共点为相离;有2个公共点为订交;圆与直线有独一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个独一的公共点叫做切点。两圆之间有5种地点关系：无公共点的，一圆在另一圆以外叫外离，在以内叫内含;有独一公共点的，一圆在另一圆以外叫外切，在以内叫内切;有2个公共点的叫订交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面睁开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。二、有关圆的字母表示方法(7个)圆--⊙半径-r弧--⌒直径-d扇形弧长/圆锥母线-l周长-C面积-S三、有关圆的基天性质与定理(27个)点P与圆O的地点关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：在⊙O外，POgt;r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的弧。逆定理：均分弦(不是直径)的直径垂直于弦，而且均分弦所对的弧。在同圆或等圆中，假如2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其他各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。不在同向来线上的3个点确立一个圆。一个三角形有独一确立的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直均分线的交点，到三角形3个极点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角均分线的交点，到三角形3边距离相等。9.直线AB与圆O的地点关系(设OPperp;AB于P，则PO是AB到圆心的距离)：AB与⊙O相离，POgt;r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O订交，PO圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，而且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。11.圆与圆的地点关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rge;r，圆心距为P)：外离Pgt;R+r;外切P=R+r;订交R-r圆的周长C=2pi;r=pi;d2.圆的面积S=s=pi;rsup2;3.扇形弧长l=npi;r/1804.扇形面积S=npi;rsup2;/360=rl/25.圆锥侧面积S=pi;rl四、圆的方程圆的标准方程在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)+(y-b)=r圆的一般方程把圆的标准方程睁开,移项,归并同类项后,可得圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0和标准方程对照,其实D=-2a,E=-2b,F=a+b有关知识:圆的离心率e=0.在圆上随意一点的曲率半径都是r.五、圆与直线的地点关系判断链接:圆与直线的地点关系(一.5)平面内,直线Ax+By+C=O与圆x+y+Dx+Ey+F=0的地点关系判断一般方法是议论以下2种状况:(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[此中B不等于0],代入x+y+Dx+Ey+F=02=r令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,而且我们规定x1当x=-C/Ax2时,直线与圆相离当x1当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切1不在同向来线上的三点确立一个圆。2垂径定理垂直于弦的直径均分这条弦而且均分弦所对的两条弧推论1①均分弦(不是直径)的直径垂直于弦，而且平分弦所对的两条弧②弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧③均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等圆是以圆心为对称中心的中心对称图形圆是定点的距离等于定长的点的会合圆的内部能够看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外面能够看作是圆心的距离大于半径的点的集合同圆或等圆的半径相等到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其他各组量都相等11定理圆的内接四边形的对角互补，而且任何一个外角都等于它的内对角12①直线L和⊙O订交d②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离dgt;r13切线的判断定理经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线14切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心18圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角假如两个圆相切，那么切点必定在连心线上20①两圆外离dgt;R+r②两圆外切d=R+r③两圆订交R-rr)④两圆内切d=R-r(Rgt;r)⑤两圆内含dr)21定理订交两圆的连心线垂直均分两圆的公共弦22定理把圆分红n(nge;3):⑴挨次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正n边形23定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是齐心圆24正n边形的每个内角都等于(n-2)×180deg;/n25定理正n边形的半径和边心距把正n边形分红2n个全等的直角三角形正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长27正三角形面积radic;3a/4a表示边长假如在一个极点四周有k个正n边形的角，因为这些角的和应为360deg;，所以k×(n-2)180deg;/n=360deg;化为(n-2)(k-2)=4弧长计算公式：L=n兀R/180扇形面积公式：S扇形=n兀R/360=LR/231内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)32定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33