用对角矩阵法设计解耦控制系统

本文格式为Word版，下载可任意编辑——用对角矩阵法设计解耦控制系统[摘要]介绍采用配置预补偿器进行系统解耦的基本原理，采用该原理设计一个解耦控制系统。采用对角矩阵方法配置的控制器，使原来各个变量间存在的耦合得到解除，从而将一个多输入多输出系统化作多个互不相关的单回路系统；对这些单回路系统分别配置控制器，能使系统稳定工作，符合性能要求，而且控制器结构简单，系统造价低廉。这种设计方法可以实施诸如液位系统、流量系统等一些繁杂系统的简单而有效的控制。

[关键词]预补偿解耦系统设计

对角矩阵法是设计一个解耦控制装置,用以解除多变量过程的相互耦合,使其成为互不相关的控制过程。设计解耦控制装置可以采用被控过程传递函数矩阵的对角展开方法，或者采用配置预补偿器的方法。下文介绍采用配置预补偿器进行系统解耦的基本原理，采用该原理设计一个解耦控制系统，说明这种设计技术的使用方法和一些设计技巧。

一、配置预补偿器进行系统解耦的基本原理

对于有关联的过程：

假使能设计预补偿器，使前向系统成为对角传递矩阵

则相应的闭环反馈控制系统各回路之间实现完全无关联。

对于非奇异的过程传递函数矩阵，可以通过计算得到预补偿器的结构形式

再取补偿器

进而构造控制器

此时各子系统的传递函数分别是

将此控制器用于上述有关联过程构成闭环控制系统，则系统闭环传递矩阵为

于是整个系统可看作m个互不相关的子系统，各个输入输出之间的耦合作用不复存在。

只要分析，就可以大致估计所设计系统的时间域响应特性。

二、配置预补偿器设计解耦控制系统

已知一个2输入2输出的有关联液面过程，其传递函数矩阵为

要求设计控制器构成闭环控制系统，使其工作稳定，无关联，允许有不大于10％的稳态误差。

设计过程如下

1.设计预补偿器

算得

考虑到工程实现的简易性和系统造价的俭约要求，在设计预补偿器时要尽可能使预补偿器矩阵为实常数矩阵。经过分析，取

采用上述预补偿器，可以使经过补偿后的前向传递函数矩阵成为对角矩阵，于是就实现了对关联过程的解耦。解耦后的系统要能满足工程上的性能要求，则还需要配置补偿装置。

2.设计补偿器构造控制器

设计补偿器时既需要考虑到对系统的性能要求，还要考虑到工业系统结构的简易性。譬如说，液面系统中不允许有大的振荡，所以一般不采用微分控制规律；对于允许有稳态误差的系统，也不一定要采用积分作用，采用比例控制器矩阵即可，但是比例控制器中比例作用的大小却要细心斟酌，以满足对系统的静态性能要求。

取补偿器

构造控制器

3.对设计效果的评估

由控制器和关联过程构成的闭环控制系统，相当于2个互不相关的独立子系统，其闭环传递函数分别是:

由此不难看出，2个子系统的极点都具有负实部，因而2个子系统稳定，从而整个闭环系统稳定；采用对角矩阵方法实现了完全解耦，因而闭环系统各个输出与输入之间无关联；同时还不难看出，对于1端输入的阶跃给定，1端输出在稳态时将是无静差的；对于2端输入的阶跃给定，2端输出在稳态时静差小于10％。

为了对配置控制器后闭环系统性能作进一步全面了解，进行数字仿真研究。闭环系统数字仿真的结构框图如下：

闭环系统输入阶跃信号时系统的响应如图2所示；输入阶跃信号时系统的响应如图3所示；

从仿真所得系统闭环阶跃响应曲线可知，采用对角矩阵方法配置的控制器，能使原来各个变量间存在的耦合得到解除，从而将一个多输入多输出系统化作多个互不相关的单回路系统；对这些单回路系统分别配置比例控制器矩阵，能使系统稳定工作，静态误差