新课程高中数学训练题组(选修4-1)全套含答案

2新课程高中数学训练题组《选修4-52《选修》

基础训练题A1．如图，在直角梯ABCD中．上底AD=

3

，下底BC=3

3

，与两底垂直的腰＝6在AB上选取一点P，使△和△PBC相似，这样的点P()A．有1个B．有个C．有3个D不存在2．如图，圆内的两条弦，CD相交于圆内一点P已知，，2PC=PD，则的长为＿＿＿＿．3．如图，在△中，AB于DBC=BD·，则∠ACB＝＿＿．4．如图，，EC是⊙O的两条切线，B，是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是＿＿＿．5图知梯形ABCD中底长为2底长为6为4角线AC和BD相交于点P若AP长为4，则PC＝；(2)△ABP和△CDP的高的比为．题1图

题图

题3图

题4图

题5图6．已知四边形ABCD中，∠∠ADB=90，AD和BC的延长线交于E求证：A，，，D四点共圆．7．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点ABD∥CA．求证：·DA=BC·BD．1

2新课程高中数学训练题组《选修4-52《选修》

提高训练题1．在矩形ABCD中，AD=a,AB＝b要使BC边上至少存在一点，使△ABP，△APD，△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足()A．

1a≥2

B．

≥

．

3a≥2

D

≥2b2．如图,BC为⊙O的直径，OA⊥，交⊙于点，F,⊥BC,垂足为和AD相交于E则△ABE为＿＿＿＿三角形．3．如图，点C是O上的点，且AB＝4，∠ACB＝°，则面积等于．4．如图所示，O的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线l，过A作的垂线AD，AD分别与直线l，圆交于DE则∠＿＿，线段AE的长为＿＿＿．题图

题2图

题3图

题4图5．已知PA是圆的切线，切点为A，PA=2．是圆O的直径,PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径＝＿＿＿．6．如,设△ABC的外接圆的切线与BC的延长线交于点E．∠BAC的分线与BC交于点D．求证：ED＝EB·EC．7．如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△．求证：∥CD．8．已知ABC中，AB=ACD是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点AC重合)，延长BD至E(1)求证：AD的延长线平CDE(2)°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积．9．如图，已知ABC的两条角平分线和CE相交于H，B＝60，F在上，且AEAF．(1)证明：B，，E四点共圆：(2)证明：CE平分∠DEF．10如图，已知是的切线为切点，AC是⊙的割线，与O交于，两点，圆PAC的部，点M是BC的中点．证明P，，M四点共圆；(2)APM的大小．

M

2

000BDCCD0新课程高中数学训练题组《选修4-5000BDCCD0《选修》

综合训练题C1.如图所示，切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点EPC=4PB=8，则CD=________.2.如图所示，圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知

，AC=6，圆的半径

，则圆心O到AC的距离为________.3.如图所示O上一C在直AB的射影为O的半径等于．4.如图所示O是△ABC的外接圆点的切线交AB的延长线于点D7则BD的长______，AC的长_______．C

C

C

CB

OEA

P

B

O

A

D

B

O

DD

A

D

A

B第1题图

第题图

第3题图

第4题图5.如图，⊙OO相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O和M交AB的延长线于NMN=3NQ=15则PN＝．6.如图所示圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点BEBD=3BC=5，则线段BE=.7.如边形内接于⊙是直径切⊙O于AMAB=25∠.8.如图，在△中，是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则

FC

=.9.如图EBEC是⊙的两条切线C是切点AD是⊙O上两点，如果E＝46∠DCF＝32，则∠A的度数是.A

E

A

B

M

A

N

A

B

AO′MQNP

DOB

EF

ODCEC第5题图

第题图

第题图

第8题图

第9题图10.图AB是圆O的直径直线CE和圆O相切于点ADCE于D若AD=1∠ABC=30，则圆O的面积是______.11.图，、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知，CD=2，则线段AC的长度为．12.知如图在梯形ABCD中∥∥EF是AB的中点交BD于GAC于H.若AD=5，BC=7，则GH=________.B

O

D

B

A

DAEC

A

C

EB

G

H

F

C10图

11题3

12图

，即，即2121APAB42新课程高中数学训练题组《选修4-5，即，即2121APAB42《选修4-1》1．B解析：设AP=x

基础训练题A参考案(1)若△∽△BPC，则

ADxBP63

，所以

，解得x=3．(2)若△∽△BCP，则

AD3BC

，解得

x

．∴符合条件的点P有两个．故选B．2．6解析：设CD＝x，则PD＝x，＝x，由相交弦定理得·＝PC·PD，∴×233＝x，解得x=6，即6．3．解析：在△ABC△CBD中，由＝BD·，得△ABC∽△∴∠ACB=∠CDB=90．

BCBDBC

，且∠＝∠B，以4．99°解析：连接，OC，．根据弦切角定理，可得∠A=∠BAC+∠CAD=(180°－∠＋∠DCF=°＋32°＝99．25．(1)12(2)13解析：(1)∵AB∥∴△APB∽△CPD∴

，即，解得PC=12．PCCD(2)由1)得△ABP和△CDP的高的比等于它们的相似比，从而这两个三角形的高的比为13．6．证明：如图，取AB的中点连接DOCO．∵∠ACB＝∠90°，∴AO=BO=CO=DO，∴A,B,C,D四点共圆．7．证明：∵与⊙O相切，∴∠C=∠1．∵BD∥CA，∴∠2＝∠，∴△ABC∽△BDA，∴．BDDA∴AB·＝BC·．4

22222新课程高中数学训练题组《选修4-522222《选修4-1》

基础训练题B参考答案1.D解：结合图形易知，要eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)PD，△CDP两两相似，必须满足

BPbBP．即，CDCPbCP

.设BPx则x，∴(a)x

，即x

ax

要使BC边至少存在一点必须满足，以≥故选2．等腰解：如图，连接AC.∵⊥BF，∴∠∠，AB，∴∠ABE=∠又BC是O的直径，∴BAC=90°∴∠BAE=90°∠∵⊥，∠＝°－∠∴∠ACD，∴∠ABE∠BAE，即△为腰三角形．3．π解析：法一：连结

A

，

，则∠＝°∵

，＝，

OA2

，则2)圆

2

；法二：

42RR2450

，则

2)圆

2

．430°解：eq\o\ac(△,Rt)的各边的长度关系知∠=°而弦切角BCl=∠＝°那么在eq\o\ac(△,Rt)中∠°故DAC=30∠．又OC⊥,从四边形EAOC为形，故AE=．5．解：如图连接AB∵AC为直径，∴AB⊥．∵是线，＝·，＝·，∴＝，＝，由AC＝·＝3×＝，AC＝3∴半径为．6．证明：因为AE是圆的切线，所以∠CAE．因为AD是∠的分线，所以∠∠．而∠ABC+∠∠CAE+∠CAD．因为∠∠，∠∠＋CAE，所以∠∠故EA=ED．因为EA是的切线，所以由切割线定理知EA＝EC·，＝，以ED=EC·．7．证明：由ABC≌得ACB=∠BDA，、、、四点共圆，∴∠∠．又由△≌得CAB=∠，∴∠∠∴∥．8．解：(1)如图，设为AD延长线上一点，A，B，四共圆，∴∠CDF=∠．又，∠ACB，∵∠ADB=∠，∴∠ADB=∠，对顶角∠∠，故∠EDF=∠，AD的延长线平分．(2)设为接圆圆，连接AO交于H，则AH⊥BC．连接，题OAC=∠°∠°∴OCH=60°．设圆半径为，r+

32

r=2+，解得r=2．外圆的面积为4．9证：在△ABC中因为∠°，所以∠∠°因为，是平分线所以∠∠°故∠°于∠EHD=∠°因为∠∠°所B，，四点共圆．(2)连结，BH为的平分线，得HBD=30°由知，，E四点共圆，所以CED=∠°又∠AHE=∠°由已知可得EF⊥AD，得∠CEF=30．所以CE平分DEF．．(1)证明：连结，OM．为AP与切于点P所以．因为是弦BC的中点，所以．于是OMA180

由圆心

在

的内部