黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义一、三维目标知识与技能：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2。掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4。掌握向量垂直的条件。过程与方法：通过数量积的学习，使学生掌握向量的数量积及其运算.及数形结合的思想。情感态度与价值观：培养学生应用意识。二、学习重、难点：重点:平面向量的数量积定义.难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用。三、 学法指导:本节学习的关键是理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加对于平面向量数量积的认识。主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义;平面向量数量积的重要性质;平面向量数量积的运算律.四、 知识链接：力做的功：w=|F\Is|cos,是厂与s的夹角。两个非零向量夹角的概念已知非零向量U与R作OA=a=,OB=h,贝叫方与片的央角。当。=0时，U与占同向：当。=斤时，"与日反向；当时.Z与片垂直，记｛丄知（4）注意在两向量的央角定义，两向量必须是同起点的范围0WW180五、学习过程：问题平面向量数量积（内积）的定义:并规定6与任何向量的数量积为0°说明：两个向量的数量积与向量同实数积区别的符号所决定。（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量.符号由COS的符号所决定。（2）两个向量的数量积称为内积，写成书写时要严格区分符号“•-“在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“X”代替。（3）在实数中，若"无0,（3）在实数中，若"无0,且川=0,则so；但是在数量积中若心且丄・片=0,不能推出方=0因为其中cos有可能为0.问题2.“投影”问题3.向量的数星积的几何意义:问题4.由向量数量积的定义，能得到哪些结论：设。、片为两个非零向量则A例1。已知|；|=5.|/；|=4.£与方的央角。=120,求

A问题5平面向量数量积的运算律:说明：(1)一般地，(2)ac=Bv,c#6a=hA例2证明：(a+b)2=a+2“山+b(a-by=a-2a^h+b有如下常用性质：注=|a:|oB例3已知I；|=6,I3|=4,@与方的央角为60求（4+沥.（4_3加）・-炼互相垂B例4已知|U|=3,|b|=4,且d与B不共线，k为何值时，向量a+kb与»-炼互相垂直。六、达标检测：TOC\o"1-5"\h\zB1.已知|「|=1.|b|=V2,且(a-b)与d垂直，则d与5的央角是( )Ao60° 8.30° Co135° D.4須B2已知|a|=2,|b|=5,a4)=-3,贝l]|a+b= ,|a-b|- 。B3.已知向量〃、B的夹角为:，|a|=2.|h|=1.贝a+h|-|a-b|= . B4.已知a+h=2i-Sj,a-h=-8/4-16)a-tf^—3/+16y；其中奇是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么赫二 eB5。已知|〃|=1,Ib|=V2,(1)若"〃5,求(2)若〃、£的央角为60,，求|〃+占|.B6O设|a|=3,|h|=5,且〃+屈与"■扁垂直则"= 。七、学习小结： 1平面向量的数量积及其几何意义・2。 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律.平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题。八、课后反思:2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义例1a・b=—10例2证明：(a+Q)2=a2+2a・8+颯(a-b)(a+b)=a2—b2(a+d)2=(a+b)(.a+b)=a•a+a・b+b・a+b•b=a2+2a・b+b2(a—b)(a+b)=a•a—a•b+b•a+b•b=a2-b2例3 (a+2b)-(a-3b)=-72例4解：向量a+kb与a—kb互相垂直的条件是：(a+kb)-(a-kb)=0即a2—k2b2=0a2=9b2=16 A9-16［达标检测［达标检测1Si2l^l=_VH—,Ia-bI=V35 3oI"8I• 4.3oI"8I• 4.a•Zf 5 (1)±Jl(2)V3+V27.A= 7.A= 士：一尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处清指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticlecansolveyourdoubtsandarouseyourthin