2022届福建省高考数学研讨会材料突出探究

突出探究例1（2022福建质检文16）对于实数，若在“①；②；③；④；⑤”中，有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子的序号是．例2（2022福建质检理15）已知椭圆的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标。由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上。小明的记录如下：02320据此，可推断椭圆的方程为_______________。例3（2022福建质检文20）已知为递增的等比数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由．例4（2022考试说明样卷理19）以F1(0，-1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P(，1)．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．例5（2022福建质检文22）已知函数在处取得极小值，其图象过点，且在点处切线的斜率为-1．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数的定义域，若存在区间，使得在上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”．（ⅰ）证明：当时，函数不存在“保值区间”；（ⅱ）函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由．例6（2022福建质检理20）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过抛物线C：的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过坐标平面上的过点作抛物线C的两条切线和，它们分别交抛物线C的另一条切线于两点．（ⅰ）若点恰好是点关于x轴的对称点，且与抛物线C的切点恰好为抛物线的顶点（如图）求证：的外接圆过点；（ⅱ）试探究：若改变点的位置，或切线的位置，或抛物线C的开口大小，（ⅰ）中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（ⅰ）中的结论成立的命题，并加以证明．（温馨提示：本小题将根据给出结论的一般性和综合性程度给分，但若给出的命题是假命题，本小题不得分）相关链接：1．（2022福建单科质检理21）已知x=O是函数的一个极值点. (I)求实数b的值； (II)若函数恰有一个零点,求实数m的取值范围； (III)当a=1时,函数的图象在处的切线与x轴的交点是(,0).若=1,,问是否存在等差数列{},使得对一切都成立?若存在,求出数列{}的通项公式；若不存在,请说明理由.2．（2022福建质检理19）已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为，。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C交于P、Q两点，直线与交于点S。试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。3．（2022福建质检理20）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的λ－伴随切线。（ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。4．（2022福建质检文22）已知函数在x=1处取得极值为2．(=1\*ROMANI)求函数的解析式；(=2\*ROMANII)设A是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点．试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与平行?若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.5．（2022福建质检理20）已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f(-1)）处的切线的斜率是-5．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．6．（2022福建质检文22）已知抛物线（）上一点到其焦点的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）过坐标平面上的过点作抛物线C的两条切线和，分别交分别交轴于两点．(=1\*romani)若点的座标为,如图,求证：的外接圆过点；(=2\*romanii)试探究：若改变点的位置,或抛物线的开口大小，(=1\*romani