系统动力学模型讲稿课件

系统动力学——简称SD

(SystemDynamics)系统动力学原理

建模基本步骤

VensimPLE软件系统动力学模型(SystemDynamics)被誉为实际系统的实验室，是美国麻省理工学院(MIT)福瑞斯特Forrester(JayW.Forrester)教授于1956年首创的一种运用结构、功能、历史相结合的方法，借助于计算机仿真而定量地研究非线性（Non-linearity）、多重反馈（Informationfeedback）、复杂时变（Dynamiccomplexity）系统的系统分析技术。可用于研究处理社会﹑经济﹑生态和生物等复杂系统问题，它可在宏观层次和微观层次上对复杂、多层次、多部门、非线性的大规模系统进行综合研究。

反馈（feedback）是控制系统的一种方法。它是把系统输出去的一部分信息（给定信息）作用于被控对象后产生的结果（真实信息）再返回给输入，并对系统的再输出产生影响的过程。系统所具有的这种功能和过程称之为系统反馈。系统动力学认为几乎所有人工的系统都是反馈系统。动态(Dynamic)即系统动力学所包含的量是随时间变化的，能以时间为坐标的图形表示。譬如，人口的增长，就业人数的增减，城镇与农村的生活质量和物价的涨落等都是动态问题。学习定义动态问题的技巧是学习系统动力学的第一步。2．水平（积累、状态）level变量

水平(积累)是系统的流的积累。例如，库存量、存款、人口、资源等都可作为水平变量。一个水平方程相当于—个容器，它积累变化的流速率。其流速有输入流速和输出流速，容器内的水平正是其输入流速与输出流速的差量的积累。

库存LR1R2怎样计算水平变量？

用DT近似表示dt，上式写成一阶差分方程，符号DT表示时间的差分，即两次计算之间时间间隔的长度。

因此，一个水平变量的新值等于它前一时刻的值加上或者减去时间间隔所产生的变化值。这就是系统动力学的水平方程（Level方程）。在一个水平方程中，可以有一个或者几个流入速率，也可以同时有一个或者几个流出速率。水平方程实际是积分运算，用微积分符号可将上式写成：4．延迟(Delay)

在复杂的社会经济系统中存在广泛的延迟(Delay)现象．即系统中的物流或信息流从它们的输入到它们的输出响应，总不可避免地有一段时间的延迟，这段时间就是延迟时间或延迟。例如，从订货到收货，固定资产的投资到发挥经济效益，从下种到庄稼收获，从投入教育经费到人才的产出，从污染物散入环境到危害人类健康，等等都存在着一段或长或短的延迟时间，这些是物流的延迟。同样信息流也存在延迟。如，商品供求关系的变化要经过一段时间才会引起商品价格的变动；产品质量影响工厂的声誉也需要一段时间。

延迟实际上是将系统中流入速率变为流出速率的—种转换过程。一个动态的流体系统通常是同一瞬间流入速度不等于流出速率，这就是说从这一输入到输出的过程中会有一种延迟传送的流量：当流入速率大于流出速率时，延迟传送的流量就增多；当流出速率大于流入速率时，延迟传送的流量就减少。因此，延迟是一种特殊的水平变量，特殊的积累，延迟是一个“积累容器”、但它又不同于一般的水平变量。因为延迟的流出速率只受延迟时间的影响，与外界因素无关；而一般水平变量的流出速率除受本身的特性决定以外，还受外界因素的影响。一个简单的疾病蔓延模型三个水平变量：未患病者；患病者；康复者；为分析需要，增加新的水平变量：INC处于潜伏期者，其输入速率为感染率INF，输出速率为疾病显现率SYMP。闭环系统是指系统的输出对系统的输入有影响的系统，也就是系统输出信息对控制作用有直接影响的系统。因此，闭环系统又叫信息反馈系统。输入信号和反馈信号之差，叫误差信号。误差信号送到控制器上，以减少系统的误差，使系统的输出量趋于所希望的目标值。例如，商业中，订货库存系统就是反馈系统。订货与库存水平产生生产决策，生产决策又引起供货、调整库存，最后再引起生产决策，具有市场信息反馈的生产系统是一个反馈系统。该系统根据市场信息控制产品生产。信息反馈系统又可以划分为两种系统：正反馈系统Positive(Reinforcing)FeedbackLoop、负反馈系统Negative(Balancing)FeedbackLoop。正反馈系统是指系统运行发生一个持续增长过程，因为在该系统中控制作用引起的结果会导致发生更强的控制作用。负反馈系统，是系统运行时寻求目标，若没有达到目标就会不断产生反应的系统。

划分一个特定反馈系统是正反馈系统还是负反馈系统或者开环系统，也是相对的。这取决于观测者确定系统目标时的特殊着眼点(观点)。

6．因果关系

系统由相互依存、相关作用的要素组成。如果要素A的量的变化会引起要素B的量的变化，则称A与B之间存在着因果关系。反映系统各要素之间因果关系的图就称为因果关系图。

系统动力学用矢线表示系统中两个要素(变量)之间的联系，称为因果链或因果环(CausalLink)。如果有两个因素(变量)A和B，它们之间存在因果联系，如果A变化△A，则引起B变化△B或-△B。这时，可把A看作B变化的原因，B是A的结果。7．反馈回路

系统中有两个或者两个以上的变量（水平变量、关于水平变量的信息变量），按照它们的因果反馈关系，组成一个闭合的因果反馈回路（又称因果反馈环）。正反馈回路（self-reinforcement自我增强）：一个反馈回路，假设其中某一变量有一个变化(增加)，依次通过回路中其他变量的因果关系之后，结果是加强原来变量的变化(增加)；或者，这个变量有一个变化(减少)，经过一系列因果关系后，结果是减弱这个变量的变化(减少)。那么，这个回路叫正反馈回路，记作“(+)”。负反馈回路（goal-seeking向目标追寻）：一个反馈回路，假设其中某一变量有一个变化(增加)，依次通过回路中其他变量的因果关系之后，结果减弱了原来变量的变化(减少)；或者，这个变量有一个变化(减少)，经过一系列因果关系后，结果是增强这个变量的变化(增加)。那么，这个回路叫负反馈回路，记作“(-)”

判断一个反馈回路是正还是负有一条简明的规则：把反馈回路中所有的负号(负因果链)的个数都加起来，如果负号锋的个数之和为零或偶数时则为正反馈回路，如果是奇数，则为负反馈回路．

8．因果反馈回路图

一个复杂的系统由几个或多个子系统组成．系统动力学用数学模型来模拟系统并利用信息把系统定量化。一个系统就是一个模型。一个复杂模型可以分解为若干个子模型(模块)。一个子模型中又有若干个反馈回路，包括正、负相结合的反馈回路，把这些反馈回路按其内在因果关系联结起来，就构成整个模型的因果反馈图。一阶正反馈回路

一阶是指一个水平变量

举例：已知人口的年增加值和总人口构成一阶正反馈回路，现假设人口的年增长率为2%，期初人口为100万。试构造因果反馈结构并进行计算机仿真模拟。

手工仿真计算的前几步：仿真步长（年）总人口（P）年增长人口数（R1）0100211022.042104.042.08083106.12082.122………Time(Year) "population"Runs: 0 100 1 102 2 104.04 3 106.121 4 108.243 5 110.408 6 112.616 7 114.869 8 117.166 9 119.509 10 121.899 11 124.337 12 126.824 13 129.361 14 131.948 15 134.587 16 137.279 17 140.024 18 142.825 19 145.681 水平变量是库存量，记为I。订货速率为OR,OR可以为正，也可为负。正的表示订货增加库存量，负的表示将现有的库存量退回供应部门以减少库存量。系统的目标是要求的库存量，记为DI。由当前库存量调整到期望库存量所需时间，记为AT一阶负反馈回路：库存量模拟结果Current表示调整时间为2天run2表示调整时间为1天总结：两种反馈回路一阶正反馈回路具有自我加强的作用，对系统起强化作用，经过若干年后总人口数会越来越多，每年增加的人口数也相应地越来越多。一阶负反馈回路具有自我平衡的作用，经过若干时间（周、天）后，库存量会越来越接近于期望库存量，定货速率也相应地越来越小，库存差额相应地减小。

画出系统的因果反馈图是建立系统动力学的数学模型的基础。在因果反馈图中采用名词，不用动词。变量之间的影响和作用用以带箭头的因果链表示。明确变量增减的涵义。尽可能确定变量的量纲，这有助于突出因果反馈图中文字叙述的涵义。反馈结构一定形成闭合回路。画好各子模型中的反馈回路，区别正反馈还是负反馈，不能产生差错。系统动力学仿真的基本步骤

明确系统仿真的目的确定系统的边界确定系统因素之间因果关系建立系统动力学模型计算机仿真实验结果分析和模型修正Vensim软件介绍界面及工具建立因果反馈图（causalloopdiagrams

）和流图（StockandFlowDiagrams）模拟过程函数：LOOKUP、TIME、STEPWhatisVensim?Vensimisavisualmodelingtoolthatallowsyoutoconceptualize,document,simulate,analyze,andoptimizemodelsofdynamicsystems.Vensimprovidesasimpleandflexiblewayofbuildingsimulationmodelsfromcausallooporstockandflowdiagrams.Byconnectingwordswitharrows,relationshipsamongsystemvariablesareenteredandrecordedascausalconnections.ThisinformationisusedbytheEquationEditortohelpyouformacompletesimulationmodel.Youcananalyzeyourmodelthroughoutthebuildingprocess,lookingatthecausesandusesofavariable,andalsoattheloopsinvolvingthevariable.Whenyouhavebuiltamodelthatcanbesimulated,Vensimletsyouthoroughlyexplorethebehaviorofthemodel.----VensimUser’sGuideVersion5界面及工具标题TitleBar菜单MenuToolbar绘图工具SketchTools状态条StatusBarStructuralAnalysisToolsCausesTree—createsatree-typegraphicalrepresentationshowingthecausesoftheWorkbenchVariable.因果树图UsesTree—createatree-typegraphicalrepresentationshowingtheusesoftheWorkbenchVariable.使用树图Loops—displaysalistofallfeedbackloopspassingthroughtheWorkbenchVariable.反馈图Document—reviewsequations,definitions,unitsofmeasure,andselectedvaluesfortheWorkbenchVariable.DatasetAnalysisToolsCausesStripGraph—displayssimplegraphsinastrip,allowingyoutotracecausalitybyshowingthedirectcauses(asshown)oftheWorkbenchVariable.显示与所选择变量有直接关系的变量的模拟结果Graph—displaysbehaviorinalargergraphthantheStripGraph,andcontainsdifferentoptionsforoutputthantheStripGraph.Table—generatesatableofvaluesfortheWorkbenchVariable.RunsCompare—comparesallLookupsandConstantsinthefirstloadeddatasettothoseinthesecondloadeddataset.分析工具AnalysisToolOutput

控制板TheControlPanel

TheControlPanelallowsyoutochangeinternalsettingsthatgoverntheoperationofVensim,suchaswhichWorkbenchVariableisselectedorwhatDatasetsareloaded.2.建立因果反馈图(Causalloopdiagram)和建立流图(Stockandflowdiagram)1）建立因果反馈图（causalloopdiagrams）：以Savings-Interest为例演示3种分析工具：CauseTree；UsesTree；Loops，分析因果反馈图的逻辑结构

两个图经由变量savings的因果关系而连接，刚好分别前后对调；当反馈环向后回到该变量，则用括号括起来。确定savings为变量后，点击Loops,列举全部有关该变量的因果反馈图

LoopNumber1oflength1savinginterestLoopNumber2oflength2savingworkeffortincome因果反馈图只能描述反馈结构的基本方面，不能表示不同性质的变量的区别，这是其根本弱点。如状态变量的积累概念，是系统动力学中最重要的量，然而因果反馈图全然忽视了这一点。因此，需要建立流图。2）建立流图（StockandFlowDiagrams）

---以workforce-inventory为例

constructInventoryasaLevel,thenaddarateflowinginandarateflowingout.Nowweneedtofigureouthowproductiongetsdetermined.addthelevelWhireratecaneitherincreaseordecreasetheworkforce.addtheproportionalityconstantproductivity.Also,nethirerateisdependentonthevalueofWorkforce.addinthevariablestargetworkforceandtimetoadjustworkforceandconnectthem.Addtheconceptoftargetproduction,andconnectittotargetworkforce.Wewillsettargetproductiononthebasisofsales.

introducetargetinventory,inventorycorrectionandtwoadditionalConstants.Theideaissimple.targetinventoryistheamountofstockthatshouldbeheldbasedonexpectationsaboutsales.

TheinventorycorrectionisthecorrectionforadeviationofInventoryfromitstarget.3.模拟：以workforce-inventory为例

ThefollowingstepsaretypicalforbuildingandusingVensimmodels.Constructamodeloropenanexistingmodel.ExaminethestructureusingthestructuralAnalysistools(TreeDiagrams.).Simulatethemodelmovingaroundmodelparameterstoseehowitresponds.ExamineinterestingbehaviorinmoredetailusingthedatasetAnalysistools(GraphsandTables).Performcontrolledsimulationexperimentsandrefinethemodel.PresentthemodelanditsbehaviortoyouraudienceusingSyntheSimresults,AnalysistooloutputcustomerGraphsandTables.1)openanexistingmodel:c:\ProgramFiles\Vensim\models\guide\chap03\WFINV.MDL2)ExaminethestructureusingthestructuralAnalysistools(TreeDiagrams.).

CausesTreeDiagram(WorkbenchVariable,Inventory,isontherightandeverythingthatcausesittochange(upto2connectionsdistant)isontheleft.)theWorkbenchVariableontheleftandwhereitisusedinthemodel(whatitcauseschange,upto2connectionsdistant)ontheright.

UsesTreeDiagramtheLoopsAnalysistool:variablenethirerate

LoopNumber1oflength1nethirerateWorkforceLoopNumber2oflength6nethirerateWorkforceproductionInventoryinventorycorrectiontargetproductiontargetworkforcedisplaysallvariablesinallfeedbackloops(two)thatpassthroughtheWorkbenchVariable(nethirerate).3)SimulatingtheModel:amountofInventoryovertime.DoubleclickonthesimulationRunnameeditingboxontheToolbartohighlightthedefaultnameCurrent

(orclickonceanddragoverthenameCurrent),thentypeinthenamebaserun.ClickontheSyntheSimbuttonDoubleclickonthesimulationRunnameeditingboxontheToolbaragainandreplacethenamebaserun

withexperiment.Usingthemousedragthesliderbelow

productivity

backandforth.Asyoumovethesliderthemodelwillsimulateandtheresultswilldisplayinblue,withtheresultsfrombaserunbeingshowninred.4)ExaminingBehaviorPositionthemouseoverWorkforceandleaveitthere.Agraphshouldpopupjustbelowworkforce.ClickonWorkforcetoselectitintotheWorkbench.

ClickontheGraphAnalysistoolTwothingsareworthnotingabouttheabovegraph.Firstbothrunsshowapatternofbehaviorknownasdampedoscillation.Second,thetworunsareidenticalexceptforscaling.ClickonthevariableInventoryappearinginthesketchandthenclickontheGraphtoolWeseeagraphofInventorywithoscillatingbehaviorsimilartoworkforce,althoughInventorystartsoutbydecliningbeforeincreasinginvalue.Moreimportantly,thereisonlyonegraphvisible.ClickontheTabletoolOnlyonegraphlineisvisibleforInventorybecausethevaluesareidenticalforbothruns.ChangingproductivityimpactsonlyWorkforce,targetworkforceandnethirerate.Thisisquiteclearjustbylookingatthemodeldiagramasyoudragthesliderandoccursbecauseproductivityreallyjustscalesthenumberofpeoplerequiredtoproduceoneitem.ClickontheResetSliderbuttonorpresstheHomekeytoreturnthevalueofproductivitytoitsoriginalsetting.Repeattheaboveexperimentationprocesswitheachofthethreeremainingconstants.

Dragtheslidersobservingbehaviorandthenbringupmoredetailedgraphswhenyouseesomethinginteresting.Thethingstobelookingforwhenyouareevaluatingbehavioraretheperiodofoscillation（振动）,theextentbywhichvariableschangeandthedegreeofdamping(衰减).Theperiodofoscillationisthetimefromonepeaktothenextonthetimegraphs.Dampingisthedecreaseinamplitudethatoccursfrompeaktopeak,whereamplitudeisthedistancealongtheyaxisfromtheeventualvaluethevariablesettlesto.Itshouldbeeasytoseethatproductivity

andinventorycoverage

donotsignificantlychangethesewhiletimetoadjustworkforce

andtimetocorrectinventory

do.timetoadjustworkforce

5）CausalTracingJustasyoulookedatthecausesofInventorybyusingtheCausesTreeDiagramAnalysistool,youcanalsolookatgraphsofbehaviorofthevariablesthatcauseInventorytochange.ClickontheResetAllbuttonorusethekeycombinationCtrl+Home.ClickonInventorytoselectitintotheworkbench.

ClickontheCausesStripAnalysistoolAstripgraphisgeneratedthatshowstheWorkbenchVariable(Inventory)atthetop,andallthevariablesthatdirectlycauseInventorytochangebelowit(pro