2022-2023学年广东省河源市紫金县琴江中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）VIP

2022-2023学年广东省河源市紫金县琴江中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，把数据“9500000000000”科学记数法表示，正确的是(

)A.0.95×1013 B.9.5×1012 C.2.式子x2+5，−1，−3x+2，π，5x，x2+1A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3.图中的几何体从上面看到的图是(

)A.

B.

C.

D.4.在下列代数式：12ab，a+b2，ab2+b+1，3x+2yA.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为(

)

A.a2−ab+b2 B.12a6.用⋅表示实心圆，用〇表示空心圆，现有若干实心圆和空心圆按下列规律排列，⋅〇⋅⋅〇⋅⋅⋅〇⋅A.1337

个 B.1338

个 C.1339

个 D.1340

个7.已知一列数，a1=22−a0，a2=22−a1A.3 B.−2 C.12 D.8.小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：

①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是(

)A.5，6，7 B.6，7，8 C.4，6，7 D.5，7，89.已知x，y是有理数，若(x−2)2+|y+3|=0，则yxA.9 B.−9 C.−8 D.−610.如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是(

)A.45° B.90° C.135° D.120°二、填空题（本大题共7小题，共28分）11.兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了______道题．12.观察下面的一列单项式：2x；−4x2；8x3；−16x4，…根据你发现的规律，第13.如果有理数x，y满足条件：|x−2|=5，|y|=2，|x−y|=x−y，则x+2y=______．14.若|a|=5，|b|=3，|c|=6，且|a+b|=−(a+b)，|a+c|=a+c，则a−b+c=______．15.有A、B在数轴上表示的数分别是a、b，点A、B之间的距离为|AB|=|a−b|.若|x−1|+|x+5|=8，则x=______．16.如果代数式2x2+3x−4的值为6，那么代数式4x217.已知三个有理数a，b，c的积是负数．当x=|a|a+|b|b+|c|三、计算题（本大题共1小题，共6分）18.计算；

(1)7+(−19)+13+(−31)；

(2)12÷(−112四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题分)

解下列方程：

(1)9−3y=5y+5；

(2)3x−1420.(本小题分)

某文具店用105元从批发市场购进铅笔和圆珠笔共50支，铅笔和圆珠笔的批发价与零售价如表所示：批发价(元/支)零售价(元/支)铅笔1.53圆珠笔35(1)文具店购进铅笔和圆珠笔各多少支？

(2)如果这批铅笔和圆珠笔全部售出，文具店共获利多少钱？21.(本小题分)

如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．

(1)若∠AOC=25°，求∠AOD的度数；

(2)请问∠AOC与∠BOD是否相等，并说明理由；

(3)请求出∠AOD与∠BOC的和．22.(本小题分)

2017年为了建设幸福长春，长春市政府根据人民群众的需要，采取坚决措施，解决人民群众关切的问题，着力“治污、治堵、治乱、治粗”四个方面，为了努力提升城市综合承载能力，市统计部门对部分人群做了以下几个方面的调查，下面是统计部门对人民群众四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次参与调查的人数有______人；

(2)关注道路畅通信息的有______人，并补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，D部分的圆心角为______度．

(4)若长春市有600万市民，请你估计全市可能有多少人关注道路畅通信息？23.(本小题分)

共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图①、图②两幅每周使用共享单车时间的人数统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：

(1)本次接受问卷调查的共有______人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为______；

(2)扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为______度；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该小区共有1200名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？24.(本小题分)

如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且FGGD=ADCE．

(1)求证：AB//CD；

(2)如果AD25.(本小题分)

如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．

(1)∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；

(2)射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；

(3)反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．

答案和解析1.【答案】B

解：将9500000000000用科学记数法表示为：9.5×1012．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了整式，分母中含有字母的代数式是分式，分母中不含有字母的代数式是整式．

根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．

【解答】

解：x2+5，−1，−3x+2，π，5x是整式，

故选C3.【答案】C

解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：C．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

4.【答案】C

解：12ab，a+b2，ab2+b+1，3x+2y，x3+x2−3，π+2，3a+25x中，

多项式有：a+b2，5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．

【解答】

解：阴影部分的面积=a2+b2−126.【答案】C

解：由题意可知，前9个圆为本图规律，后边就按这个规律排列．

2008÷9=223余1，可知2008个圆为实心圆，

故前2008个圆中，有223×6+1=1339个实心圆，

故选：C．

根据图形可以得到如下规律：●〇●●〇●●●〇为一组，以后反复如此．首先求出2008中有多少组，再由余数来决定最后一个圆是空心还是实心．

本题考查了图形的变化类问题，重点考查学生观察，归纳和总结规律的能力．

7.【答案】C

解：当a=3时，

a1=−2，a2=12，a3=43，a4=3，

a5=−2，a8.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了有理数的乘法及加法，弄清题意是解本题的关键．

设三个数，表示出计算的结果，得出奥妙为答案减100后，百位是a(第1个数)，十位为b(第2个数)，个位是c(第3个数)．

【解答】

解：设三个数为a，b，c，则计算结果为100a+10b+c+100，

奥妙为：答案减100后，百位是a(第1个数)，十位为b(第2个数)，个位是c(第3个数)．

所以小勇最初选定的三个一位数分别：4，6，7．

故选：C．

9.【答案】A

解：由题意可知：x−2=0，y+3=0，

∴x=2，y=−3，

∴yx=(−3)2=9．

故选：A10.【答案】C

解：由题意得，∠AOB=90°，∠COD=90°．

∵OB恰好平分∠COD，

∴∠BOD=12∠COD=45°．

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+45°=135°．

故选：C．

根据角平分线的定义得∠BOD=111.【答案】16

解：设该考生答对了x道题，则答错或不答(20−x)道题，

依题意，得：5x−(20−x)=76，

解得：x=16．

故答案为：16．

设该考生答对了x道题，则答错或不答(20−x)道题，根据总分=5×答对题目数−1×答错或不答题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

12.【答案】(−1)解：∵2x=(−1)1+1⋅21⋅x1；

−4x2=(−1)2+1⋅22⋅x2；

813.【答案】11或3

解：

∵|x−2|=5

∴x=7或x=−3

∵|y|=2

∴y=±2

∵|x−y|=x−y

∴x≥y

∴x=7，y=±2

x+2y=11或x+2y=3

故答案为11或3．

根据绝对值的含义来做题，注意要分类讨论；

本题考查了绝对值的含义，以及分类讨论这一重要的数学思想．考生应该重点掌握，多加练习，当心“漏解”．

14.【答案】4或−2

解：∵|a|=5，|b|=3，|c|=6，且|a+b|=−(a+b)，|a+c|=a+c，

∴a=−5，b=±3，c=6，

∴a−b+c=4或−2．

故答案为：4或−2．

由|a|=5，|b|=3，|c|=6，且|a+b|=−(a+b)，|a+c|=a+c，可得a=−5，b=±3，c=6，代入a−b+c求解即可．

本题主要考查绝对值，解题的关键是确定a，b，c的值．

15.【答案】−6或2

解：由题意可知，|x−1|+|x+5|=8表示到1和−5的距离的和等于8的数，

所以，x=−6或2．

故答案为：−6或2．

根据两点间的距离的表示，x为到1和−5的距离的和等于8的数，然后解答即可．

本题考查了绝对值，数轴，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．

16.【答案】11

解：∵2x2+3x−4=6，

∴2x2+3x=10，

∴4x2+6x−9

=2(2x2+3x)−9

=20−917.【答案】−1或43

【解析】【分析】

此题考查了整式的加减−化简求值，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

根据有理数的乘法法则判断出a，b，c的正负，利用绝对值的代数意义化简求出x的值，原式化简后代入计算即可求出值．

【解答】

解：(2x2−5x)−2(3x−5+x2)

=2x2−5x−6x+10−2x2

=−11x+10，

∵三个有理数a，b，c的积是负数，

∴a，b，c中有一个负数或三个负数，

当a，b，c中有一个负数时，x=−1+1+1=1，此时原式=−11+10=−1；

当a，b，c18.【答案】解：(1)7+(−19)+13+(−31)

=7−19+13−31

=20−50

=−30；

(2)12÷(−112)−2×32

=−8−2×9

【解析】(1)先化简，再计算加减法；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算减法．

考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

19.【答案】解：(1)9−3y=5y+5，

移项得：−3y−5y=5−9，

合并同类项得：−8y=−4，

系数化成1得：y=0.5；

(2)3x−14−1=5x−76，

去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)，

去括号得：9x−3−12=10x−14，

移项得：9x−10x=−14+3+12，

合并同类项得：−x=1，

系数化成【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

20.【答案】解：(1)设文具店购进铅笔x支，则购进圆珠笔(50−x)支，

∵一共用去105元，

∴1.5x+3(50−x)=105，

解得x=30，

∴50−x=50−30=20，

答：文具店购进铅笔30支，圆珠笔20支；

(2)∵(3−1.5)×30+(5−3)×20

=45+40

=85(元)，

∴这批铅笔和圆珠笔全部售出，文具店共获利85元．

【解析】(1)设文具店购进铅笔x支，根据一共用去105元，得1.5x+3(50−x)=105，即可解得答案；

(2)用两种文具的利润相加，即可得到获利多少钱．

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．

21.【答案】解：(1)∵∠COD=90°，∠AOC=25°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=115°；

(2)∠AOC=∠BOD．

理由：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB−∠BOC=∠COD−BOC，

∴∠AOC=∠BOD；

(3)设∠AOC=x，

∵∠AOD=∠AOC+∠COD=x+90°，∠BOC=∠AOB−∠AOC=90°−x，

∴∠AOD+∠COB=x+90°+90°−x=180°．

【解析】(1)把已知角的度数代入∠AOD=∠AOC+∠COD，求出即可；

(2)已知∠AOB=∠COD=90°，都减去∠COB即可；

(3)根据∠AOB=∠COD=90°即可求出答案．

本题考查了角的计算，掌握余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键．

22.【答案】(1)1000；

(2)400；

关注城市医疗信息的人数为1000−(250+200+400)=150人，

条形统计图如下：

(3)144；

(4)估计全市关注道路畅通信息的人数约为600×1501000=90(万人)【解析】解：(1)本次参与调查的人数为200÷20%=1000人，

故答案为：1000；

(2)由条形图知关注道路通畅信息的人数为400人，

故答案为：400；

条形统计图见答案．

(3)扇形统计图中，D部分的圆心角为360°×4001000=144°，

故答案为：144；

(4)见答案．

【分析】

(1)根据C类别的人数及其百分比可得总人数；

(2)根据条形图可得关注道路通畅信息的人数，用总人数减去A、C、D的人数求得B类别的人数即可补全图形；

(3)用360°乘以D类别人数所占比例可得；

(4)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．23.【答案】解：(1)100；10%

；

(2)72；

(3)选A的有：100−20−50−10=20，

补全的条形统计图如图所示；

(4)由题意可得，

该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有：1200×20100=240(人)，

即该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有240【解析】【分析】

(1)根据选C的有50人，占50%，从而可以求得本次接受问卷调查的人数以及在扇形统计图中“D”选项所占的百分比；

(2)根据条形统计图中选B的人数和(1)求得的调查的总人数可以求得扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角的度数；

(3)根据题意可以求得选A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(4)根据统计图中的数据可以求得该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人．

本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

【解答】

解：(1)由题意可得，

本次接受问卷调查的有：50÷50%=100(人)，

在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为：10100×100%=10%，

故答案为：100，10%；

(2)由题意可得，

扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为：360°×20100=72°，

故答案为：72；

(3)24.【答案】证明：(1)∵AD//BC，

∴△ADG∽△CEG，

∴ADCE=AGCG，

∵FGGD=ADCE，

∴AGCG=FGGD，

∴AB//CD；

(2)