近年年高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角练习(含解析)新人教A版必修

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(A)-1(B)0(C)1(D)2选C.2.已知向量a=(1，-2)，b=(2m,1)，若a⊥b，则m的值为(B) 若a⊥b，故选B。3.已知|a|=1,b=(0,2)，且a·b=1，则向量a与b夹角的大小为(C) (A)(B)(C)(D)解析：因为|a|=1,b=(0,2),且a·b=1,设a，b夹角为θ，所以cosθ===,所以θ=，所以向量a与b夹角的大小为。故选C.B(A)5(B)3(C)2(D)2解析:因为a∥b,所以4+2x=0,所以|a-b|=3。故选B.5.设向量a=(1,0)，b=(,)，则下列结论中正确的是(C)(A)|a|=|b|(B)a·b= (C)a-b与b垂直(D)a∥b|b|==，所以|a|≠|b|。故A错误.B项,因为a·b=1×+0×=,故B错误.所以(a—b)·b=(，—)·(,)=-=0，所以a-b与b垂直，故C正确。D项，因为1×—0×≠0，所以a不平行于b,故D错误.故选C。6。已知向量a=(1，2)，b=(2，-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b)，则c等于 (D)(C)(,)(D)(-，-)由(c+a)∥b，得2(2+n)-(-3)×(1+m)=0,①由c⊥(a+b),得3m—n=0。②所以c=(—,—)。故选D。7.与向量a=(,),b=(,-)的夹角相等，且模为1的向量是(B) 则或8.若函数y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示，M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且·=0(O为坐标原点)，则A等于(B) (A)(B)(C)(D)解析：由题意知M(,A)，N(,-A)，又因为·=×—A2=0,所以A=.故选B。9。已知a=(3,—2),a+b=(0,2),则|b|=.所以b=(a+b)—a=(—3,4),10.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ，sinβ),且a≠±b，则a+b与a-b的夹角的大小是。解析:法一(a+b)·(a-b)=a2-b2所以a+b与a-b的夹角为.法二设=a=(cosα,sinα),=b=(cosβ，sinβ)，则||=||=1.所以a+b与a-b分别表示以,为邻边的菱形OACB的两条对角线所对应的向量,，答案:0,=λ，则实数λ的值为.则·=-3x+3y=0，所以x=y.所以由x=y得,y=3,所以λ=2。答案:212.已知a=(λ,2),b=(-3,5). (1)若a与b的夹角是钝角，则λ∈(2)若a与b的夹角是锐角,则λ∈.所以a·b=(λ,2)·(-3，5)=—3λ+10<0，所以λ>。又当反向时,λ不存在，所以λ∈(,+∞).ababcosab>>0,所以λ<.又当λ=—时,<a，b>=0°不合题意.所以λ的范围为(-∞，-)∪(—，)。答案:(1)(，+∞)(2)(-∞,—)∪(—，)(1)设c=4a+b，求(b·c)a； (2)若a+λb与a垂直，求λ的值; (3)求向量a在b方向上的投影。解：(1)因为a=(1,2),b=(2,—2).所以(b·c)a=0。 b由于a+λb与a垂直，所以2λ+1+2(2-2λ)=0，所以λ=。 (3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|cosθ,所以|a|cosθ=|a|===—。14.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1，2)。(1)若|c|=2，且c∥a,求c的坐标;(2)若|b|=，且a+2b与a—b垂直,求a与b的夹角θ。其中a=(1,2)，且c∥a，可设c=λa=(λ,2λ)，则由|c|==2, (2)因为|b|=，且a+2b与a—b垂直，化简可得a·b=-，即××cosθ=-,所以cosθ=-1,故a与b的夹角θ=π。B (n,t),C(ksinθ，t)(0≤θ≤)。 (1)若⊥a，且||=||,求向量;(2)若向量与向量a共线，当k〉4，且tsinθ取最大值4时,求·.解：(1)由题设知=(n—8,t)，又因为||=||,得t=±8。(2)由题设知=(ksinθ—8,t)，因为与a共线,所以t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-)2+。因为k>4，所以0<<1,由=4,得k=8，),所以·=(8，0)·(4，8)=32.16.在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(C)(C)[,](D)[0,1]设E(x，0)(0≤x≤1)，xxxxxx+.因为0≤x≤1,所以当x=1时,(·)min=；当x=0时，(·)max=.17。在直角三角形ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=2,点P是斜边AB上的一个三等分点，则·+·等于(A) (A)4(B)(C)—(D)0时，由=(2,0)得=+=(，)，所以·+·=·(+)=(，)·(2，2)=+=4；当=时，同理可得·+·=4,故选A.18.如图,在2×4的方格纸中，若a和b是起点和终点均在格点的向量,则向量2a+b与a-b的量2a+b与a—b的夹角余弦值是=-.为.为 ·=—1+=—.20.如图所示，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B(-，)，∠AOB=α.θθ (1)求 (2)设∠AOP=θ(≤θ≤π)，=+，四边形OAQP的面积为S,f(θ)=(·-1)2+S-1，求f(θ)的最值及此时θ的值。n== (2)由已知得P(cosθ，sin又=+,||=||,=-10.θ)θ)θ)，所以=(1+cosθ，sinθ)，所以·=1+cosθ，所以f(θ)=(1+cosθ—1)2+