新人教版 六年级上册数学专项练习题及答案解析

新人教六年级上数学专练习题及答解析一、六级数学上册用题解题1．某车间为了能高质量准时完成一批轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。（）工小齿的效率比大齿轮高百分之几？（）知这个间有工人人，个大齿轮和个齿轮配一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这68名工人最合理？（请计算说明）解析：1）（）名人生产大齿轮48名人生产齿轮，理由见详解【分析】（）作总量＝工作效率比，用工作总量÷大轮工作总量即可；（）求出每每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人则加工大齿轮的人数为（68x，根据每人每天加工大齿轮的个×人＝每人每天加工小齿轮的个数人数3，出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。【详解】（）（－）＝＝答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%（）人每天工小齿轮的个数50÷5＝（）每人每天加工大齿轮的个数40÷58个）解：设加工小齿轮的人数是x人则加工大齿轮的人数为（68x。8×（－）＝10×x÷3－＝＝1632x＝加工大齿轮的人数是68－＝－＝（人）；

答：名工人生产大齿轮，名人产小齿轮。【点睛】求比一个数少百分之几用表示单“”量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。12．六（）的学了米彩带，用总长的做蝶结，用总长的做国结。还剩多3少米彩带？解析：米【分析】将全部彩带当作单位1，

1做蝴蝶结，用做国结，根据数减法的意义，还剩下全3部的－

1－，用48米乘以剩下部分占全部的分率，即得还剩下多少米彩带。3【详解】48×（－

－）＝

512＝（米）答：还剩20米彩带。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单“1是解题的关键。3．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小相遇。已知甲车速度与乙车速度的比7:5。乙两车的速度各是多少？解析：140千米时；乙100千米时【解析】【详解】720÷3×=140（米时）140×=100（米时4．如图，用两个完全相同的正方形拼一个长方形，图1是长方形内所作的最大半圆图是方外的最小半圆。我们知道：①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为

4

。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为

2

。请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。解析：明，正方形的边长为r，=2r×r=2r24：πr2=。

，S=πr×

1=22

，S：=2证明，半圆的半径为rS=

1πr，=πr2，S：=πr2：2=π。2【详解】证明，正方形的边长为r，方形的面积长宽所以图=2r×r=2r2，半圆面积πr×

，所图中=×=πr2

2

，然作比即可；证明，半圆的半径为r半圆的面=πr×

1，所以图中Sπr，内长方形的面2积半的面积4÷，以图中S=

πr22

，然后作比即可。5．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm

2

，阴部分的面积哪一块大？大多少？解析：大，大14.22【分析】甲阴影部分的面正方形的面-圆面积，甲中圆的面=π×正方形的面÷；乙阴影部分的面圆的面积正形的面积，乙中圆的面积π×正方形的面积；然后进行比较、作差即可。【详解】SS

（cm）=3.14×40÷2-40=22.8（）乙图阴影部分面积大，大22.8-8.6=14.2（）6．北街小学六年级上学期男生人数占人数的53%今年开学初转走了3名生，又转入3名生，这时女生占总人数的48%北街小学六年级现在有多少名学生？解析：人【分析】今年开学初转走了3名男生，又转入3名生，说明这时总人数不变；上学期女生占总人数的－＝这时女生占总人数的，说明转入的3名女生占总人数的48%47%＝，据此求出六年级总人数。

【详解】－1－）＝＝（）答：北街小学六年级现在有300名学生。【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。7．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质占2，豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是，豆比白菜多千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？解析：千【分析】将蔬菜总质量看作单“”，据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是:3，得土豆占总质量的【详解】

22

，用千÷应分率即可。24÷（＝

22

－）＝千克）答：食堂运来的三种蔬菜共千。【点睛】关键是确定单位1，到已知数量的对应分率。8．六年级一、二、三3个献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，、三两个班捐的本数比是：3已知三个班捐书总数为700本求三班捐了多少本？解析：本【详解】700×＝（）（﹣）

34＝

＝（）答：三班捐书本9．工程队挖一条水渠，第一天挖了全的20%，二天比第一天多挖72米这时已挖的部分与未挖部分的比是∶3这条水渠长多少米？解析：米【分析】第一天挖了全长的20%，二天比第一天多挖72米此时两天挖好两个全长的20%72

米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3已经挖好的部分占全长的

4

，则米应的分率是全长的【详解】

4

去掉两个，用分÷分即可求出全长。（＝＝

4635356

－－）＝（）答：这条水渠长米【点睛】要分析找准单位1的及72米对应的分率。10．车间有男工45人，女工36人乙车间女工人数是男工人的120%．果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？解析：人【解析】【详解】45﹣人120%：5﹣5)×(6+5)=9×11人答：乙车间共有工人99人11．年月野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需小30分郑州，而乘大巴车到郑州约需小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？解析：；【分析】①要现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小÷大，就是所求；②可把路程看作单“”，则乘高铁的速度就是小）小可计算出速度提了百分之几。【详解】①1小30分＝小（－）＝≈66.67%

11.5

、乘大巴的速度是，据（大－

②（

1－）1.54.54.59

29答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。【点睛】本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。其中第二小问还要调动有关单“”的识。12．校举行庆六一男生大合唱，原计合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将其中5名生换成了5名生，这时女生与男生人数的比是37。唱队共有男女生多少名？解析：名【分析】通过女生与男生人数的比是，求出女生占总人数的分率，单“1是人数，用少了的名生对应分率＝总人数。【详解】女生与男生人数的比是，那么女生占总人数的

33＝35÷（－＝

310

）＝（名）答：合唱队共有男女生50名【点睛】本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单“1，找到部分和对应分率。13．地为提倡节约用电，“阶梯电“．其计费规则为：居民用电300度及以内，每度电0.5元；用电超过度至500度部分，每度电加价；电超过度分，每度电加价，张阿姨家七月份交了216元电费这个月她家一共用电多少度？解析：度【详解】＝（）0.5×（）0.6（）（300）×0.6＝200×0.6＝（）

150+120（元）＞（150）÷0.6＝＝（）300+110＝（度）答：这个月她家一共用电度14．明和小丽原来存款数的比是：，现在小明取出自己存款的还元，小丽存进500元现在小的存款比小明多900元，小明取存款多少元？解析：元【详解】解：设小明和小丽原来存款各是4x元3x元3x+500＝（﹣40%）100+9003x+500＝3x＝2.4x+3000.6x＝x＝4x＝＝＝＝（）答：小明取出存款900元。15．辆客车从甲地开往乙，第一天行了全程的，二天行了450km，时已行的路程和剩下的路程比是：7甲、乙两地相距多少千解析：千米【详解】450÷（

）（）答：甲、乙两地相距4500千．16．照下图方式摆放餐桌椅子。照这样摆下去，要坐34位人需要多少张餐桌？（用方程解）解析：张【分析】设有张桌子，根据桌子数×＋＝坐的人数，列出方程解答即可。【详解】解：设有张子。

4n＋＝344n＝n＝答：要坐34位客人需要8张桌。【点睛】关键是看懂图示，找到等量关系。1．果园里的桃树比苹果树少棵苹果树的和树相，梨树的棵数与果树3的棵数之比是23，园里这三种树各有多少棵？解析：树250棵苹果树300棵梨树棵【分析】1将桃树棵数看作单位1，树的40%÷苹树的＝苹果树占桃树的对应分率，确定棵3的对应分率，用棵对分率＝桃树棵数；桃树棵数50苹果树棵数；根据梨树的棵数与苹果树的棵数之比是23，定梨树占苹果树的分率，用苹果棵×树对应分率＝梨树棵数。【详解】桃树：

503

=500.2（棵）苹果树＋＝300（）梨树：300（）答：桃树有棵苹果树有300棵梨树有棵【点睛】部分数量对分率＝整体量，两数相除又叫两个数的比。18．箱子有50个，乙箱子有15个球，从甲箱拿出多少个球放入乙里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7解析：个【分析】甲、乙两箱球的总数不变，可以利用总数，先求出最后各自的数量，再计算甲应该拿出的数量。【详解】

65

）

2222222222222222个）答：从甲箱拿出20个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7【点睛】本题属于变比问题中的和不变，总数不变是求解本道题的关键。19．个仓库里共有560箱苹果。如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数9就一样多了。（）用线段表示出乙仓库原来的苹果箱数。（）仓库原有苹果多少箱？解析：1）详解；2）箱【分析】（）甲仓库苹果箱数看作单“”，甲仓库减去甲仓库的等乙仓库加甲仓库的929

，据此画图。（）图可知乙仓库是甲仓库的1－－），已知两个仓库的苹果总箱数，除以两99个仓库的分率之和，求出单位1甲仓库的苹果箱数，进而求出乙仓库的苹果箱数。【详解】（）图如下（）（－－＋）9＝

149＝（）360×（－－）99＝

59＝箱）答：乙仓库原来有苹果200箱。【点睛】此题考查了分数除法的应用，找准单“”，进而表示出另一个量所占单“”的率是解题关键。20．项工程，甲乙两队合需12天成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

解析：天【分析】我们通常把工作总量一工”看成单“”工作效率工作工作时工作时间，即工作时间的倒数．设这项工程为单“”，则甲乙合作的工作效率是

112

，乙丙合作的工作效率为

115

1，甲丙合作的工作效率为．此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为＋11111＋，所以甲乙丙三队合作的作效率为（＋＋）＝．因此三队合作15201210成这项工程的时间为1÷【详解】

＝（）．（

1＋＋）12201＝÷2]5＝

＝（天）答：甲乙丙三队合作需10天成．21．妈买来一些水果糖，华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？解析：粒【解析】【详解】（）（

12

）（）（）（（）（

1212

）（））（）22．园里有一个圆形花圃如图），直径米，花圃中的绿地面积是254.34平米，花圃中石子路的宽度是多少米<5分解析：米

【详解】（方米）因为9×9＝所以绿地的半径是9米。<2分20÷2－＝1（米）

<3分答：花圃中石子路的宽度是米。考察学生对圆环面积以及其内圆半径和外圆半径之间关系的理解，从而找到正确的突破口进行解答。23．图，长方形的长与AB的为53，、为AB边的三等分点，某时刻，甲从点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从、出沿长方形顺时针运动。甲、乙、丙三人的速度比为435，他们出发后分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？解析：分【分析】长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。所以只要讨论三人中有两个人在长方形的顶点上的情况，因为长方形的长AD与AB的为53，以将长方形的长5等份，宽等，将其周长分为段，又因为甲、乙、丙三人的速度比为35，所以他们所行的路程比也是43，甲走4段用个位时间，那一个单位时间内乙、丙分别走段5段由于4、、两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最多有一人走了整数段，所以只考虑整数单位时间。然后对到达顶点的情况一一列举即可，得到满足条件的单位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是12分，从而求出一个单位时间相当于多少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时间单位，求出再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形，据此解答。【详解】根据分析将长方形的长为5等，宽为等，那么长方形的周长为16段设甲走段用个位间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段5段根据分析又知道只有数单位时间才符合题意，所以只考虑整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下：甲

单位时间

2468101216…

乙丙

地点单位时间地点单位时间地点

C2D2C

A3C3B

C10B10A

A11A11D

C18D18C

A19C19B

C26B26A

C27A27D

…………通过列表可知2个单位时间时，甲和丙重合，不满足条3个位时间时，甲在上，三人第一次构成最大的三角形，所以一个单位时间为12÷3（分）；10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在、、点上，第二次构成最大的三角形，4×10－＝－12＝（分）答：再过28分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。【点睛】此题考查的是行程问题，解题的关键是理解长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半。24．图中，涂色部分甲比的面积1.25cm

。求BC的长。解析：厘米【分析】因为涂色部分甲比乙的面积大1

，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝11.25cm，半圆面积－三角形面积2，以三角形面积＝半圆面积11.25通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出BC的长【详解】根据分析，列式如下：[3.14×10÷2）÷2－11.25]×2÷10＝11.25]×2÷10＝28×2÷10＝（米）

答：BC的是5.6厘。【点睛】本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积－三角形面积是解答本题的关键。25．一堆书本计划全部分甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得书本数之比为53。实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为5其中有一位小朋友比原计划少得了3本。那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？解析：；本【分析】将全部书看作单“1，先算出甲乙、丙三人按原计划和实际所得书本数占全部书的分率，比较前后分率，谁的分率变少，这位小朋友就是谁；用少得的本÷减的分率求出本数，总本实际所得本数分率＝实际得到的本数。【详解】原计划：甲：（＋＋3）＝＝

512乙：4÷12丙：3÷12实际：

甲：（＋＋5）＝＝

718乙：6÷18丙：5÷18

5185＞，＜，甲的分率变小123÷（＝

5－）12＝（）108×

718

＝（）答：少得3本书的是甲小朋友，他实际得到书本是42本。【点睛】关键是理解比意义，确定单位1，通过分率的变化确定变少的小朋友，部分数对应分率＝整体数量，整体数量部分对应分率＝部分数量。26．辆快车与一辆慢车分从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知

快、慢车的速度比是3：，、乙两站相距多少千米？（用方程解）解析：千【详解】5×2=10（米）设慢车行了x千米，则快车行了x+10）千米，则有（）：23x=（）3x=2x+20x=20（千米）（千米）答：甲、乙两站相距50千．校买来批书，分给高年级后剩下的按∶3的分给中年级和低年级。已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？解析：本【分析】用

算出的是分给高年级后剩下的书的本数420本对应的分率是5

，所以用

42015

可求出这批书一共有多少本。【详解】240÷

＝（）420÷

2(1)5＝

35＝（）答：这批书一共有700本【点睛】本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。28．红和小兰都积攒了一零用钱，她们所积攒的零用钱的比是：3．在支灾区，奉献爱心的款活动中，小红捐了元小兰捐了10元这时她们剩下的钱数相等．小红原来有多少钱？解析：元【分析】因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数，求出份钱数，即可求出小红原来的钱．【详解】

26﹣（）16÷（﹣）（元）8×5=40（）；或：（﹣）（﹣）=16÷2×5，=8×5=40（）；答：小红原来有元．29．叔叔12月份接到加工一批零件的任务，他一周加工后，已加工零件个数和剩下零1件个数的比是13，二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个零件。王叔叔3接到的任务是一共要加工多少个零件？解析：个【分析】根据条件他一周加工后，已加工件个数和剩下零件个数的比是13可知，第一周完成的占全部任务的

1＝，后用两周一共加工的零件总个÷两周一共加工的占总个4数的分率＝要加工的零件总个数，据此列式解答。【详解】第一周完成了

1＝4140÷（＝＝

＋）712127＝（）答：王叔叔接到的任务是一共要加工240个零件。【点睛】题目中不易理解的一句话“他一周加工后，已加工零件数和剩下零件个数的比是1”，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成个表示第一周完成的零件个数占零件总数的分率。30．师傅，王师傅，李师和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是1：，师傅做的个与其他三人零件总数比是23李师傅做的个数与其余三人零件总数比是3：孙师傅做了个零件．张师傅做了多少个零件？解析：个【详解】90÷（﹣

11﹣﹣）1+42+33+5

22＝（﹣﹣﹣）5

＝

11×40＝

＝（）；答：张师傅做了个件．31．明放一群鸭子，已知上的只数与水中的只数比是3：，在从水中上岸9只，岸上的只数是水中的，群鸭子有多少只？解析：只【详解】3：＝

9÷（

43-）4＝

3-)7＝

163＝（）答：这群鸭子有只32．赛车的左、右轮的距是2m，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些路。当赛车绕下面的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？解析：【详解】（）（）（）33．辆大巴车从濮阳开往州，行了一段路程后，离郑州还有135千，接着又行了全程的，这时已行路程和未行路程的比是32，濮阳与郑州相距多少千米？解析：千米【分析】根据已行路程和未行路程的比是32，可知未行的路程占总程的

，则千米占总路程的（【详解】

＋）根据分数除法的意义解答即可。

135÷（＝

235

＋）＝（米）答：濮阳与郑州相距225千。【点睛】此题考查比与百分数的综合应用，关键是找出千米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法来解答。34．光农场去年植树的数比前年成活的树木多40％，去的成活率是％去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？解析：％【详解】（％％＝0.6＝＝％35．察下面点阵中的规律回答下面的问题：①方内的点阵包含了（）点。②照样的规律，第个阵中应包含多少个点？我是这样想的：解析：；个我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少，所以第12个点阵中应包含12＋＝（）。【分析】①第1个点阵有个，第2）阵有个点，第（）点阵有个，第（）个点阵有10个，从第（）开始，每一个点阵比前一个多3个点，则第（）有10＋＝个点。②竖方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少，所以第12个点阵中应包含12＋＝34（）【详解】①方内的点阵包含了个。②12＋＋＝（）；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少，所以第12个点阵中应包含＋＋＝34（）。【点睛】本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。

36．一条公路，已经修完全程的条公路全长多少千米．解析：千【详解】116÷[1﹣﹣（1﹣）453（﹣×）43﹣）（203=6÷5

1，又修了剩余的，时距终还有6千米，这5=10（米）答：这条公路全长是10千．．知下面个图中大正方形的边长相等。常常有人说，图中阴影部分的面积相等，但很少有人说清楚为什么。请根据你所学的知识证明这个结论，并且尽可能让你的理由充分一些，结论可信一些，说理过程清楚一些。解析：详解【分析】假设正方形的边长是4，