陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校近年届高三数学下学期校级联考试题文含解析

中学、勉县二中等12校2019届高三数学下学期校级联考试题文(含解析)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一1。已知复数，则在复平面上对应的点位于()A.第一象限B。第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】【分析】可判断所在象限。对应在复平面上的点的坐标为(1,2)，故选A知识2。已知集合,，则()ABCD.【解析】【分析】此题需要求解，先要将中的不等式解出，然后便可得到交集.故所以,要将每一个集合具体地表示出来，然后借助数轴、韦恩图等3。下列函数中,既是奇函数又在区间上递减的函数是()【解析】【分析】B的定义域为，且满足,为奇函数，同时是幂函数,在(0，1)上的减函数，所以符合题意，选项B正确;选项C:根据奇偶性定义，可得到是定义域上偶函数，故排除；选项D:根据奇偶性定义，可得到是定义域上偶函数，故排除.【点睛】研究函数性质问题,可以借助函数的图像与性质的定义来解决.值为()【解析】【分析】求异面直线与所成角的正弦值，先要求出异面直线所成角，题中，故异面直线与所成角即为与的所成角，然后连接，在中求解。则,故异面直线与所成角即为与的所成角,即与的所成角为或其补角.所成角问题，要借助平行关系，找出具体角,然后在三角形中，求出角的大5。齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为()【解析】【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.下等马分别为,现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有:，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马齐王的马获胜的概率为，故选C.典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探 ()【解析】【分析】,故需要求出边与，由余弦定理可以解得与.【详解】解：在中，故选D.【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是(底高)，二是.借助(底高)时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.的交点是椭圆:的顶点或焦点，则()【解析】分析：由题意首先确定椭圆的焦点和长轴端点，据此求得b的值,最后求解实数k的值即可.详解:由题意得,椭圆C的一个焦点为，长轴的一个端点为(2，0)，或，所以。选择B选项.查学生的转化能力和计算求解能力.体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同"，则该不规则几何体的体积为()【解析】原理可知,该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等,由三视图知几何体是,半圆柱的体积为，从而其体积为，故选B．9。执行如图所示的程序框图，则输出的值是()A.3C7【解析】【分析】中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项;序框图的运行过程，便可得出正确决。10.已知函数的最小正周期为，且,则 ()A.在上单调递减B.在上单调递减CD上单调递增【解析】【分析】而解得值，由此可以判断出函数的单调性.【详解】解：因为且周期为,当时,故，故所以在上单调递减，故选A.形式，即的形式，然后再由题中的条件(周期,对称性等)解决三角函数中相关的个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说:我们四人中至少两人不过关；乙说:我们四人中至多两人不过关；丙说:甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是()【解析】【分析】基于他们说的都是真的情况下，由“甲说:我们四人中至少两人不过关;乙说：我们四人中至【详解】解：基于他们说的都是真的情况下,因为,甲说：我们四人中至少两人不过关;乙说：,它们四人中一定只有两人过关，再由，丙说：甲乙丁恰好有一人过关.所以得到,丙一定过关，故选C。的解集为()ABCD.【解析】【分析】的x的取值集合，那就需要对函数的性质进行研究,将还原为,即故在R上单调递减，所以,故选B。的性质 (奇偶性、单调性等)进行研究，有时还需要构造新的函数。第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。【答案】【解析】【分析】此式可以是看作为用基底表示，故只需要将中的向量进行分解、转化为用基底表示的形式，便能解决。【详解】解:因为故，向量，基底向量应是由两个不共线的向量构【解析】【分析】内的点与点(-2,0)连线的斜率，当可行域内的点在时，的值最大。【详解】解：如图，不等式对应的可行域为内部(含边界)，当可行域内的点在时,的值最大，最大值为1。睛】代数问题转化为几何问题解决，往往能简化计算,但必须要将每一个代数形式的几何15.已知函数的部分图像如图所示，则__________．【答案】【解析】【分析】入故。故【点睛】三角函数中的参数，分别利用振幅、周期和确定的点来求解.与双曲线在第一象限的交点为，且轴，则该双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】【分析】；又【详解】解:因为以为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为在所以,即所以,【点睛】求解离心率问题就是要构造出a与c的等式或不等式,构造a与c的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等角度构造.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 题：共60分。差数列满足，。 (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设是数列的前项和，求的最大值。【解析】【分析】 (Ⅰ)要求等比数列的通项公式，根据题意求出首项与公比即可(Ⅱ)等差数列的前项和是定义在正整数上的二次函数,根据函数图像，研究正整数与对【详解】解：(Ⅰ)∵等比数列满足公比,前2项和，∴，解得，∴。 ∵，∴，则数列的公差，故当或4时,取得最大值，此时。【点睛】等差等比数列的通项公式问题常见方法是基本量法,即求出数列中的首项、公差(公比)；数列的本质是函数，是离散型函数，研究数列的最值时可以借助对应的连续型函数研 (Ⅰ)根据茎叶图比较群众对两个阶段的创文工作满意度评分的平均值和集中程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)； (Ⅱ)完成下面的列联表，并通过计算判断是否有的把握认为民众对两个阶段创文工作的低于70分不低于70分合计参考公式:.635【答案】(Ⅰ)组群众给第二阶段创文工作满意度评分的平均值高于平均值，且给分相对于【解析】【分析】(Ⅰ)观察茎叶图，可以得出满意度评分的平均值和集中程度。 )完成列联表，根据进行求解，然后进行对比可得.【详解】解：(Ⅰ)根据茎叶图看出，组群众给第二阶段创文工作满意度评分的“叶”大部意度评分的平均值高于组群众给第一阶段创文工作满意度评分的平均值，且给分相对于组(Ⅱ)填写列联表如下：低于70分不低于70分合计93合计，认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异。】本题考查平均值、茎叶图的识别、实际问题的处理能力等.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形,平面，且,点是的中 为,求的值。【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)。【解析】【分析】 (Ⅰ)证明平面，需要在平面中找出一条直线平行于，连接交于点，连接(Ⅱ)由三棱锥的体积为,可以得出一个关于的方程,即可求出的值。【详解】解：(Ⅰ)连接,与交于点,连接.是的中点，又点是的中点，∴，又平面,平面,∴平面. 又，∴，∴,∴，解得。平行，线线平行主要从中位线、平行四边形等角度析几何体的结构，必要时可以将几何体进行切割或补形，其次要准确分析出高与底，从而解决问题.为4，过作抛物线的切线(斜率不为0)，切点为. (Ⅰ)求抛物线 (Ⅱ)求证：以【答案】(Ⅰ)【解析】【分析】 ;；(Ⅱ)详见解析.为直径的圆过点,即证，根据条件求出点。【详解】解：(1)由题知，，∴，解得，∴抛物线的标准方程为。 (Ⅱ)设切线，，∴切点，又，∴。∴，故以为直径的圆过点。直线与抛物线位置关系问题常见的方法是联立直线与抛物线方程，消参数处理,当抛物线方程。 (Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围。【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)。【解析】【分析】 (Ⅰ)求切线的方程需要求出切线的斜率，根据点与斜率即可求出直线方程。(Ⅱ)恒成立，分离变量，即对恒成立，构造新函数,利用导数求解新函数的最大值.【详解】解：(Ⅰ)当时，，则，∴曲线在点处的切线方程为。(Ⅱ)若对恒成立，即对恒成立，由，可得,∴在处取得极大值，且为最大值，∴的取值范围为.要区分是“在点”还是“过点”切线问题，在点相比容易，“过点”则需设出切点；恒成立问题常见解法是分离变量,构造新函数求解最值,有时也可分情况(二)选考题:共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计B上将所选题目对应的题号涂黑.22.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极(Ⅰ)求圆的普通方程和圆的直角坐标方程; (Ⅱ)判断圆与圆的位置关系。；(Ⅱ)见解析【解析】【分析】 (Ⅰ)消去参数，即可得到曲线【详解】(Ⅰ)圆，(为参数