机械原理第五章57,8,9,10课件

第五章齿轮机构及其设计§5.1齿轮机构的类型和应用§5.2

齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓§5.3

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算§5.4

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§5.5

渐开线齿轮的加工原理§5.6

渐开线变位齿轮的啮合传动§5.7

平行轴斜齿圆柱齿轮机构§5.8

交错轴斜齿圆柱齿轮机构§5.9

蜗杆蜗轮机构§5.10直齿圆锥齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构helicalgearmechanism

平行轴斜齿圆柱齿轮机构HelicalGearswithParallelShafts

交错轴斜齿圆柱齿轮机构HelicalGearswithCrossedShafts§5.7

平行轴斜齿圆柱齿轮机构§5.7平行轴斜齿圆柱齿轮机构§5.7

平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点二、斜齿圆柱齿轮的标准参数及基本尺寸三、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件四、斜齿圆柱齿轮传动的重合度五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数六、斜齿圆柱齿轮的变位和几何尺寸计算七、斜齿圆柱齿轮的特点及应用直齿轮的啮合特点：

突然地沿齿宽同时进入啮合和同时退出啮合。每瞬时两齿廓的接触线都平行于齿轮轴。

齿轮的啮合传动对齿轮的误差（如齿形误差）较敏感，并且轮齿上载荷的变化量大，传动时易产生冲击、振动和噪声，工作平稳性差。斜齿轮的出现会克服这些缺点!一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点斜齿轮齿面一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点发生线KK与轴线与轴线成βb

角。齿面为渐开线螺旋面。

斜齿轮齿面的形成:βb为KK线和发生面与基圆柱的切线所夹的角，亦即轮齿在基圆柱面上的螺旋角。

端面（垂直于齿轮轴线的平面）与齿面的交线为渐开线。基圆柱面以及和它同轴的圆柱面与齿面的交线都是螺旋线，但其螺旋角不等。斜齿轮齿面一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点从动轮

两轮的瞬时接触线是斜直线。从端面上看，斜齿轮传动与直齿轮传动相同。接触线由短→长→短，载荷由小→大→小。传动时，冲击、振动、噪声较小，传动平稳性高，承载能力较高。广泛应用于高速、重载的场合。斜齿轮的啮合特点：能保证准确的传动比。传动过程中，具有啮合角不变和中心距可分性等特点。斜齿轮的基本参数还有一个螺旋角β。斜齿轮的齿向是倾斜的，两组参数二、斜齿圆柱齿轮的标准参数及基本尺寸二、斜齿圆柱齿轮的标准参数及基本尺寸nn斜齿轮参数：端面参数：⊥轴线，下标“t”法面参数：⊥轮齿，下标“n”以法面参数（）为标准值。但一对斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动，在计算斜齿轮几何尺寸时常按端面参数来计算，因此必须建立法面参数与端面参数的换算关系。

左旋右旋标准参数(standardparameters)斜齿轮的法面参数为标准参数。设计、加工、测量斜齿轮时均以法面为基准。

这是由加工方法而定的。在大多数情况下，斜齿轮用铣刀和滚刀加工，这时刀具沿轮齿分度圆柱螺旋线方向运动，故刀具的齿形与齿轮法面的齿形相同。所以齿轮的法面参数mn，αn，han*,cn*是标准值。说明：斜齿轮的螺旋角β是重要的基本参数之一，由于斜齿轮的轮齿倾斜了β角，使斜齿轮传动时产生轴向力，β越大，轴向力越大。螺旋角β

(helixangleβ)法面模数mn和端面模数mt:AA'B'BCB(A)CB'(A')βtnn=20t20法面压力角αn和端面压力角αt:二、斜齿圆柱齿轮的标准参数及基本尺寸国标规定：（1）斜齿轮标准参数取法面：

mnαn

han*cn*

标准模数(表5.5)

20°10.25（2）斜齿轮计算参数取端面：mt、αt、hat*、ct*分度圆直径基圆直径齿顶高齿根高齿全高齿顶圆直径齿根圆直径顶隙中心距

c=ca

a=斜齿轮的几何尺寸计算斜齿轮在端面的啮合相当于直齿轮的啮合，端面的正确啮合条件：两基圆柱的螺旋角必相等：“-”用于外啮合;“＋”用于内啮合斜齿轮传动的正确啮合条件：三、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件三、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件比较两个端面参数（z，m，α，ha*，c*）完全相同的直齿轮和斜齿轮沿基圆柱面的展开图。四、斜齿圆柱齿轮传动的重合度是端面重合度

(transversecontactratio)四、斜齿圆柱齿轮传动的重合度结论：斜齿轮的重合度随螺旋角和齿宽B的增大而增大，其值可以达到很大。轴面重合度

(overlapratio)四、斜齿圆柱齿轮传动的重合度问题的提出：1）用仿形铣刀加工时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的，必须按照斜齿轮的法面齿形来选择铣刀的刀号；与具有z个齿的斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮的齿数是多少？2）计算轮齿的弯曲强度时，因为力是作用在法面内的，也需要知道它的法面齿形。五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数作法面nn：过分度圆柱螺旋线上的任一点P

，作此轮齿螺旋线的法面。法面nn截该齿的齿形为斜齿轮的法面齿形。法面nn截斜齿轮的分度圆柱为一椭圆。点P附近的齿形可近似视为斜齿轮的法面齿形。点P附近的一段椭圆弧段与用椭圆在该点的曲率半径ρ所画的圆弧非常接近。五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数六、斜齿圆柱齿轮的变位和几何尺寸计算六、斜齿圆柱齿轮的变位和几何尺寸计算1）用齿条形刀具切制斜齿轮，不发生根切的最少齿数：

2）变位时，刀具的变位量无论是从端面看还是从法面看，都一样。与直齿轮相比：主要优点：七、斜齿圆柱齿轮的特点及应用1）接触线倾斜，啮合性能好；

在传动中，由轮齿的一端进入啮合，然后逐渐过渡到另一端，使得在开始啮合和脱离啮合时不致产生冲击，传动平稳、噪声小，减少了制造误差对传动的影响。2）重合度大，传动平稳，承载能力高;3）不发生根切的最少齿数少，结构紧凑；4）斜齿轮的制造成本与直齿轮相同。斜齿轮广泛应用于高速重载的机械传动中。七、斜齿圆柱齿轮的特点及应用主要缺点：因螺旋角β的存在，传动时会产生轴向推力Fx＝Fsinβ对传动不利。为了既能发挥斜齿轮的优点，又不致使轴向力过大，一般β＝8°～15°

七、斜齿圆柱齿轮的特点及应用FXFt人字齿轮

左右两排轮齿的螺旋角大小相等、方向相反，可使左右两侧产生的轴向力自行抵消，但人字齿轮制造比较困难。一、传动中心距与两轮轴线的交角§5.8交错轴斜齿圆柱齿轮机构HelicalGearsforcrossedShafts§5.8交错轴斜齿圆柱齿轮机构二、从动轮的转向及传动比三、交错轴斜齿圆柱齿轮机构的特点时，即为平行轴斜齿轮传动。轴交角(两轮轴线夹角):中心距:一、传动中心距与两轮轴线的交角可通过改变螺旋角的大小改变中心距。一、传动中心距与两轮轴线的交角

从动轮的转向

传动比二、从动轮的转向及传动比二、从动轮的转向及传动比1)容易实现任意两交错轴之间的传动。2)两轮齿廓曲面间的接触为点接触，故接触应力很大，易磨损，寿命低。3)

两轮齿面之间的相对滑动速度大。如图所示，两轮齿齿面间除了沿齿高方向的相对滑动速度外，沿齿向方向也有较大的相对滑动速度。所以齿面间将产生较大的摩擦力，易磨损，效率较低。三、交错轴斜齿圆柱齿轮机构的特点三、交错轴斜齿圆柱齿轮机构的特点§5.9蜗杆蜗轮机构wormandwormwheelmechanism§5.9蜗杆蜗轮机构一、蜗杆蜗轮的形成三、蜗杆蜗轮机构的标准参数及正确啮合条件五、蜗杆蜗轮机构的变位蜗杆蜗轮机构是用来传递两交错轴之间的运动和动力的。两轴交错角可根据传动的实际需要来确定。在一般机械中，最常用的是两轴交错角∑=90°的减速传动。四、蜗杆蜗轮机构的基本参数及几何尺寸计算六、蜗杆蜗轮机构的特点及应用二、蜗杆蜗轮机构的分类由一对交错角∑＝90°的交错轴斜齿轮演化而成。

若将轮1的分度圆柱减小，螺旋角β1加大，齿轮宽度b1加大。则齿轮1的轮齿在分度圆柱上能形成完整的螺旋线，如螺杆一样，故称为蜗杆。b1

与蜗杆相啮合的齿轮称为蜗轮。一、蜗杆蜗轮的形成一、蜗杆蜗轮的形成若将轮2圆柱表面的直母线改为圆弧形，使其部分地包住蜗杆，则可改善蜗杆蜗轮的接触情况。用与蜗杆相似的滚刀来切制蜗轮，这样，加工出来的蜗轮与蜗杆相啮合时，其齿廓间的接触为线接触，故可传递大的动力。一、蜗杆蜗轮的形成蜗杆有左旋、右旋以及单头、多头之分。蜗杆的头数就是其齿数z1（应从端面看）。一、蜗杆蜗轮的形成左右旋、单双头蜗杆圆柱蜗杆机构

a）普通圆柱蜗杆机构：历史最久，应用最广。

b）圆弧圆柱蜗杆机构：

蜗杆在其轴剖面的齿廓为凹圆弧。环面蜗杆机构锥蜗杆机构

根据蜗杆形状的不同分类：二、蜗杆蜗轮机构的分类二、蜗杆蜗轮机构的分类

圆柱蜗杆环面蜗杆锥蜗杆根据蜗杆齿廓曲线的不同，普通圆柱蜗杆的分类：①

阿基米德圆柱蜗杆（ZA-worm）端面齿形是阿基米德螺旋线(Archimedesspiral)

轴面齿形是直线，相当于齿条。切制蜗杆与车梯形螺纹相似，故加工方便，应用广泛根据蜗杆齿廓曲线的不同，普通圆柱蜗杆的分类：②

渐开线圆柱蜗杆（ZI-worm）端面齿形是渐开线，它相当于一个少齿数、大螺旋角的渐开线斜齿圆柱齿轮。因蜗杆加工工艺较复杂，故应用不广。圆弧圆柱蜗杆机构(ZC-worm)在中间平面上，蜗杆的齿廓为凹圆弧，与之相配的蜗轮的齿廓为凸圆弧，所以，蜗杆蜗轮传动是一种凹凸形齿廓的啮合传动，也是一种线接触的啮合传动。环面蜗杆机构环面蜗杆是一个分度曲面为圆环面的蜗杆。锥蜗杆机构锥蜗杆是一个等导程的锥螺旋。锥蜗轮与锥蜗杆配对，其外形类似曲线齿圆锥齿轮的蜗轮。锥蜗杆置于锥蜗轮的一侧。中间平面

(Mid-plane)：

在中间平面内，蜗杆蜗轮的啮合就相当于齿条与齿轮的啮合。通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。三、蜗杆蜗轮机构的标准参数及正确啮合条件三、蜗杆蜗轮机构的标准参数及正确啮合条件阿基米德蜗杆机构蜗杆的轴面模数ma1和轴面压力角a1分别等于蜗轮的端面模数mt2和端面压力角t2

，即正确啮合条件

(ProperMeshingConditions)：三、蜗杆蜗轮机构的标准参数及正确啮合条件当交错角∑=90°时，还必须满足蜗杆的导程角γ1等于蜗轮的螺旋角β2，即(γ1=90°-β1，β1+β2=90°)且蜗杆螺旋角与蜗轮螺旋角旋向相同。传动比：三、蜗杆蜗轮机构的标准参数及正确啮合条件注意：

i12≠d2/d1标准参数：蜗杆轴面上的参数是标准值。蜗轮端面上的参数是标准值。蜗杆蜗轮转动方向的判断：用主动轮左右手定则

1的方向

？蜗杆的螺旋线方向?ω1三、蜗杆蜗轮机构的标准参数及正确啮合条件模数(module)和压力角蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2z1＝1～10，推荐取z1＝1，2，4，6z2＝27～80GB10088－88对蜗杆模数作了专门规定。T5.11GB10087－88规定：标准值α＝20°

在动力传动中，当λ大于30°时，推荐采用α＝25°在分度传动中，推荐采用α＝15°或12°四、蜗杆蜗轮机构的基本参数及几何尺寸计算四、蜗杆蜗轮机构的基本参数及几何尺寸计算基本参数：蜗杆模数系列与齿轮模数系列有所不同。蜗杆分度圆柱面上的导程角：蜗杆的导程角(leadangleofworm)

即使m、z1相同，也会有许多不同直径的蜗杆。因加工蜗轮的蜗轮滚刀相当于蜗杆，为此需要备有不同直径的蜗轮滚刀，这是很不经济的。

为了限制蜗轮滚刀的数目和便于标准化。国标规定：对于每一个标准模数，只规定1～4种标准的蜗杆分度圆直径，并把蜗杆分度圆直径d1与模数m的比值称为蜗杆的直径系数，用q表示即蜗杆的分度圆直径d1和蜗杆的直径系数q

Table5.11蜗杆分度圆直径d1与其模数m的匹配标准系列(GB10085-88)(单位：mm)m11.251.622.53.15

d1182022.42028(18)22.4(28)35.5(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56m456.381012.5d1(31.5)40(50)71（40）50（63）90（50）63（80）112（63）80（100）140（71）90（112）160（90）112（140）200注：括号中的数字尽可能不采用。d1＝mqz1一定时，q小，则λ1大，可以提高传动效率。m一定时，q大，则d1大，蜗杆的刚度强度增大。注意：d1mz1!讨论：蜗杆的分度圆直径d1和蜗杆的直径系数q

标准中心距:蜗杆蜗轮的分度圆直径：蜗杆蜗轮的齿顶高、齿根高以及齿顶圆直径和齿根圆直径可仿直齿轮：规定：几何尺寸计算：四、蜗杆蜗轮机构的基本参数及几何尺寸计算变位目的：为了凑中心距和提高蜗杆蜗轮传动的承载能力。变位特点：1.

蜗杆的基本尺寸不变，但节圆与分度圆不重合。2.

蜗轮的齿顶圆、齿根圆、分度圆齿厚发生了变化，但分度圆与节圆重合。五、蜗杆蜗轮机构的变位五、蜗杆蜗轮机构的变位六、蜗杆蜗轮机构的特点及应用—六、蜗杆蜗轮机构的特点1）传动比大，结构紧凑

因z1很小，z2可以很大，故传动比i12可以很大。一般情况下i12=10～100，故结构十分紧凑。2）传动平稳，噪声小；

因蜗杆的轮齿是连续不断的的螺旋齿，且其啮合时为线接触，所以其承载能力较大，传动平稳，噪声小。3）传动效率较低，磨损较严重；

因啮合轮齿间相对滑动速度较大，故摩擦损耗大，传动效率较低，易出现发热和温升过高现象，且磨损较严重。为保证有一定的使用寿命，蜗轮常采用价格较昂贵的减磨材料，因而成本较高。4）具有自锁性；

当蜗杆导程角γ1小于啮合轮齿间当量摩擦角时，机构具有自锁性。这时只能以蜗杆为主动件，不能以蜗轮为主动件5）蜗杆轴向力较大，致使轴承摩擦损失较大。

特点应用：各种蜗杆传动减速器六、蜗杆蜗轮机构的特点及应用§5.10

直齿圆锥齿轮机构(BevelGears)§5.10

直齿圆锥齿轮机构

圆锥齿轮机构用来传递空间任意两相交轴之间的运动和动力。圆锥齿轮传动振动和噪声都比较大，一般用于速度较低的传动中。一、圆锥齿轮机构的特点四、背锥与当量齿轮六、直齿圆锥齿轮的基本参数及几何尺寸计算五、直齿圆锥齿轮的啮合传动二、圆锥齿轮机构的分类三、直齿圆锥齿轮齿廓的形成对应于圆柱齿轮中的有关圆柱，均变成了圆锥（分度圆锥、基圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、节圆锥）。大小端参数不同，为计算和测量方便，取大端参数为标准值。其轴交角∑可以是任意的，但一般∑＝90°。轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。一、圆锥齿轮机构的特点一、圆锥齿轮机构的特点分三类：设计、制造、安装较易，应用最广。

直齿圆锥齿轮机构二、圆锥齿轮机构的分类二、圆锥齿轮机构的分类斜齿圆锥齿轮机构很少应用二、圆锥齿轮机构的分类曲线齿圆锥齿轮机构传动平稳，承载能力高，故用于高速重载的场合。二、圆锥齿轮机构的分类一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC，圆平面半径与基圆锥锥距R相等，且圆心与锥顶重合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线AB。渐开线AB必在以O

为中心、锥距R为半径的球面上，称为球面渐开线。三、直齿圆锥齿轮齿廓的形成三、直齿圆锥齿轮齿廓的形成

直齿圆锥齿轮的齿廓是由以锥顶O为球心，半径不同的球面渐开线所组成的。

直齿圆锥齿轮大端的齿廓曲线，理论上应在以锥顶为中心，锥距R为半径的球面上。动画可用背锥上的齿形代替球面渐开线。O1CC′称为背锥四、背锥与当量齿轮(BackConeandequivalentspurGear)四、背锥与当量齿轮O1APO2BP称为背锥四、背锥与当量齿轮(BackConeandequivalentspurGear)球面渐开线与背锥齿轮一对背锥齿轮的啮合相当于一对锥齿轮大端的啮合当量齿轮：将背锥展成平面得两个扇形齿轮，该扇形齿轮的m、α、ha、hf、z1、z2就是圆锥齿轮的相应参数。补足该扇形齿轮的轮齿的虚拟齿轮称为当量齿轮。四、背锥与当量齿轮(BackConeandequivalentspurGear)同理,当量齿数(equivalentteethnumber)

Zv：δ1，δ2分度圆锥角四、背锥与当量齿轮(BackConeandequivalentspurGear)

用仿形法加工直齿圆锥齿轮时，可按当量齿数选择铣刀号码；对圆锥齿轮进行齿根弯曲疲劳强度计算时，可按当量齿数查取齿形系数；标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数

zmin可根据其当量齿轮不发生根切的最少齿数zvmin来换算，即zv1，zv2不一定是整数。当量齿数的用途五、直齿圆锥齿轮的啮合传动五、直齿圆锥齿轮的啮合传动除此之外，为保证两轮的节圆锥顶重合，使啮合齿面为线接触，还应使一对直齿圆锥齿轮的啮合传动,就相当于其一对当量齿轮的啮合传动。正确啮合的条件：两轮大端的模数和压力角分别相等，即（二节圆锥锥顶交于一点O）

对于标准圆锥齿轮,

'=连续传动条件：

重合度必须大于1,其重合度可按其当量齿轮进行分析和计算。五、直齿圆锥齿轮的啮合传动传动比：

如果∑=900，

分度圆锥角:齿轮的分度圆锥母线与轴线所夹的角。大、小锥齿轮的分度圆锥角分别用和表示。五、直齿圆锥齿轮的啮合传动基本参数：六、直齿圆锥齿轮的基本参数及几何尺寸计算六、直齿圆锥齿轮的基本参数及几何尺寸计算

齿数z：

在整个锥面上轮齿的个数。

模数m：大端模数m为标准值，按GB12368-90选取，表5.13齿顶高系数

正常齿；短齿。顶隙系数

正常齿，；，