三角函数yAsinx图像变化

关于三角函数yAsinx图像变化第一页，共十八页，编辑于2023年，星期六前面学习了函数y=Asinx,y=sinωx,y=sin(x+φ)的图象的简图画法以及它们与正弦曲线的关系，函数y=Asinx（A>0）,y=sinωx(ω>0),y=sin(x+φ)图象与正弦曲线有什么关系？复习引入第二页，共十八页，编辑于2023年，星期六纵坐标伸长（A>1时)或缩短（0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）第三页，共十八页，编辑于2023年，星期六横坐标缩短（ω>1时)或伸长（0<ω<1时）到原来的1/ω倍（纵坐标不变）第四页，共十八页，编辑于2023年，星期六所有的点向左（φ>0时）或向右（φ<0时）平行移动|φ|个单位第五页，共十八页，编辑于2023年，星期六二、新课讲解例4、画出函数y=3sin(2x+π/3),x∈R的简图。解：第六页，共十八页，编辑于2023年，星期六画出正弦曲线在长度为2π的闭区间上的简图沿x轴平行移动得到y=sin(x+φ)，x∈R在长度为2π的某个区间上的简图横坐标伸长缩短得到sin(ωx+φ)x∈R在长度为一个周期的闭区间上简图得到Asin(ωx+φ)x∈R在长度为一个周期的闭区间上简图得到Asin(ωx+φ)x∈R的简图纵坐标伸长或缩短扩展沿x轴第七页，共十八页，编辑于2023年，星期六？问题函数y=3sin(2x+π/3),x∈R图象可由y=sinx图象怎样变化得到？方法一方法二

第八页，共十八页，编辑于2023年，星期六画出正弦曲线在长度为2π的闭区间上的简图横坐标伸长缩短得到sinωxx∈R在长度为一个周期的闭区间上简图沿x轴平行移动得到sin(ωx+φ)x∈R在长度为一个周期的闭区间上简图纵坐标伸长或缩短得到Asin(ωx+φ)x∈R在长度为一个周期的闭区间上简图沿x轴扩展得到Asin(ωx+φ)x∈R的简图第九页，共十八页，编辑于2023年，星期六反馈练习

1、要得到函数y=3cos(2x-π/4)个单位，只需将函数y=3cos2x的图象上的点（）

(A)向右平移π/4个单位(B)向左平移π/4个单位

(C)向右平移π/8个单位(D)向左平移π/8个单位2、要得到函数y=sin5x的图象，只要把函数y=sin(5x+1/2)的图象上所有的点（）A向左平移π/10个单位B向右平移1/10个单位C向左平移π/2个单位D向右平移1/2个单位返回第十页，共十八页，编辑于2023年，星期六

3、要得到函数y=4sin2x的图象，只需将函数y=4sin(2x-π/3)图象上所有的点向

平移

个单位。[变]：要得到函数y=-4sin2x的图象，只需将函数y=4sin(2x-π/3)图象上所有的点向

平移

个单位。

返回第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期六4、

下列说法正确的有

_________________(A)

函数y=sin(-x)的图象向左平移2个单位，得到函数y=sin(-x+2)的图象(B)

函数y=sin2x图象上所有点向左平移π/3个单位得到函数y=sin（2x+π/3）图象.(C)

函数y=cos(x+π/5)图象上所有点的横坐标缩为原来的1/2，得到函数y=cos(x/2+π/5)的图象.(D)

函数y=3sin（x+π/3）图象上所有点的横坐标缩为原来的1/2，纵坐标缩为原来的2/3，得到函数y=2sin(2x+π/3)的图象.(E)

函数y=5cos(x-2)图象上所有点的向左平移π/2个单位，纵坐标伸长为原来的3倍，得到函数y=-15sin(x-2)的图象.(F)

函数y=2sin(2x+π/4)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π/4个单位，得到函数y=2sinx的图象.

返回第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期六

5、把函数f(x)的图象所有的点向左，向下分别平移2个单位后，可以得到y=sin2x的图象，则f(x)的解析式为（）

(A)f(x)=sin(2x+4)(B)f(x)=sin(2x+4)-2

（C）f(x)=sin(2x-4)-2(D)f(x)=sin(2x-4)+2返回第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期六由正弦函数变化到y=Asin(ωx+φ)的图象可以有多种途径，但主要有三种变化：平移变化、横坐标变化、纵坐标变化，关键是横坐标的伸缩变化与平移变化的先后次序，要注意当先伸缩再平移时应平移多少个单位。小结！返回第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期六谢谢再见第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期六纵坐标不变横坐标向左平移π/3

个单位纵坐标不变横坐标缩短为原来的1/2横坐标不变纵坐标伸长为原来的3倍返回第十六页，共十八页，编辑于2