华师大版七年级上册初一数学（提高版）(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

华师大版七年级上册数学

重难点突破

全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习

有理数的意义

【学习目标】

1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；

2.理解正数、负数、有理数的概念；

3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想.

【要点梳理】

要点一、正数与负数

11

+----

像+3、+1.5、2、+584等大于0的数，叫做正数；像一3、-1.5>2、-584等

在正数前面加“一”号的数，叫做负数.

要点诠释：

(1)一个数前面的是这个数的性质符号，常省略，但不能省略.

(2)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上

升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负.

(3)0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线.

要点二、有理数的分类

.正整数,正整数(1)按整数、分数的关系分类：

正有理数，

整数

0正分数(2)按正数、负数与0的关系分类：

夕整数有理数,

有理数，0

.正分数.负整数

分数，负有理数<

,负分数负分数

要点诠释：

(1)有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.

(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，

但无限不循环小数不是分数，例如汗.

(3)正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数.

【典型例题】

类型一、正数与负数

1.(2016•广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方

程”一章，在世界教学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元

表示()

A.支出20元B,收入20元C.支出80元D.收入80元

【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【答案】C

【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，

则-80表示支出80元.

故选：C.

【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解"正"和"负”的相对性，确定一

对具有相反意义的量.

举一反三：

【有理数的意义356786概念的应用例3(1)】

【变式1】(2015•太仓市模拟)一种大米的质量标识为°(50±0.5)千克“，则下列各袋大米

中质量不合格的是()

A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.1千克

【答案】D.

解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克.

【变式2](1)如果收入300元记作+300元，那么支出500元用表示，。元表

示.

⑵若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？

【答案】⑴-500元；既没有收入也没有支出.(2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.

【变式3】如果60m表示“向北走60m”,那么"向南走40m”可以表示为().

A.-20mB.-40mC.20mD.40m

【答案】B

2.体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过

的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2,-1,0,3,-2,-3,

1,0

(1)这8名男生有百分之几达到标准？

(2)他们共做了多少引体向上？

【答案与解析】(1)由题意可知：正数或0表示达标，

2x100%=62.5%

而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：8；

答：这8名男生有62.5%达到标准.

(2)(7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3)+(7+1)+7=56(个)

答：他们共做了引体向上56个.

【总结升华】一定要先弄清"基准”是什么.

类型二、有理数的分类

【有理数的意义356786概念的应用例2】

▼3.下面说法中正确的是().

A.非负数一定是正数.

B.有最小的正整数，有最小的正有理数.

C.一定是负数.

D.正整数和正分数统称正有理数.

【答案】D

【解析】（A）不对，因为非负数还包括0；（B）最小的正整数为1,但没有最小的正有理数；

（Q不对，当以为负数或o时，则一〃为正数或o,而不是负数；（D）对

【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表

示这个有理数.

举一反三：

【变式1】判断题：

（1）0是自然数，也是偶数.（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.

（）

（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）

【答案】，，X,X,X

【变式2】下列四种说法，正确的是（）.

（A）所有的正数都是整数（B）不是正数的数一定是负数

（C）正有理数包括整数和分数。）0不是最小的有理数

【答案】D

IF4.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.

7

■■

1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,23,0.23.

正整数集合:{,•,）,负整数集合:{…},

整数集合:{•••},正分数集合:{…},

负分数集合:{…},分数集合:{…},

非负数集合：{…},非正数集合：{…}.

■■

【答案】正整数:1;负整数：-700;整数：1,0,-700;正分数：0.0708,3.14159265,0.23；

7

负分数：-3.88,23；

7

■■---

分数：0.0708,3.14159265,0.23,-3.88,23；

■■

非负数：1,0.0708,3.14159265,0,0.23；

_7_

非正数：-700,-3.88,0,23

正整数

正有理数

正分数【解析】

有理数，0【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，进行

负整数填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个

负有理数＜

负分数集合的数.此外注意几个概念：非负数包括。和正数；非正数包

括0和负数.

举一反三:

_2

【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数3、-5、3.14中，属于分数的个数共有—个.

【答案】2.

类型三、探索规律

5.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1

组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，….按此规律，那么请你推测第

n组应该有种子是粒.

【答案】（2%+1）

【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，由此我们观

察到的粒数与组数之间有一定关系：3=2x1+1,5=2x2+l,7=2x3+1,9=2x4+1,

■■■,按此规律，第n组应该有种子数（2附+1）粒.

【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.

举一反三：

【变式1】有一组数列：2,-3,2,-3,2,-3,…，根据这个规律，那么第2010个数是：一

【答案】-3

22J__L_L

【变式2】观察下列有规律的数：2'6'12'20'30''根据其规律可知第9个数是:

1

【答案】90

【巩固练习】

一、选择题

1.（2014•甘肃模拟）下列语句正确的（）个

（1）带“-”号的数是负数；

（2）如果a为正数，则-a一定是负数；

（3）不存在既不是正数又不是负数的数；

（4）0℃表示没有温度.

A.0B.1C.2D.3

2.关于数V,以下各种说法中，错误的是（）

A.0是整数B.0是偶数

C.0是正整数D.0既不是正数也不是负数

3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是（）

A.前进-18米的意义是后退18米

B.收入-4万元的意义是减少4万元

C.盈利的相反意义是亏损

D.公元-300年的意义是公元后300年

4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是（）

A.甲站的东边70千米处B.甲站的西边20千米处

C.甲站的东边30千米处D.甲站的西边30千米处

5.在有理数中，下面说法正确的是（）

A.身高增长12c制和体重减轻L2馆是一对具有相反意义的量

B.有最大的数

C.没有最小的数，也没有最大的数

D.以上答案都不对

6.下列各数是正整数的是（）

A.-1B.2C.0.5D.

二、填空题

1.（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作

11.

2.在数0.5,-2-,100,0,1--45,0.1中，非负数是_______________;非正数

22

是.

3.把公元2008年记作+2008,那么-2008年表示.

4.既不是正数，也不是负数的有理数是.

5.（2016春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作

米."

6.是整数而不是正数的有理数是.

7.既不是整数，也不是正数的有理数是.

8.一种零件的长度在图纸上是（-°s）毫米，表示这种零件的标准尺寸是亳米，

加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米.

三、解答题

1.说出下列语句的实际意义.

（1）输出-12t（2）运进-5t（3）浪费-14元（4）上升-2m⑸向南走-7m

2.（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两

个圈中合适的位置.

-（-至）•

-28%,7,-2014,3.14,-（+5）,-0.3

用数集分数集

3.(2015秋•赣州校级期末)随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家

庭.小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多

于50km的记为不足50km的记为刚好50km的记为“0”，记录数据如下

表：

时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程

-8-11-140-16+41+8

(km)

(1)请你估计小明家的小轿车一月(按30天计)要行驶多少千米？

(2)若每行驶100km需用汽油8L,汽油每升7.14元，试求小明家一年(按12个月计)的

汽油费用是多少元？

4.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出

第2011个数是什么吗？

(1)1)-2,3,-4,5,-6,7,-8,,,>•••

111111

(2)-1,2,-3,4,5,6,7,,

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B

【解析】(1)带号的数不一定是负数，如-(-2),错误；

(2)如果a为正数，则-a一定是负数，正确；

(3)0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错

误；

(4)0℃表示没有温度，错误.

综上，正确的有(2),共一个.

2.【答案】C

【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.

3.【答案】D

【解析】D错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.

4.【答案】C

【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在

甲站的东边30千米处.

5.【答案】C

【解析】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有

最小数；C对.

6.【答案】B

二、填空题

1.【答案】-5米

1-.-2工

2.【答案】0.5,100,0,20.1；2,o,-45

【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.

3.【答案】公元前2008年

【解析】正负数表示具有相反意义的量.

4.【答案】0

【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.

5.【答案】-20.

【解析】解：•：向东行驶10米，记作+10米，

向西行驶20米，记作-20米，

故答案为：-20.

6.【答案】负整数和0

【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.

7.【答案】负分数

【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.

8.【答案】10,1003,9.98

【解析】1°踹表示的数的范围为：大于(10902),而小于(10+0.03),即大于9.98

而小于10.03.

三、解答题

1.【解析】(1)输出-⑵表示输入⑵；

(2)运进-5t表示运出5t;

(3)浪费-14元表示节约14元；

(4)上升-2m表示下降2m；

(5)向南走-7m表示向北走7m.

提示：表示相反意义的量.

50X7-8-11-14-16+41+8

解：⑴7=50,

50X30=1500(km).

答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；

1500

(2)100X8X7.14X12=10281.6(元)，

答：小明家一年的汽油费用是用281.6元.

4.【解析】⑴9,-10,­••,2011,•••

1_11

(2)3~9，"~20n，"

数轴与相反数(提高)

【学习目标】

1.熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；

2.理解有理数与薮轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；

3.会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；

4.掌握多重符号的化简；

5.通过例子，体会数形结合的思想.

【要点梳理】

要点一、数轴

1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释：

(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

(2)长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度

单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.

(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动.

2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都

表示有理教，还可以表示其他数，比如汗.

要点诠释：

(1)一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用

数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

要点二、相反数

1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.

要点诠释：

(1)"只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；

(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；

(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；

(4)求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可.

2.性质：

(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原

点对称).

(2)互为相反数的两数和为0.

要点三、多重符号的化荷

多重符号的化简，由数字前面号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如

-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负,如T+[-(-4)]}=-4.

要点诠释：

(1)在一个数的前面添上一个"+仍然与原数相同，如+5=5,+(-5)=-5.

(2)在一个数的前面添上一个“一”，就成为原数的相反数.如一(一3)就是一3的相反数，

因此，一(-3)=3.

【典型例题】

类型一、数轴的概念

C1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校

西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又

向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置.

【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数

轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一.

【答案与解析】以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为

单位长度，所以学校、家、书店和超市的位置如图所示.

超市小明家学校书店

----------«i»J-------4-□-------1-------------------1--------4--------1-------1~

-60-40-20020406080100

【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可.

举一反三：

【变式】如图为北京地铁的部分线路.假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长.现

以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为,古城站表示的数

为;如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为.

。

小

。

0。■

公

玉

八

五

万

八

主

泉

慑

宝

・

角

寿

W礼

o=占

坟

路

松

山

路

常

士

胞

博

城

站

站

站

站

站

站

乐

路

物

站

站

通

馆

站

站

【答案】3,-5,8

类型二、相反数的概念

^^2.(2016•哈尔滨模拟)在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的正数是()

A.-2B.8C.-2或8D.5

【思路点拨】因为在数轴上与某一点距离相等的点有两个，分别在该点的两侧，本题正确

选项必须符合两个条件，所以借助数轴分析即可求解.

【答案】B

【解析】解：因为在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点有两个:A和B,如下图

所示：

A.B

-5-4-3-5-1019545fi7l59>

而点A表示的数为-2,点B表示的数为8,

又因为8为正数，

故正确答案选:B.

【总结升华】本题考查了正负数的概念以及数轴上的点与有理数的对应关系，借助数轴分

析求解比较好.

举一反三：

【变式1】

(1)如果a=-13,那么一a=;(2)如果一a=-5.4,那么a=;

(3)如果一x=-6,那么x=;(4)—x=9,那么x=.

【答案】(1)13；(2)5.4；(3)6;(4)-9

【变式2】一4的倒数的相反数是()

_1_1

A.-4B.4C.-4D.4

【答案】D

【数轴和相反数例1(1)〜(7)]

【变式3】填空：

(1)一(一2.5)的相反数是;(2)是-100的相反数；⑶是的相反数;

(4)的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数；(6)a和互为相反数.

(7)的相反数比它本身大，的相反数等于它本身.

【答案】(一2.5);100;5；1.1；-8.2;-a;负数；0

【数轴和相反数例1(8)]

yyj+力

.已知幽小互为相反数，则2a+2加+2-........

3

【答案】2

【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知四+%=0,代入上式可得：0+2-0=2.

【总结升华】若阳’阀互为相反数，则附+%=0或切=一匕

举一反三：

r1

1-—m

【变式】已知2加-1与2互为相反数，求根的值.

(2w-l)+(7--w)=0

【答案】因为互为相反数的两个数的和为0,所以2,解得：

类型三、多重符号的化简

▼4.(2014秋•本溪校级月考)化简：

(1)-{+[-(+3)]}；

(2)(-|-3|)}.

【解析】

解：(1)原式=-{+[-3]}=-{-3}=3;

(2)原式=-{-[-(-3)]}=-{-[+3])=-{-3}=3.

【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单.即数一下数字前面有多少个负

号.若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.

举一反三：

【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为：；当+6前面有2011

个负号时，化简结果为：；当+6前面有2012个负号时，化简结果

为：.

【答案】6;-6;6

类型四：利用数轴比较大小

【数轴和相反数例4(4)]

C5.若p,g两数在数轴上的位置如下图所示，请用或填空.

q0P

①尸------<7；②一0--------0;③一0...........-q;④--------q;

【答案】>;<;<;>

【解析】根据相反数的几何意义，将p,q,-p,-q均表示在数轴上，如下图：

"-5-p0P~

然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左

边的点表示小于()的负数，可得上述答案.

【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于

0;正数大于一切负数.

举一反三：

【变式】(2015•东城区二模)如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中到原点距离相等

的两个点是()

―A•-----•B-------!C•!------D•->

-2-101?

A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C

【答案】C.

类型五、数形结合的应用

^^6.点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时

A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么教?把你的研究过

程在数轴上表示出来.

【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右

加.

【答案与解析】

解：如图所示，B点表示A点移动后的位置.则AB=2.因为A、B表示一对相反数.所以

原点。是AB的中点，AO=OB,所以A点表示1.

________卜__.

-I0I

【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.

【巩固练习】

一、选择题

1.(2014•衡阳一模)如图所示，在数轴上点A表示的数可能是()

l-^lt||||

-a-2~~~n_i?~~<

A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6

2.从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是

().

A.3B.4C.2D.-2

3.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出

一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是()

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

4.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图

经约多伦多伦敦北京首尔

1」」1」」.]〜

—8―7——5—3—2—1012345678910

若将两地国际标准时间的差简称为时差，则()

A.首尔与纽约的时差为13小时

B.首尔与多伦多的时差为13小时

C.北京与纽约的时差为14小时

D.北京与多伦多的时差为14小时

5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是()

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

6.在①+(+1)与-(-1)；②-(+1)与+(-1);③+(+1)与-(+1)；④+(-1)与(1)中，互

为相反数的是()

A.①②B.②③C.③④D.②④

7-(-2)=()

A.-2B.2C.±2D.4

二、填空题

1.(2016春•新泰市校级月考)不大于4的正整数的个数为.

2.(2015春•岳池县期中)已知数轴上有A,B两点，A,B之间的距离为1,点A与原点O

的距离为3,那么点B对应的数是.

3.若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是.

4.如图所示，矩形ABCD的顶点A,B在数轴上，CD=6,点A对应的数为-1,则点B所对

应的数为

D.--------------r

A0B

5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为冽，距离原点等于3.5的点的个数为阀，

则活一为=----

6.已知*与V互为相反数，V与z互为相反数，又z=2,则z-'+>y=.

【数轴和相反数例4(5))

7.已知一l<a<O<lVb,请按从小到大的顺序排列-1,-a,0,1,-b为.

【数轴和相反数例5]

8.若a为正有理数，在一a与a之间(不含一a与a)有1997个整数，则a的取值范围

是.若a为有理数，在一a与a之间(不含一a与a)有1997个整数，则a的取值范围

是_.

三、解答题

1.小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D,

学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米.

⑴用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点).

⑵一天小敏从家里先去邮局寄信后.以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分

钟.试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米？

2.(2016春•北京校级模拟)化简：-{+[-(-|-6.5|)J}.

3.化简下列各数，再用连接.

⑴(54)⑵-(+3.6)(3)I(4)

4.(2014秋•宜宾校级期中)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整

2a+2b-W+m2

数.求代数式2的值.

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】C

【解析】1.点A位于-3和-2之间，...点A表示的实数大于-3,小于-2.

2.【答案】C

3.【答案】C

【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点

不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点.可以先从最基础的问题入手.如AB

=2为基础进行分析，找规律.所以答案：C

4.【答案】B

【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实

际问题.从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距

离即为时差.所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，

北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时.因此答案：B.

5.【答案】C

【解析】负数的相反数是正数，0的相反数是0,而非负数就是正数和0,所以负数和0

的相反数是非负数，即非正数的相反数是非负数.

6.【答案】C

【解析】先化简在判断，①+(+1)=1,-(-1)=1,不是相反数的关系；②-(+1)=-1,

+(-1)=-1,不是相反数的关系；③+(+1)=1,-(+1)=-1,是相反数的关系；

④+(-1)=-1,-(-1)=1,是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，

所以答案为：C

7.【答案】B.

二、填空题

1.【答案】4.

【解析】解：如图所示：

-S-4-a-2-1012325

由数轴上4的位置可知：不大于4的正整数有1、2、3、4共4个.

故答案为：4个.

2.【答案】±2,±4

【解析】解：...点A和原点。的距离为3,

...点A对应的数是±3.

当点A对应的数是+3时，则点B对应的数是1+3=4或3-1=2;

当点A对应的数是-3时，则点B对应的数是-3+1=-2或-3-1=-4.

3［笈案］1。<。=11或-11Ka<—10

4.【答案】5

【解析】CD=AB=6,即A、B两点间距离是6,故点B对应的数为5.

5.【答案】1

［解析］由题意可知：活=7,%=2,所以掰—2陷=7_3x2=l

6.【答案】-2

【解析】因为冗z均为V的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以z=x,z=2,

而V为z的相反数，所以为-2,综上可得：原式等于2

7.【答案】一b<-l<0<-a<l

8.［答案］998<a<999；998<aX999或一999工一998

1.【解析】

⑴如图所示

⑵小敏从邮局出发，以每分钟50米的

速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50X8=400(米)，由上图知，此时小敏位于家西

300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米.

2.【解析】

解：-{+[-(-1-6.51)]}=-[|-6.5|]=-6.5.

(5、5

一+一

3.【解析】(1)-(-54)=54(2)-(+3.6)=-3.6⑶13

52

-(+3,6)<-(+-)<4-<-(-54)

画出数轴即得：35

4.【解析】根据题意：a+b=0,cd=l,m=-1,

2a+2b--^+m2合

则代数式2=2(a+b)-2+m2=0-2+1=2.

绝对值及有理数的大小比较(提高)

【学习目标】

1.借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义；

2.会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；

3.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.

【要点梳理】

要点一、绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

要点诠释：

(1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反教；

0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有：

a(a>0)

|a|=«0(a=0)

-a(a<0)

(2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距

离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小.

(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.

2.性质：

(1)0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数.

(2)互为相反数的两个数的绝对值相等.

(3)绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.

要点二、有理数的大小比较

-------1-------1-------1.数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的

数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a<b.

2.法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

同为正号：绝对值大的数大

两数同号

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

正数与0:正数大于0

一数为0

负数与0：负数小于0

要点诠释：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：(1)分别计算两数的绝对值；(2)比较绝对值

的大小；(3)判定两数的大小.

3.作差法：设a、b为任意数，若a-b>0,则a>b；若a-b=0,则a=b；若a-bVO,a<b；

反之成立.

4.求商法：设a、b为任意正数，若8，则若8，则a=3;若8，则

a<b；反之也成立.若a、b为任意负数，则与上述结论相反.

5.倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.

【典型例题】

类型一、绝对值的概念

1-如果|x|=6,|y|=4,且x<y.试求x、y的值.

【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6,4和-4的绝对值都等于4,所以要注意分类讨论.

【答案与解析】

解：因为|x|=6,所以x=6或x=-6；

因为|y|=4,所以y=4或y=-4；

由于x<y,故x只能是-6,因此x=-6,y=±4.

【总结升华】已知绝对值求原数的方法：⑴利用概念；⑵利用数形结合法在数轴上表示出

来.无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.此外，

此题x=-6,y=±4,就是x=-6,y=4或x=-6,y=-4.

举一反三：

【变式】（2015•毕节市）下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值一定比0大

B.一个数的相反数一定比它本身小

C.绝对值等于它本身的数一定是正数

D.最小的正整数是1

【答案】D.

类型二、含有字母的绝对值的化简

2.（2016春•都匀市校级月考）若-l<x<4,则|x+l|-|x-4|=.

【思路点拨】根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有

理数时，a的绝对值是它的相反数-a,可得|x+l|=x+l,|x-4|=-x+4,然后再合并同类项

即可.

【答案】2x-3.

【解析】

解：原式=x+l-（-x+4）,

=x+l+x-4,

=2x—3.

【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1,x-4

的正负性.

举一反三：

C..?..‘、【变式】已知有理数a,b,c在数轴上

-3-2-102对应的点的位置如图所示：

化简：|3白一c|+|2a+8|—|c—

【答案】解：由图所示，可得c<一3<—1<。<0<2<小.

•・3«—c>0,2a+b>0>c-b<0,

|3a_c|+|2a+NTc-B|=(3a-c)4-(2a+i)-[-(c-i)]

=3a—c+(2a+B)+(c—力)=3a—c+2a+b+c-b=5a•

••原式=5a,

类型三、绝对值非负性的应用

.已知a、b为有理数，且满足：1|2&+1|+|2-5|=0,则