浙第七次课概率22,23课件

习题一27.如果一危险情况C发生,一电路闭合并发出警报,借用两个或多个开关并联以改善可靠性,在C发生时,这些开关每一个都应闭合,且若至少一个开关闭合了,警报就发出.(1)如果两个这样的开关并联联接,它们每个具有96%的可靠性(即在情况C发生时闭合的概率),问这时系统的可靠性(即电路闭合的概率)是多少?(2)如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统,则至少需要用多少只开关并联?设各开关闭合与否是相互独立的.习题一28.三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?习题一31.袋中装有m只正品硬币,n只次品硬币(次品硬币的两面均印有国徽).在袋中任取一只,将它投掷r次,已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率为多少?习题二复习上次课内容:一.随机变量的定义:由样本空间S上每个元素e(样本点)所对应的实值单值函数X(e)称为一个随机变量。记作：R.V.X，即X=X(e)eS,

随机变量可简记为R.V.X,Y,Z或,,二.离散型随机变量的定义:只能取有限个值或可列无穷多个值的随机变量称为离散型随机变量。否则称为非离散型随机变量.三.离散型R.V.X的概率分布(或称分布律)

分布律的表示形式1.缩写式：2.表格式：3.矩阵式：两点分布B(1,p)和二项分布B(n,p)的关系:

X1,X2,…Xn相互独立，服从同一两点分布B(1,p)则X=X1+X2+…+Xn(1)X~B(n,p)(1)式说明:一个服从二项分布的随机变量可以表示成n个相互独立的，且服从同一两点分布的随机变量之和.有放回抽样,X服从二项分布.无放回抽样，小批量时,X服从超几何分布,大批量时，X近似用二项分布来代替，问题:为何可以用二项分布来近似代替超几何分布？（四）泊松分布

(1)定义:若R.V.X的概率分布为

则称X服从泊松分布。也可记作：R.V.X~P(λ)(2)泊松分布的背景

二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊松分布.泊松分布的图形泊松分布可以作为大量试验中，小概率事件出现次数的概率分布的一个近似数学模型。如：某医院一天中的急症病人的人数；一天中某地区拨错号的电话呼唤次数；汽车站某段时间内到来的等车人数；布匹上疵点的个数；纱绽的纱线被拉断的次数；一批铸件上砂眼的个数;大量螺丝钉中不合格品出现的个数；容器内细菌的个数；昆虫产卵的个数；一本书一页中印刷的错误数等等都服从泊松分布或相当近似地服从泊松分布。

又例：有人统计了公元1500年到1931年间每年爆发战争的次数。发现这432年中有223年没有爆发战争，(已经爆发，正在继续进行的战争不算)。爆发一次、二次、三次和四次战争分别有142年、48年、15年和4年,平均每年爆发0.69次战争。爆发战争的次数01234年22314248154这些数据经检验，不能否认一年中爆发战争的次数X符合=0.69的泊松分布。且有资料表明：一年中结束战争的次数也符合泊松分布.又如：第二次世界大战时，德军隔着英吉利海峡用飞弹射击伦敦，后来发现，各区落飞弹的数目服从泊松分布.例11.某一无线寻呼台每分钟收到寻呼的次数X服从参数=3的泊松分布。试求：(1)一分钟内恰好收到4次寻呼的概率.(2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率.例.某一城市每天发生火灾的次数X服从λ=0.8的泊松分布。求：该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.例.某一城市每天发生火灾的次数X服从λ=0.8的泊松分布。求：该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.

设1000辆车通过,出事故的次数为X,则因此所求概率为解例2有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?当n≥100,np≤10时，用效果更好n越大，p越小，近似程度越好。另外在许多概率统计的参考书里都能直接查到也可以按题中的、k的值，直接查泊松分布表，它比按二项分布直接计算要简单得多，而且也能保证一定的精确度.为了了解泊松分布与二项分布的关系，可参看下面的对照表在实际计算中,当二项分布的时,便可利用泊松分布来计算.

设1000辆车通过,出事故的次数为X,则可利用泊松定理计算因此所求概率为解例2有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?解：X=”500个保险者中的死亡人数”。X=0,1,…500X~B(500,0.01)X的概率分布直接算比较麻烦，用泊松公式近似计算∵n=500,p=0.01∴=np=500×0.01=5＞0以上两公式计算结果相当近似例.某人射击一目标，设每次独立地射中目标的概率为p，直到首次射中为止，求射击次数X的概率分布说明几何分布可用来描述某个试验“首次成功”的概率模型.所以X服从几何分布.X的分布律为解例6从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件、一件地取产品.设每次抽取时,所面对的各件产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下,分别求出直到取得正品为止所需次数X的分布律.（1）每次取出的产品经检定后又放回这批产品中去在取下一件产品;（2）每次取出的产品都不放回这批产品中;（3）每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中.X所取的可能值是（1）解故X的分布律为（1）每次取出的产品经检定后又放回这批产品中去在取下一件产品;10件正品3件次品直到取得正品为止所需抽取次数X（2）若每次取出的产品都不放回这批产品中时，X所取的可能值是故X的分布律为10件正品3件次品直到取得正品为止所需抽取次数X（3）每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中.X所取的可能值是故X的分布律为直到取得正品为止所需抽取次数X10件正品3件次品（六)离散型均匀分布如果随机变量X的分布律为例如抛掷骰子并记出现的点数为随机变量X,则有小结离散型随机变量的分布两点分布二项分布超几何分布泊松分布几何分布均匀分布二项分布泊松分布两点分布思考题二项分布与几何分布的区别？二项分布：

几何分布：第三节随机变量的分布函数一、分布函数的概念二、分布函数的性质三、离散型随机变X的分布函数四、利用分布函数求概率一、分布函数的概念引入对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值,要知道X取这些值的概率;而且更重要的是要知道X在任意有限区间内取值的概率.例如求X落在区间内的概率分布函数

分布函数的定义说明分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.实例抛掷均匀硬币,令求随机变量X的分布函数.解证明二、分布函数的性质同样,当x增大时的值也不会减小,而当时,X必然落在之中.证明即任一分布函数处处右连续.所以(4)F(x+0)=F(x)重要公式三、离散型随机变量的分布函数随机变量的分布函数是,所以由离散型随机变量的分布律分布函数分布律就可得到X的分布函数例1.单点分布(又称退化分布)分布律分布函数例2.两点分布分布律分布函数四、利用分布函数求概率解：(1)分布函数F(x)

分布律小结分布函数2、分布律1、离散型随机变量的分布函数说明:这里的和式是对所有满足xkx的k求和。分布函数F(x)是一个阶梯形函数，F(x)在