2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算：(−3)2=A.3 B.−3 C.±3 D.32.计算：(1+3)(1−3A.2 B.−2 C.3 D.−33.关于x的方程mx2−3x=2x2+x−1A.m≠0 B.m≠−2 C.m≠2 D.m=24.一元二次方程x2−4x−5=0的两根分别为x1、x2，则A.−5 B.5 C.−4 D.45.如图，点E是▱ABCD边AD的中点，连结BE交AC于点O，则OAOC的值为(

)

A.3 B.13 C.2 D.6.如图，在△ABC中，ADAB=13，作DE/​/BC交AC于点E，作EF/​/AB交BC于点F，若△ADE的面积为2，则△EFC的面积为A.2

B.4

C.8

D.167.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosC=(

)A.35 B.45 C.538.tan30°=(

)A.12 B.1 C.32 9.下列事件中，是随机事件的是(

)A.在宜阳县城22点能看见太阳

B.抛一枚质地均匀硬币正面朝上

C.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是偶数就是奇数

D.在一个只装有4个红球的不透明的袋子里摸出一个球是红球10.下列是关于二次函数y=−2x2的图象表述：

①抛物线的开口向上；

②抛物线的开口向下；

③抛物线的顶点是(0,0)；

④抛物线关于y轴对称；⑤抛物线在y轴左侧部分自左向右呈下降趋势；

⑥抛物线在y轴右侧部分自左向右呈下降趋势；其中正确的(

)A.①③④ B.②③④⑤ C.②③④⑥ D.①③④⑤二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.12=12.若关于x的一元二次方程x2−6x−m=0有两个相等的实数根，则m=

．13.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接CD、BE交于点O，则BOOE=

．

14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，则∠A=

．15.当x=

时，二次函数y=2x2+3x−1三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题分)

计算：

(1)92+8−17.(本小题分)

用适当的方法解下列方程：

(1)2x2−3x=0；

(2)18.(本小题分)

如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，证明△AFD∽△DCE，并计算线段AF的长.(保留根号即可)19.(本小题分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，其中a=4，b=43，求∠A，∠B和边c．20.(本小题分)

如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C、D、B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)21.(本小题分)

甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着100个红球、40个黑球和5个白球.三种球除了颜色以外没有任何区别.两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想取出一个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？请说明理由．22.(本小题分)

将下列图1图2形分别分成四小块，使它们得的形状大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？(画出大致图形即可)23.(本小题分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为B．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标和线段

答案和解析1.【答案】A

解：(−3)2=3，

故选：A．

根据算术平方根的定义计算即可．2.【答案】B

解：(1+3)(1−3)=1−3=−2，

故选：B．

3.【答案】C

解：由原方程得：(m−2)x2−4x+1=0，

∵该方程是一元二次方程，

∴m−2≠0，解得m≠2，

故选：C．

首先移项、合并同类项，再根据一元二次方程的条件即可解答．

本题考查了一元二次方程成立的条件，掌握在一元二次方程ax4.【答案】D

解：∵x1、x2是一元二次方程x2−4x−5=0的两实数根，

∴x1+x2=4，

故选：D．5.【答案】D

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴△AOE～△COB，

∴OAOC=EABC，

∵点E是平行四边形ABCD边AD的中点，

∴EA=12AD=12BC，

∴OAOC=6.【答案】C

解：∵DE/​/BC，EF/​/AB，

∴四边形DBFE是平行四边形，

∴BD=EF，DE=BF．

∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴BFBC=DEBC=ADAB=13，

∴DEFC=12．

∵DE/​/BC，EF/​/AB，

∴∠A=∠FEC，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△EFC，

∴S△ADES△EFC=(DEFC)2=(12)2=14．

7.【答案】B

解：在Rt△ABC中，

∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=BC2+AB2=5，

∴cosC=BCAC=45，8.【答案】D

解：tan30°=33．

故选：D．

直接利用特殊角的三角函数值得出答案．

9.【答案】B

解：A中不可能发生，是不可能事件，故不符合题意；

B中是随机事件，故符合题意；

C中是必然事件，故不符合题意；

D中是必然事件，故不符合题意；

故选：B．

根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可．

本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的判断．解题的关键在于熟练掌握随机事件的定义．

10.【答案】C

解：∵二次函数的解析式为：y=−2x2，

∴开口方向向下，顶点坐标为(0,0)，抛物线关于y轴对称，抛物线在y轴右侧部分自左向右呈下降趋势，抛物线在y轴左侧部分自左向右呈上升趋势，

故②③④⑥正确．

故选：C．

根据二次函数的性质对各项判断即可．

11.【答案】22解：12=24=24=22．

故答案为22．

先把1212.【答案】−9

解：∵关于x的一元二次方程x2−6x−m=0有两个相等的实数根，

∴Δ=(−6)2−4(−m)=36+4m=0，

解得：m=−9．

故答案是：−9．

根据一元二次方程根与判别式的关系，列出关于m的方程，即可求解．13.【答案】2

解：连接DE，如图所示：

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE/​/BC，DE=12BC，

∴∠DEB=∠EBC，∠EDC=∠DCB，

∴△ODE∽△OCB，

∴BOOE=BCDE=2．

故答案为：2．

根据中位线定理得出DE/​/BC，DE=12BC，证明△ODE∽14.【答案】45°

解：如图所示：

可知AC为Rt△ABC的一个直角边，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=3，

∴sinA=22，

∴∠A=45°，

故答案为：45°．

直接利用锐角三角函数关系得出答案．15.【答案】−3解：∵y=2x2+3x−1=2(x+34)2−178，

∵a=2>0则抛物线开口向上，

∴当x=−3416.【答案】解：(1)92+8−18

=322+22−32

=2【解析】(1)先化简二次根式，再计算同类二次根式的减法即可；

(2)直接根据特殊角的三角函数值计算即可．

本题考查了二次根式的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：(1)2x2−3x=0，

∴x(x−3)=0，

解得x1=0，x2=32；

(2)x2−3x+1=0，

由题可知，a=1，b=−3，c=1，

【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)用公式法解一元二次方程即可．

此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC=AB=3，AD=BC=2，∠C=∠CDA=90°，

∴∠CDE+∠DEC=90°，∠ADF+∠CDE=90°，

∴∠ADF=∠DEC，

又∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠C=90°，

∴△AFD∽△DCE，

∵E是CB的中点，

∴CE=12BC=1，

在Rt△DCE中，∠C=90°，DC=3，

∴DE=DC2+CE2=32+1【解析】首先根据矩形的性质及直角三角形的性质，即可证得△AFD∽△DCE，再根据勾股定理及相似三角形的性质，即可求得AF的长．

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，证得△AFD∽△DCE是解决本题的关键．

19.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴tanB=ba=434=3，

∴∠B=60°，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠A=90°−∠B=90°−60°=30°，

∴c=AB=2BC=2×4=8．

【解析】根据tanB=ba=434=320.【答案】解：由题意可得，

CD=16米，

∵AB=CB⋅tan30°，AB=BD⋅tan45°，

∴CB⋅tan30°=BD⋅tan45°，

∴(CD+DB)×33=BD×1，

解得BD=8【解析】根据题意可以得到BD的长度，从而可以求得AB的高度．

本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

21.【答案】解：从乙袋中取出一个球是黑球的机会大．

原因如下：从甲袋中取出一个球是黑球的概率是830；

从乙袋中取出一个球是黑球的概率是40145=829．

∵【解析】直接求出概率比较即可．

此题考查可能性的大小，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn22.【答案】解：(1)作图如下：

(2)作图如下：

【解析】(1)分别取各边的中点，根据要求及原图的形状作图即可；

(2)分别取各边的中点，根据要求及原图的形状作图即可．

本题考查了作全等形和相似形，根据原图形，作出全等形是解决本题的关键．

23.【答案】解：(1)由直线y=−5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点知：A(1,0)，C(0,5)，

又∵抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，

∴c=51+b+c=0，

解得：b=−6c=5，

∴抛物线的解析式为y=x2−6x+5