两个平面垂直的性质定理

关于两个平面垂直的性质定理第一页，共十六页，编辑于2023年，星期六一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来——定义法2、利用直线和平面垂直作出来

——垂面法3、借助三垂线定理或其逆定理作出来

——三垂线法从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量复习回顾：第二页，共十六页，编辑于2023年，星期六一、两个平面垂直的定义:[情境问题]

（1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？

（2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？

容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜．

（3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？第三页，共十六页，编辑于2023年，星期六［探索研究］

1．平面与平面垂直的定义:

如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直．2．两个平面垂直的判定定理:

提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？第四页，共十六页，编辑于2023年，星期六你发现了什么？观察生活第五页，共十六页，编辑于2023年，星期六已知:AB⊥β,AB∩β=B,ABα求证:α⊥β∩证明:设α∩β=CD,则B∈CD∵AB⊥β,CDβ∴AB⊥CD在平面β内过点B作直线BE⊥CD∴∠ABE是二面角α—CD—β的平面角∵AB⊥βBEβ∴AB⊥BE即∠ABE=90。∴二面角α—CD—β是直二面角∴α⊥β∩∩如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.ABEDC第六页，共十六页，编辑于2023年，星期六线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.αβaA简记：线面垂直，则面面垂直符号:证明两个平面垂直有那些方法？1.定义法2.两平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理:第七页，共十六页，编辑于2023年，星期六建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？应用于生活第八页，共十六页，编辑于2023年，星期六2.正方体ABCD-A1B1C1D1中求证:证明:ACBDA1C1B1D1第九页，共十六页，编辑于2023年，星期六[情境问题]：为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直．当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？[探索研究]：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？由物理学原理知，它会倒塌．三、两个平面垂直的性质定理:第十页，共十六页，编辑于2023年，星期六如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.三、两个平面垂直的性质定理:为作辅助线提供了理论依据如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．为判定直线在平面内提供了理论依据第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期六例1如图，已知平面

⊥

平面，

∩＝l，在

l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面

和平面内，并且垂直于它们的交线AB，并且AC＝3，BD＝12．求CD的长．

解：联接BC，CD．因为AC⊥AB，所以AC⊥，AC⊥BD．又BD⊥AB，所以BD⊥，BD⊥BC．所以△BAC和△CBD都是直角三角形．在Rt△BAC中，BC＝5；在Rt△CBD中，CD＝13．ClADB第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期六课堂练习课堂练习1.空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有（）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期六［总结提炼］☆已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内☆解题过程中应注意充分领悟、应用☆证明面面垂直要从寻找面的垂线入手☆理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义☆定义面面垂直是在建立在二面角的定义