因式分解辅导资料

8年12.5因1.因分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解或分解因.2.因分解的几种常用方法(1)提公因式法找因的般骤（）各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（）相同的字母，字母的指数取较低的；（）相同的多项式，多项式的指数取较低.（4所有这些因式的乘积即为公因.(2)公式法：①平方差公式：

2aa)

；②完全平方公式：

ab2a)

2(3)十字相乘法(4)分组分解法：①分组后能提公因式；②组后能运用公.3.因分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”三“分”、四“查”：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出.(2)二“套”：若多项式的各项无公因或已提出公因)，第二步则看能不能用公式法或用

xa)

型分解(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结.四查：可用整式乘法检查因式分解的结果是否正因式分四个注意：因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有提公，项提出莫漏，号里面分到底。用句来括“先看有公式再能套式十相试试分分解要适”典型例例1.把列多项式分解因式:

公先(1)

225a(2)2(3)3m

m（1由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：1

1定系数：系数5和最大公约数为5，故公因式的系数为（）2定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）；3定指数：相同字母的最小指数为（），a的指数取为（）；所以，

2

25

的公因式为：（）因此:

2

25

=(2)

21定系数:数____和_____的最大公约数为_____故公因式的系数为（）2定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）3定指数：相同字母的最小指数为（），a的指数取为（）；所以:

2

的公因式为：（）

因此：

2

=（）似的，

m3mm

=例2.把列多项式分解因式:(1)

x

2

2

(2)

x

2

y

2

(3)

2(4)

()

2

(5)

2ab2例3.把列多项式分解因式:(1)

x3

2

xy

3

(2)

3

2

(3)

am

2

a(4)

a

22二十相法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1、在多项式

x

x

分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。解为x常数项2分

，把它们用交叉线来表示：所以

(x2)

x

+2x

+1同样：x2=x2)xx)()其中p

可以用交叉线来表示：

xx

2

++

例2：用十字相乘法分解因式：xx

x

2练习：分解因式：

x分因式：2二次项系数不为1的次三项式——

2条件）axc21（）ccac2（）bccacc1221分解结果：2bx=(axx)12例3、分解因式：2x分析：1x-23x-5（-6）（）-11解：

x2x

=

(x2)(3x练习

分解因式）

x

2x（）

（）

x

（）

2y三分分法（）组能接公式例1、分解因式：

anbmbn分析“整体这多项式各项既没有公因式可提不能运用公式分解“局部”看，这个多项式前两项都含有，后两项都含有b，因此可考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式==

(aman))a(m)(m(m)()

每组之间还有公因式！例2、分解因式：

axay解法一：第一、二项为一组；解二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第、三项为一组。解：原式

)by)

原式=

ax)by)==

axy)(x)(a)

==

x(2a)y(2a)(2a)(y)练习：分解因式1、

2

2、

y（）组能接用式例3、分解因式：

x

22

ax分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能3

2222222222继续分解，所以只能另外分组。解：原式===

(y2)(yxy)xy)(y)(xy)例4、分解因式：

2解：原式=

(2ab2)=

(a)

2

2=

()()原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。练习：分解因式3、

x2y

4、

xy22yz综练：1.下由左到右的变形，属于因分解的是（）（）

2

（）

2

（）

x

2

xx

（）

2

2.（2010福建晋江）分解因式：

x2x_________.3.（2010江苏宿迁）式分解a

=

．（2010福德化

2

（2010浙台州市）因式分：=

．（2010宁）把多项式

x

3

2

分解因式结果正确的是（）A

x(

2

x)

B．

x

2

(x

．

(x

D．

x(（2010山东济宁）把代数式

x

3

x

2

yxy

2

分解因式，结果正确的是（）A

x)()

B

x(2xyy2)C．

x)

2

D．

x)

28.（2010江苏州）分解因式a－a=．9安芜湖）因式分解：9x－－y－＝．10.（2010广）因式分解＋a

＝．11.（2010江南通）分解因式：ax

ax＝．4

2222322222232212.（2010江盐城）因式分解：

2

．13浙杭州）分解因式m

3

–4m14浙嘉兴）因式分解：2mxmx

．152010浙江绍兴）因式分解

x

2

yy

=_______________.16浙江省温州）分解因m—2m=．17山聊城）分解因式－25．18福建德化）

a2

_______________19福晋江）分解因式：

x

x_________.20.（2010江苏宿迁）式分解a

=

．21浙金华）分解因式x

22山济南）分解因式x

．23江无锡）分解因式

4

．24年海）分解因式：

2

─ab=.25四宜宾）分解因式a–4a＝26黄）分解因式：x－x＝27山莱芜）分解因式：

3

2

．28广东珠海）分解因式

2

=________________.29福宁德）分解因式ax＋＋＝______________________.30江）因式分解：

a

．31四巴中）把项式3x

x

分解因式的结果是32江常州）分解因式：

2

2

=

。33.山东潍坊）分解因式－＋－4＝．34湖常德）分解因式：x235湖郴州）分解因式：

.36湖荆州）分解因式x(x－－3x+4=bab37湖恩施自治州）分因式:a38北）分解因式：－＝

．

.39山泰安）分解因式2x

-8x

y+8xy

=.5

3232223222333323222322233340四绵阳）因式分解：xy－

．41四泸）分解因式：3x+6

．42山淄博）分解因式：

2

ab

2

3

＝43湖湘潭）分解因式：

x

2

．44重庆江津）把多项式

x2

分解因式得_．45福泉州南安）因式分解：

2

．46.（2010荷泽）将多项式