参数方程高考真题专题训练

高考真题专题训练一一参数方程专题（6.11-6.12）

1、（2012课标全国I,理23,10分）在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为

/=2cosa（。为参数）M是G上的动点，P点满足=,P点的轨迹为曲线&

y=2+2sina

（i）求a的方程

（II）在以0为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C的异于极点的交点

为A,与金的异于极点的交点为B,求|43|.

2、（2012课标全国H,理23,10分）已知曲线G的参数方程是「=28电（9为参数），以坐

y=3sin。

标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线G的坐标系方程是夕=2,正方形ABC。

的顶点都在。2上，且A,8,C,。依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2,2）

（1）求点A民C,。的直角坐标；

（2）设尸为G上任意一点，求|PA『+|P砰+|PC『+|PD『的取值范围。

3、（2013课标全国I,理23,10分）选修4一4：坐标系与参数方程

"=4+5cos”1为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴

已知曲线G的参数方程为.

y=5+5sinf

建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕=2sin0.

（1）把C的参数方程化为极坐标方程；

（2）求G与C交点的极坐标（。20,0W。＜2口）.

4,（2013课标全国II,理23,10分）已知动点只0都在曲线G1"二2««"1为参数）上,

y=2sin,

对应参数分别为t=a与t=2a（0<aV2Ji）,物为倒的中点.

（1）求"的轨迹的参数方程；

（2）将"到坐标原点的距离d表示为。的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.

5、（2014课标全国I,理23,12分）已知曲线C：士+匕=1,直线/：\~（/为参

49[y=2-2t

数）（I）写出曲线C的参数方程，直线/的普通方程；

（II）过曲线C上任一点P作与/夹角为30。的直线，交/于点A,求|PA|的最大值与最小值.

6、（2014课标全国H,理23,10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建

立极坐标系，半圆C的极坐标方程为°=2cos。，Oe[o司.

（I）求C的参数方程；

（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线/：丁=瓜+2垂直，根据（I）中你得到的参数

方程，确定D的坐标.

第一题

(1)设P(X,y),则由条件知M(y.g).由于M点在Cl上,所以

-=2cos3,r441

2x=4cosa

即《4a.4

yrc・UIv=4+4smd\

—=24-2sin6'JJ

2

从而的参数方程为

[x=4cosa

〈.f为参数)

[y=4+4sma

(2)曲浅Ci的极坐标方程为夕=4sin夕r曲浅G的极坐标方程为夕=8sin".

射线。与Ci的交点zl的极径为。=4sing,

射线，=g与G的交点B的极径为P2=8siny.

所以|H"2-01=20.

2,【解析】(1)点A5CD的极坐标为(2争嗯),(2苧(2,牛)

点AB,C,D的直角坐标为(1,V3),(-V3,1),(-1,-V3),(V3,-1)

(2)设PC/,%)；则/°一280'(夕为参数)

%=3sin^

t=\PAf+\PB\2+\PC\+\PD\=4X2+4/+40

=56+20sin>e[56,76]

3,解：⑴将尸=4+5cosf,消去参数仁化为普通方程(1)2+5—5)2=25,

y=5+5sin/

即C\\—8x—10y+16=0.

,,fx=pcos八、、-9./口

将10,代入*+J—8x-10y+16=0得

y=psinO

P~~8PCOS^—10psin+16=0.

所以G的极坐标方程为

P2—8PCOSJ—10，sin+16=0.

(2)Q的普通方程为7+7-2y=0.

22

由x+j-8x—10y+16=0,_|Xx=0,

解得'或《

x2+>,2-2y=0[y=iy=2.

所以G与G交点的极坐标分别为

4,解：(1)依题意有尸(2cosa,2sina),Q(2cos2a,2sin2a),

因此"(cosa+cos2a,sina+sin2。).

/乙jJ乙公[^―cosa+cos2a,/、r人小乙、

"的轨迹的参数方程为彳(a为参数，0<a<2n).

y=sina+sin2a

⑵物点到坐标原点的距离

d=y/x2+y2=12+2cosa(0<a<2n).

当a=JI时，(7=0,故物的轨迹过坐标原点.

r—0CCSf)

5解析：(I)曲线C的参数方程为，直线/的普通方程为2x+y-6=0；

y=3sin。

(II)令点P坐标为(2cosa3sin8),点P到直线1的距离为d

14cos9+3sin8-6|逐|5sin(e+°)-6]

5

2九=芋;|PAL,=(2dL=2%,275

\PA\=—^—=2乙所以1叫“(2九*

sin30°

【解析】(I)设点M(KJ)是C上任意一点，则由Q=2CO68可窜1"+y'=2X，即(x-l)'+/=l,

所以C的参数方程为尸是参效.

[y=sinp

(11)设》点坐标为(1+85a5111为,则由之2j切妓的性物猫理巨=-近，又因s