2016届陕西省高考全真模拟（一）考试数学（理）试题word版

陕西省2016届高考全真模拟（一）考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，则（）A． B．C． D．2．定义：．若复数满足，则等于（）A． B． C． D．4．在四个数中随机地抽取一个数记为，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为，则“不是整数”的概率为（）A． B． C． D．5．设命题，且；命题关于的函数且是对数函数，则命题成立是命题成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．执行如图所示程序图，若输出的数等于，则输入的为（）A．8 B．9 C．10 D．7．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上过的弦的两个端点，设线段的中点在上的射影为，则的值是（）A． B．1 C． D．28．在中，，，是边中垂线上任意一点，则的值是（）A．16 B．8 C．4 D．29．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，则的面积是（）A． B． C． D．10．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为（）A． B． C． D．11．若函数若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．把曲线上所有点向右平移个单位，得到曲线，且曲线关于点中心对称．当（为正整数）时，过曲线上任意两点的直线的斜率恒小于零，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1或2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考试根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是______．14．董师傅用铁皮侧作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位：，图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）______．15．若实数满足则的最大值为______．16．已知数列中，，若，则数列的通项公式______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知，函数的图像过点．（1）求的值以及函数的最小正周期和单调增区间；（2）在中，角的对边分别是．若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是正三角形，底面是边长为的菱形，，且侧面与底面垂直，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的检测数据中随机抽取6天的数据作为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天．（1）求至多有2天空气质量超标的概率；（2）若用随机变量表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，为其左焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的下顶点，椭圆与直线相交于不同的两点、．当时，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若的极值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，平分，交于点，点在上，，且．（1）求证：直线是的外接圆的切线；（2）求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）求曲线和交点的直角坐标；（2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．

陕西省2016届高考全真模拟（一）考试数学（理）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCACBAABBDDD二、填空题13．112014．15．216．三、解答题17．解：（1）由，…………2分因为点在函数的图象上，所以．解得．………………3分．由．可得函数的单调增区间为………………6分（2）∵，∵，∴，．………………10分∴，，∴．………………12分∴的取值范围是．18．（1）证明：（方法一）取的中点，由是正三角形，有．又∵平面底面，∴平面于点．取的中点，连接，在菱形中，由于，则，又，则平面，即．又在中，中位线，，则，则四边形为平行四边形，所以，在中，，则，故．而，则平面………………6分（方法二）由底面为菱形且，，，有．建立空间直角坐标系如图………………2分则．由为中点，∴．∴，，．∴，．∴．又，∴平面．………………6分（2）．令平面的法向量，则取，则．∴可取．………………10分由（1）知平面的法向量可取，∴．∴所求二面角的余弦值为．………………12分19．解：（1）记“至多有2天空气质量超标”为事件，“3天空气质量都超标”为事件，则，所以………………5分（2）由题设知，的可能取值为，取相应值的概率分别为：，．………………9分综上可得的分布列为：0123的数学期望．………………12分20．解：（1）由椭圆定义知，，………………2分由得………………4分椭圆的方程为………………5分（2）由方程组，设，则，设的中点为，则由，得………………7分即，则中点有，得，再把代入，则，得：………………10分综上可得，即为所求．………………12分21．解：（1）的定义域为，，令得或（舍去）∴当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴为函数的极大值．………………5分（2）对任意，不等式恒成立，或恒成立．①………………7分设，，依题意知，或在上恒成立．或………………8分∵，，∴与都在上单调递增，要使不等式①恒成立，………………10分当且仅当或，即或．………………12分22．（1）证明：∵于，∴为外接圆的直径，设圆心为，连接，所以．∴．又∵平分∴，∴，∴又∵，∴∴是的外接圆的切线．………………5分（2）解：由是圆的切线知，可得：∴，∴，∴∵，∴，∴………………10分23．解：（1）由得两式平方作和得：，即．①由，即②②-①：，代入曲线的方程得交点为和………………5分（2）由平面几何知识可知，当、、、依次排列且共线时最大，此时，到直线的距离为所以，的面积为：………………1